11.1.2三角形的高、中线与角平分线自学自测习题2021-2022学年八年级数学人教版上册（word版含答案）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线自学自测
一、选择题
1．在下图中，正确画出边上高的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图,在△ABC中，BC边上的高是（
）
A.CE
B.AD
C.CF
D.AB
3．如图，有下列说法：
①若，，则是的平分线；②若，则；③若，则；
④若，则．其中正确的有（
）．
A．个
B．个
C．个
D．
4．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（
）
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．以上均可以
5.下列说法正确的个数是（
）
①由三条线段组成的图形是三角形
②三角形的角平分线是一条射线
③连接两边中点的线段是三角形的中线
④三角形的高一定在其内部
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　
）
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC
D．DE是△ABC的中线
7．用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8.在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（???
）.
A.高??
???
B.角平分线??
????
C.中线?
???????
D.不能确定
9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（
）
A．DE是的中线
B．BD是△ABC的中线
C．
D．BD是△ABC的角平分线
10．如图，在△中，已知，点是的中点，且△的面积为9cm2，则△的面积为（
）
A．1cm2
B．2cm2
C．3cm2
D．4cm2
二、填空题
11.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是　
　三角形.
12．如图在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面积为48，则四边形DEFG的面积为________．
13．如图，在△ABC中，，分别是，的中点，连接，，若，则的面积与△BDE的面积比为________．
14.如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为???????
．
15．如图1，△ABC纸片面积为24，G为△ABC纸片的重心，D为边上的一个四等分点（）连结，，并将纸片剪去△GDC，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．
16．如图，已知，则△ABC中边上的高的长度为_______．
17．如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是________．
三、解答题
18.如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？
19．已知△ABC的周长为，是边上的中线，．
（1）如图，当时，求的长．
（2）若，能否求出的长？为什么？
20．如图，在长方形中，，，点是边上的一点，且，动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点.设点运动时间为，
（1）当时，
；
（2）当时，求的面积；
（3）当的面积等于时，直接写出点运动的时间t．
21．如图，AD是△ABC的中线，AH是△ABC的高，BD=1，AH=2，求△ABC的面积．
答案
一、选择题
1．
C
2.
B
3．
B
4．
A
5.
A
6．
D
7．
C
8.
C
9．
D
10．
C
二、填空题
11.
直角.
12．
22
13．
2：1
14.
7n
15．
18
16．
3
17．
8
三、解答题
18.（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．
19．
（1）6cm；（2）不能求出的长
20．
(1)6cm；(2)6cm?；(3)
或秒
21．
解：∵AD是△ABC的中线
∴BC=2BD
∵BD=1
∴BC=2
∵AH是△ABC的高，且AH=2
∴S△ABC=BC·AH=×2×2=2；
答：△ABC的面积为2．
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