2012年高一数学新课程教学课件：3.6《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》（北师大版必修1）

(共13张PPT)
§6 指数函数、幂函数、
对数函数增长的比较
巩固幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质。
通过比较幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢,
了解这三种函数增速的差别。
3. 体会数形结合思想在研究图象与性质中的应用。
复习
1.幂函数
2.指数函数
3.对数函数
复习导入
如果一个函数，底数是自变量x,指数是常数 ，
1.幂函数：
这样的函数称为幂函数.
即
在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升
当k<0时，图象随x增大而下降
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
-1
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
幂函
数的
图像
a>1 0图象
性
质 定义域：
值域：
在（0，+∞）上是
函数 在（0，+∞）上是
函数
（0,+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
0
>

y
3.对数函数
y=logax
(a>0，且
a≠1)
问题提出：
我们知道：
当a>1时,指数函数是增函数，
当a逐渐增大时，
函数值增加的越来越快；
当0 < a<1时,对数函数是减函数，
当a逐渐增大时，
函数值减少的越来越快；
当x>0时，幂函数y=xn 在（0，+∞）上单调递增；
且当x>1,n逐渐增大时，函数值增大得越来越快。
那么，对于这三种增加的函数，
它们的函数值的增加快慢有何差别呢？
我们通过三个具体的函数
y=2x,y=x100,y=㏒2x的函数值（取近似值）的比较，来体会它们的增长的快慢。
动手实践
结论：在这三个函数中，指数函数增长最快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。
通过比较幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢,我们要了解这三种函数增速的差别。