4.3
对数
选择题
1．指数式
x3=15的对数形式为:(
)
A．log
3
15=x
B．log
15
x=3
C．log
x
3=
15
D．log
x
15=
3
2．下列四个等式：
①lg(lg
10)＝0；②lg(ln
e)＝0；③若lg
x＝10，则x＝10；④若ln
x＝e，则x＝e2.
其中正确的是( )
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与ln
1=0
B.log39=2与=3
C.=与log8=-
D.log77=1与71=7
4.已知logx16=2,则x等于( )
(A)4
(B)±4
(C)256
(D)2
5．设，则f[f(2)]的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知，，，，则下列等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
填空题
7．已知a2＝
(a>0)，则loga＝________.
8.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .?
9.已知log23=t,则log4854= (用t表示).?
解答题
10.求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；
(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
11.若a、b是方程2lg2
x－lg
x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·
的值．4.3
对数
选择题
1．指数式
x3=15的对数形式为:(
)
A．log
3
15=x
B．log
15
x=3
C．log
x
3=
15
D．log
x
15=
3
【答案】D
【解析】因为指数式
x3=15的对数形式为log
x
15=
3，所以选D.
2．下列四个等式：
①lg(lg
10)＝0；②lg(ln
e)＝0；③若lg
x＝10，则x＝10；④若ln
x＝e，则x＝e2.
其中正确的是( )
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
【答案】C
【解析】因为lg
10＝1，所以lg(lg
10)＝0，故①正确；因为ln
e＝1，所以ln(ln
e)＝0，故②正确；由lg
x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝ln
x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．选C.
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与ln
1=0
B.log39=2与=3
C.=与log8=-
D.log77=1与71=7
【答案】B
【解析】对于A,e0=1可化为0=loge1=ln
1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.
4.已知logx16=2,则x等于( )
(A)4
(B)±4
(C)256
(D)2
【答案】A
【解析】改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.
5．设，则f[f(2)]的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】f(2)=log3(22?1)=log33=1，则f[f(2)]=2.
6.已知，，，，则下列等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，，所以，.又，所以，则.
填空题
7．已知a2＝
(a>0)，则loga＝________.
【答案】2
【解析】由a2＝
(a>0)得a＝，所以log
＝＝2.故答案为2
8.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .?
【答案】
【解析】因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=.
9.已知log23=t,则log4854= (用t表示).?
【答案】
【解析】log23=t,则log4854===.
解答题
10.求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；
(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
【答案】（1）2；（2）100；（3）；（4）c.
【解析】(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.
(2)∵log2(lg
x)＝1，∴lg
x＝2.∴x＝102＝100.
(3)由题意得。
(4)
由题意得。
11.若a、b是方程2lg2
x－lg
x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·
的值．
【答案】12
【解析】原方程可化为2lg2x－4lg
x＋1＝0，
设t＝lg
x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1t2＝.
由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lg
a，t2＝lg
b，
即lg
a＋lg
b＝2，lg
a·lg
b＝，lg(ab)·
＝＝(lg
a＋lg
b)·＝2×＝12.
故lg(ab)·＝12.
