2012年高一数学新课程教学课件：3.5.1-3.5.2《对数函数的概念》及《对数函数y=log2x的图像》（北师大版必修1）

(共21张PPT)
§5 对数函数
5.1 对数函数的概念
5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
1. 掌握对数函数的概念。
2. 知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的反函数。
3.会画具体的对数函数的图像.
学习目标
问题导引
某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系
式是：
此时把 互换，即由指数式化为对数式可
以得到：
那么对于一般的指数函数 中的两个变量，能否把 中y当作自变量,使得
x 是 y 的函数
我们知道，指数函数 反映了数集 R 与
数集 之间是一种一一对应关系。可见在这个关
系式中, 对于任意的 都有唯一确定的 x 值
与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就是 y 的函数.把函数
叫对数函数.这里
习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成
我们把函数 叫作对
数函数， 叫作对数函数的底数.
对数函数的概念：
试判断下列函数是对数函数的是（ ）
A、y=log2(3x-2)
B、y=log(x-1)x
C、y=log1/3x2
D、y=lnx
D
巩固新知
知识应用1
1.求下列函数的定义域:
巩固练习1
指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量x, y之间的函数关系，所不同的是在指数函数
中，x是自变量，y 是 x 的函数，其定义域是R， 值域是 ；
在对数函数 中，y是自变量，x 是 y 的函数，其定义域是 ，值域是R。像这样的两个函数叫互为反函数。
指数函数 和对数函数 有什么关系？
知识探究2
反函数
指数函数 是对数函数
的反函数。
同时,对数函数 也是指数函数
的反函数。
通常情况下，x表示自变量，y表示函数
知识应用
例2 写出下列对数函数的反函数：
（1）y=lgx (2)
解:
（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数 y=10x
(2)对数函数 ，它的底数是 ，它的反函数是指数函数
(2)
(1) y＝5x
例3： 求下列函数的反函数
解:（1）指数函数y＝5x底数是5，它的反函数就是对数函数
（2）指数函数
底数是 ，它的反函数就是对数函数
2.求下列函数的反函数
答案：
巩固练习2
用描点法画出对数函数
的图像。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
y=log2x -2 -1 0 1 2 …
列表
描点
画y=log2x图像
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
性质：
（1）定义域是
（2）值域是 R
（3）图像过特殊点 (1,0)
（4）在其定义域上是增函数
若把对数函数的底数
换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？
与上相仿
思考：
列表
描点
画y=log0.5x的图像
连线
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
性质：
（1）定义域是
（2）值域是
（3）图像过特殊点
（4）在其定义域上是减函数
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68……图像性质又会是怎样的？
与上相仿
思考：
图 像 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
1.指数函数与对数函数的关系为__________.
2.函数y=log2(x-2)的定义域为_________。
互为反函数
3.求下列函数的反函数
4.比较下列值的大小
1.理解对数函数的概念及表示。
2.理解互为反函数的概念及会求指数函数的反函
数和对数函数的反函数.