2012年高一数学新课程教学课件：3.5.3《对数函数的图像和性质》（北师大版必修1）

(共13张PPT)
5.3 对数函数的图像和性质
掌握对数函数的图像与性质。
会应用对数函数的图像与性质解决一些与此有关的简单问题。
3. 体会数形结合思想在研究图像与性质中的应用。
学习目标
1.对数函数的概念：
我们把 叫作对数函数， 其中定义域是 ,值域是R, 叫作对数函数 的底数.
2.指数函数 和对数函数
互为反函数。
复习旧知
3.对数函数 和 的图象。
函数y=log2x的图像
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
性质：
（1）定义域是
（2）值域是 R
（3）图像过特殊点 (1,0)
（4）在其定义域上是增函数
若把对数函数的底数
换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？
与上相仿
思考：
对数函数y=log0.5x的图像
性质：
（1）定义域是
（2）值域是
（3）图像过特殊点
（4）在其定义域上是减函数
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68……图像性质又会是怎样的？
与上相仿
思考：
图 像 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
(1)
例1：比较下列各题中两个数的大小
解: (1)因为2>1，函数y=log2x是增函数，5.3>4.7,所以
(2).
(2)因为0<0.2<1, 函数y=log0.2x是减函数，7<9，所以log0.27>log0.29
(3)
(3)因为函数y=log3x是增函数， ，所以
,同理 ，
所以
(4)当a>1时，函数y=logax在 上增函数，
此时 ;
当0此时 .
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图像。
说说图像间有什么关系？你能得出什么结论？
知识探究
a=2
x 0.25 0.5 1 2 4
x -2 -1 0 1 2
一般的，函数y=f(x)与它的
反函数图像关于直线y=x对称
P(m,n)
Q(n,m)
-2 -1 0 1 2
0.25 0.5 1 2 4
这两个函数互为反函数，则对于函数
图像上任意一点P(m,n), 它关于直线 的对称点Q(n,m)总在函数
的图像上,所以这两个函数的图像关于直线 对称。
1.函数 的定义域为__________.
2.函数 的定义域为______。
3.比较下列各题中两个数的大小
对数函数的图像和性质（识记课本中表格）
图像关于直线y=x对称.一般的，
函数y=f(x)与它的反函数的图像关于直线y=x对称.
在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。