11.1.3三角形的稳定性自学自测 2021—2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案）

11.1.3三角形的稳定性自学自测
一、选择题
1．下列说法正确的是（
）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
2.
下列图形中不具有稳定性的是(　　)
3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（
）
A．，两点之间
B．，两点之间
C．，两点之间
D．，两点之间
4．下列图形中有稳定性的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三角架
D．矩形门框的斜拉条
6．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．1根
B．2根
C．3根
D．4根
7．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（
）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是
D．直角三角形两个锐角互余
8．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（??
）
A．11根
B．10根
C．9根
D．8根
9．工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是(　　)
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．三角形的稳定性
D．长方形的四个角都是直角
10．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（?????
）个螺栓
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是
．
12.
如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添_______根木条．
13．图是活动挂架，挂架不做成三角形的理由是____________.
14．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________．
15．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是在_________两点上钉木条．
16．下列图中哪些具有稳定性？________．
三、解答题
17．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
19．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出：
(1)∠BAC的平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)AC边上的高；
(4)AB边上的高．
20．
如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
21．
六边形钢架ABCDEF由六条钢管连接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，请画出三种方法．
答案
一、选择题
1．
D
2.
B
3．
A
4．
A
5．
C
6．
B
7．
B
8．
C
9．
C
10．
A
二、填空题
11．
三角形具有稳定性
12.
3
13．
三角形具有稳定性
14．
③
15．
E，F
16．
(1)(6)
三、解答题
17．
所设计连接方案画图形如下所示：
18．
∠BCD=30°,∠ECD＝20°
19．
略
20．
解：(1)最大值为19，最小值为3
(2)3＜x＜19
21．
解：如图所示．(答案不唯一)
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