4.5
函数的应用
选择题
1．函数的零点所在区间为(
)
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
【答案】B
【解析】由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B．
2.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
【答案】A
【解析】因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A.
3．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（
）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
【答案】C
【解析】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．
4.
某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15
B．40
C．25
D．130
【答案】C
【解析】由题意，当时，；当时，；当时，；故选C
二、填空题
5.已知函数的图象是连续不断的曲线，有如下的与的对应值表：
那么，函数在区间上的零点至少有
【答案】3
【解析】观察对应值表可知，，，，，，，，∴函数在区间上的零点至少有3个.
6.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 .?
【答案】2
【解析】因为a>0,所以a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图所示,
所以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.
即方程|x2-2x|=a2+1(a>0)有两个解.
7.用二分法求方程ln
x－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．
【答案】
【解析】在上单调递增，，，，因为，则，所以，则，所以下一个含根区间应该为。
8.表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80
km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3
h，晚到1
h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5
h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5
h后与骑自行车者速度一样．
其中，正确信息的序号是________．
【答案】①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.
三、解答题
9.对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.
(1)若有两个不动点为，求函数的零点；
(2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
(1)由题意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有两根，分别为－3,2.
所以，所以，从而f(x)＝x2＋2x－6，
由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.
故f(x)的零点为－1±.
(2)若c＝，则f(x)＝x2＋bx＋，
又f(x)无不动点，
即方程＋bx＋＝x无解，
所以
即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范围是b>.
10.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10
km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10
km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
【答案】只要7次就够了.
【解析】如图.
他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时,如果发现AC段正常,则断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则故障在CD段,再到CD中点E来查,……
每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50
m～100
m左右,即两根电线杆附近,设需要排查n次,则有50<<100,即100<2n<200.因此只要7次就够了.
11.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元,它们与投入的资金x万元的关系是Q1=x,Q2=.今年有3万元资金投入使用,则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润?
【答案】为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元,总共获得利润为1.05万元.
【解析】
设对甲种商品投资x万元,则对乙种商品投资(3-x)万元,总利润为y万元,则Q1=x,Q2=.
所以y=x+(0≤x≤3).
令t=(0≤t≤),则x=3-t2,
所以y=(3-t2)+t=-t-2+.
当t=时,ymax==1.05(万元),
这时x==0.75(万元),
所以3-x=2.25(万元).
由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元,总共获得利润为1.05万元.4.5
函数的应用
选择题
1．函数的零点所在区间为(
)
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
2.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
3．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（
）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
4.
某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15
B．40
C．25
D．130
二、填空题
5.已知函数的图象是连续不断的曲线，有如下的与的对应值表：
那么，函数在区间上的零点至少有
6.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 .?
7.用二分法求方程ln
x－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．
8.表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80
km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3
h，晚到1
h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5
h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5
h后与骑自行车者速度一样．
其中，正确信息的序号是________．
三、解答题
9.对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.
(1)若有两个不动点为，求函数的零点；
(2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围．
如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10
km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10
km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
11.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元,它们与投入的资金x万元的关系是Q1=x,Q2=.今年有3万元资金投入使用,则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润?
