2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
一、选择题
1．不等式的解集是（
）．
A．
B．
C．，或
D．，或
【答案】B
【解析】由题意，∴即，解得：，
∴该不等式的解集是，故选．
2．已知集合,集合,则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】集合，集合，
，故选A.
3．若关于的不等式的解集是，则实数等于（ ）
A．－1
B．－2
C．1
D．2
【答案】C
【解析】由题意不等式的解集是，
所以方程的解是，则，解得，故选C.
4．已知集合，，则（
）
A．
B．或}
C．
D．或}
【答案】C
【解析】由题意可得，，所以.故选C.
5．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对任意，不等式恒成立
即恒成立
故答案为D
6．不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【解析】将不等式变形为，解此不等式得或.
因此，不等式的解集为或.
7．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：因为，所以
解得，
所不等式的解集为，故选：A
8．（多选题）（已知关于的不等式，下列结论正确的是（
）
A．当时，不等式的解集为
B．当，时，不等式的解集为
C．当时，不等式的解集可以为的形式
D．不等式的解集恰好为，那么
E.不等式的解集恰好为，那么
【答案】ABE
【解析】由
得，又，所以，从而不等式的解集为，故A正确.
当时，不等式就是，解集为，当时，不等式就是，解集为，故B正确.
在同一平面直角坐标系中作出函数的图象及直线和，如图所示.
由图知，当时，不等式的解集为的形式，故C错误.
由的解集为，
知，即，因此当，时函数值都是.由当时函数值是，得，解得或.
当时，由，解得或，不满足，不符合题意，故D错误.
当时，由，解得或，满足，所以，此时，故E正确.
故选：
二、填空题
9.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______
【答案】
【解析】不等式的解集为，故且，
故可化为即，
它的解为，填.
10．方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________
【答案】
【解析】如图所示：
必须同时满足以下三个条件：
①
②对称轴
③
联立解得
11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】，且，所以原不等式等价于，不等式恒成立，则，由，当且仅当时,，所以正确答案为。
解答题
12．已知关于x的不等式x2－x－m＋1>0.
(1)当m＝3时，解此不等式；
(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)当m＝3时，不等式为x2－x－2>0.即(x－2)·(x＋1)>0，解得x<－1或x>2.
(2)设y＝x2－x－m＋1.∵不等式x2－x－m＋1>0对于任意x都成立，∴Δ＝12＋4(m－1)<0，解得m<.
故实数m的取值范围是m<.
13．已知关于的不等式．
(1)求不等式的解集；
(2)若，，求实数的取值范围.
【答案】(1)
，当时，；当时，
；当时，
；(2).
【解析】(1)
，
当（）时，不等式解集为；
当（）时，不等式解集为；
当（）时，不等式解集为.
所以，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
(2)由上(1)，时，，所以，得，
所以，实数的取值范围.
14．某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；
（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？
【答案】（1）；（2）100台时，850万元
【解析】（1）依题意有.
（2）当时，
此时时，取得最大值万元；
当时，
当且仅当时，即时，取得最大值万元．
综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
一、选择题
1．不等式的解集是（
）．
A．
B．
C．，或
D．，或
2．已知集合,集合,则
( )
A．
B．
C．
D．
3．若关于的不等式的解集是，则实数等于（ ）
A．－1
B．－2
C．1
D．2
4．已知集合，，则（
）
A．
B．或}
C．
D．或}
5．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6．不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．或
7．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（多选题）已知关于的不等式，下列结论正确的是（
）
A．当时，不等式的解集为
B．当，时，不等式的解集为
C．当时，不等式的解集可以为的形式
D．不等式的解集恰好为，那么
E.不等式的解集恰好为，那么
二、填空题
9.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______
10．方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________
11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．
解答题
12．已知关于x的不等式x2－x－m＋1>0.
(1)当m＝3时，解此不等式；
(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．
13．已知关于的不等式．
(1)求不等式的解集；
(2)若，，求实数的取值范围.
14．某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；
（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？
