2012年高一数学新课程教学课件：4.1.2《利用二分法求方程的近似解》（北师大版必修1）

(共13张PPT)
1.2 利用二分法求方程
的近似解
1.了解用二分法来求解方程近似解的思想。
2.能够应用二分法来解决有关问题．
学习目标
零点存在性判定法则
复习巩固
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线，
并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解.
问题1.能否求解以下几个方程
(1)2x=4-x
(2)x2-2x-1=0
(3)x3+3x-1=0
指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.
问题探究一
问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精度为0.1）
由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个解x1在区间(2,3)内， 另一个解x2在区间(-1,0)内．
x
y
1
2
0
3
y=x2-2x-1
-1
画出y=x2-2x-1的图象(如图)
结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=
-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过
x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.
问题探究二
二分法求方程的近似根
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数
y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为
二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应
方程的根)近似解的方法叫做二分法．
问题4：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
问题3．如何描述二分法？
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ）
C
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
巩固练习
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？
1. 函数y=f(x)在[a,b]上连续不断．
2. y=f(x)满足 f(a) ·f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.
问题探究三
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精度为0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x
与y=4-x的图象（如图）；
能否不画图确定根所在的区间？
方程有一个解x0∈(0, 4)；
如果画得很准确，可得x0∈(1, 2).
应用举例
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a)
f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中
点
二分法求方程近似根的步骤
3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝0，则x0＝x1；
(2)若f (a) f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
(3)若f (x1) f(b)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).
4．判断是否达到给定的精度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．
思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在
某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,
一般至少需要检查几个接点？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
至少两个
达标练习
1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．
2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序
化的思想即算法思想．
3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．
4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结
合、分类讨论以及无限逼近的思想.