2012年高一数学新课程教学课件：4.1.1《利用函数性质判定方程解的存在》（北师大版必修1）

(共17张PPT)
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定
方程解的存在
1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点
与相应方程解的关系.
2.掌握零点存在的判定条件．
学习目标
韦达（Viete，Francois，seigneurdeLaBigotiere）是法国
十六世纪最有影响的数学家之一。
第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。
他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解。
引入新课
第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。
x
y
o
1
-1
2
一元一次方程 的解和相应的一次函数
的图像与 轴交点坐标有何关系？
x
方程的根等于交点的横坐标
问题探究一
x
y
o
1
2
一元二次方程 的解和相应的二次函数 的图像与 轴交点坐标有何关系？
x
方程的根等于交点的横坐标
问题探究二
函数的零点
我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。
方程 有实数解
函数 的图像与 轴有交点
函数 有零点
等价关系：
1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：
（1）－x2＋3x＋5＝0；
（2）2x(x－2)＝－3；
有,2个
x
y
0
没有
巩固练习1
（3） x2 ＝4x－4；
（4）5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5.
有，2个
有，1个
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:
[－2,1] f(－2)>0 f(1)<0
f(－2)·f(1)<0 （－2,1）x＝－1
x2－2x－3＝0的一个解
[2,4] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0
（2,4）x＝3 x2－2x－3＝0的另一个解
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
－2
4
知识探究
零点存在定理:
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线，
并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解.
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。
x
y
0
a
b
.
.
x
y
0
a
b
x
y
0
a
b
.
.
.
.
1.如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的
取值范围是（ ）
A. m>–2 B.m<–2 C.m>2 D.m<2
2.函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为
（ ）
A.（1，2） B.（–2，0）
C.（0，1） D.（0，0.5 ）
B
A
巩固练习2
应用举例
1.在二次函数　　　　　　 中，ac<0,则其零点的个数为（ ）
Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在
B
2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)
对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A.5 B.4 C.3 D.2
C
1.函数零点的定义
2.等价关系
3.函数的零点或相应方程的
根的存在性以及个数的判断