12.3 角的平分线的性质暑期训练2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质暑期训练2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-15 21:42:45 | ||
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文档简介
12.3
角的平分线的性质暑期训练
一、选择题
1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，则P点是（ ）
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点
D．CD与∠AOB的平分线的交点
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
4.
如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4
B.
C．2
D．1
5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，若PD＝3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
6．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，计划使得该油库到三条公路的距离相等，则油库的可选位置有（ ）处．
A．1
B．2
C．3
D．4
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14
B．32
C．42
D．56
8．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；
②在∠DAC的平分线上；
③在∠ECA的平分线上；
④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10.
如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是
( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
二、填空题
11.
如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为
．
13.
如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.
14．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，CE＝2BF，，连接BE，，则CE=
．
15．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5，则△ABC的面积为
cm2．
16.
如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．
17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，AC＝12cm，则△APC的面积是
cm2．
18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OD⊥BC于D，且OD＝4
．
三、解答题
19．如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9，求DE的长．
20.
如图，已知∠1=∠2,BA21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足分别是E，F
22．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，若AB＝AC．
求证：AD平分∠BAC．
答案
一、选择题
1．
D
2．
A
3．
C
4.
C
5．
A
6．
D
7.
B
8．
D
9．
C
10.
A
二、填空题
11.
∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
12．
4
13.
80
14．
5
15．
6
16.
32°
17．
30
18．
42
三、解答题
19．
解：作DF⊥BC，垂足为F．如图：
∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC．
∴DF＝DE．
∵AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9．
∴．即：．
∴DE＝2．
20.
证明:如图,过点P作PE⊥BA交BA的延长线于点E.又∵∠1=∠2,PF⊥BC,
∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.
在Rt△PEA与Rt△PFC中,
∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL).
∴∠PAE=∠PCB.
∵∠PAE+∠BAP=180°,
∴∠PCB+∠BAP=180°.
21．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．
22．
解：方法一：连接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△BCF和△CBE中
∵
∴△BCF≌△CBE（AAS），
∴BF＝CE，
在△BFD和△CED中
∵，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF＝DE，
∴AD平分∠BAC．
方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE＝AF，得到∠FAD＝∠EAD．
试卷第8页，总8页
角的平分线的性质暑期训练
一、选择题
1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，则P点是（ ）
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点
D．CD与∠AOB的平分线的交点
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
4.
如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4
B.
C．2
D．1
5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，若PD＝3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
6．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，计划使得该油库到三条公路的距离相等，则油库的可选位置有（ ）处．
A．1
B．2
C．3
D．4
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14
B．32
C．42
D．56
8．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；
②在∠DAC的平分线上；
③在∠ECA的平分线上；
④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10.
如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是
( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
二、填空题
11.
如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为
．
13.
如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.
14．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，CE＝2BF，，连接BE，，则CE=
．
15．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5，则△ABC的面积为
cm2．
16.
如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．
17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，AC＝12cm，则△APC的面积是
cm2．
18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OD⊥BC于D，且OD＝4
．
三、解答题
19．如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9，求DE的长．
20.
如图，已知∠1=∠2,BA
22．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，若AB＝AC．
求证：AD平分∠BAC．
答案
一、选择题
1．
D
2．
A
3．
C
4.
C
5．
A
6．
D
7.
B
8．
D
9．
C
10.
A
二、填空题
11.
∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
12．
4
13.
80
14．
5
15．
6
16.
32°
17．
30
18．
42
三、解答题
19．
解：作DF⊥BC，垂足为F．如图：
∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC．
∴DF＝DE．
∵AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9．
∴．即：．
∴DE＝2．
20.
证明:如图,过点P作PE⊥BA交BA的延长线于点E.又∵∠1=∠2,PF⊥BC,
∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.
在Rt△PEA与Rt△PFC中,
∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL).
∴∠PAE=∠PCB.
∵∠PAE+∠BAP=180°,
∴∠PCB+∠BAP=180°.
21．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．
22．
解：方法一：连接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△BCF和△CBE中
∵
∴△BCF≌△CBE（AAS），
∴BF＝CE，
在△BFD和△CED中
∵，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF＝DE，
∴AD平分∠BAC．
方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE＝AF，得到∠FAD＝∠EAD．
试卷第8页，总8页