3.4
函数的应用
选择题
1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )
A.3.71
B.4.24
C.4.77
D.7.95
2．某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是（
)
A．
B．
C．
D．
3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(
)
(A)3
100元
(B)3
000元
(C)2
900元
(D)2
800元
4.
2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(
)
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过1
500元
3
2
1
500～4
500元
10
注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3
500元(起征点)后的余额.
(A)7
000元
(B)7
500元
(C)6
600元
(D)5
950元
5．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4
m，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
6．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价（元）与乘坐里程(公里）之间的函数解析式是，某人下车时交了票价4元，则他乘坐的里程可能是（
）公里
A．2
B．10
C．13
D．16
7.(多选题)如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是(
)
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的,都有唯一的自变量与之对应
二、填空题
8.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数关系。已知产量为时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是
_____________
；
9.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．则水位下降1米后，水面宽________米．
10.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间,单位:天)之间的函数关系式为,
且日销售量
(单位:箱)与时间之间的函数关系式为
①第天的销售利润为__________元;
②在未来的这天中,公司决定每销售箱该水果就捐赠元给
“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大,则的最小值是__________．
三、解答题
11．关于x的方程在x∈[0，2]时有唯一解，求m取值范围．
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？3.4
函数的应用
选择题
1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )
A.3.71
B.4.24
C.4.77
D.7.95
【答案】C
【解析】,故选C.
2．某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是（
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】提价后的价格为元，则提高了元，则销售减少了本，即减少了万本，实际售出万本，则总收入为，
故选：C
3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(
)
(A)3
100元
(B)3
000元
(C)2
900元
(D)2
800元
【答案】B
【解析】设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，函数图象过点(1,8
000)，(2,13
000)，
则,解得
∴y＝5
000x＋3
000，
当x＝0时，y＝3
000，∴营销人员没有销售量时的收入是3
000元．
4.
2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(
)
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过1
500元
3
2
1
500～4
500元
10
注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3
500元(起征点)后的余额.
(A)7
000元
(B)7
500元
(C)6
600元
(D)5
950元
【答案】A
【解析】设此人该月工资收入为x元.1
500×3%=45元.
(x-3
500-1
500)×10%=245-45,得x=7
000元.
5．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4
m，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
设长为，则长为
又因为要将点围在矩形内，
则矩形的面积为，
当时，当且仅当时，
当时，
分段画出函数图形可得其形状与接近
故选：．
6．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价（元）与乘坐里程(公里）之间的函数解析式是，某人下车时交了票价4元，则他乘坐的里程可能是（
）公里
A．2
B．10
C．13
D．16
【答案】C
【解析】
票价（元）与乘坐里程(公里）之间的函数解析式是，
，则.
故选：
7.(多选题)如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是(
)
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的,都有唯一的自变量与之对应
【答案】BD
【解析】
对于A,由函数的图象可知,函数的定义域为,故A不正确;
对于B,由函数的图象可知,函数的值域为:,故B正确;
对于C,函数在是增函数,结合图象可知,此函数在定义域内不是增函数,故C错误;
对于D,由函数的图象可知,对于任意的,都有唯一的自变量与之对应,故D正确.
故选:BD.
二、填空题
8.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数关系。已知产量为时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是
_____________
；
【答案】50辆
【解析】由题意，设摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数,又，故，则，解得，
故答案为50辆
9.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．则水位下降1米后，水面宽________米．
【答案】2
【解析】
以拱顶为原点，过原点与水面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图)，则水面和拱桥交点A(2，－2)，设抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2(a≠0)，则－2＝a·22，
∴a＝－，∴y＝－x2.当水面下降1米时，水面和拱桥的交点记作B(b，－3)，
将B点的坐标代入到y＝－x2中，得b＝±，因此水面宽2米．
10.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间,单位:天)之间的函数关系式为,
且日销售量
(单位:箱)与时间之间的函数关系式为
①第天的销售利润为__________元;
②在未来的这天中,公司决定每销售箱该水果就捐赠元给
“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大,则的最小值是__________．
【答案】1232
5
【解析】
①因为，，所以该天的销售利润为；
②设捐赠后的利润为元，则，
化简可得，．
令，因为二次函数的开口向下，对称轴为，为满足题意所以，
，解得．
故答案为：①1232；②5．
三、解答题
11．关于x的方程在x∈[0，2]时有唯一解，求m取值范围．
【答案】（4，]∪{1+2}
【解析】令，则t∈[1，4]，
∴方程在[1，4]上有唯一解．
（1）若，即时，
若，则t，符合题意，
若，则t，不符合题意．
（2）若，即或时，
若t＝1是方程的解，由根与系数的关系可知t＝2也是方程的解，与方程在[1，4]上有唯一解矛盾；
若t＝4是方程的解，由根与系数的关系可知t也是方程的解，符合题意；
此时m–1＝4，∴m．
若方程的解在（1，4）上，根据零点的存在性定理可知
，解得4综上，m的取值范围是（4，]∪{1+2}．
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元
【解析】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，
投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，
可知，，
所以，.
（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，
总的理财收益.
令，则，，
故，
所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.
