2012年高一数学新课程教学课件：3.4.1.1《对数》（北师大版必修1）

(共16张PPT)
§4 对数
4.1 对数及其运算
第1课时 对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年～1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
引入新课
在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；
2. 熟练掌握指数式和对数式的互化；
3. 能够求出一些特殊的对数式的值.
1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
2.假设2010年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平
均增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2010年
的2倍？
思考下列问题：
抽象出：
这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？
1.对数的定义：
一般地，如果a(a>0 , a≠1)的b次幂等于N，
那么就称b叫做以a为底N的对数，
注：底数a的取值范围：
真数N的取值范围:
底数

真数

底数
幂
真数
指数
对数
2.指数式与对数式的互化:
3.对数的性质
⑴负数与零没有对数（在指数式中N>0）
⑵
对任意
且
都有


0
1
两种常用的对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
(2)自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
(1)常用对数：
例1: 将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
（1）
（4）
（3）
（2）
例2: 将下列对数式写成指数式：
例3:证明：
对数恒等式
例4.求下列各式的值
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（1）
（2）
1.将下列指数式写成对数式
（1）
（2）
2.将下列对数式写成指数式
3.求值：
（1）
（2）
1.在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；
2.要掌握好指数式与对数式的互化方法；
3.能够求出一些特殊的对数式的值.