2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期22.3.3正方形-同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期22.3.3正方形-同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-16 17:03:17 | ||
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文档简介
22.3特殊的平行四边形（3）正方形
一、单选题
1．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A＝90° D．∠A＝∠C
2．正方形面积为false，则对角线的长为（ ）
A．6 B．false C．9 D．false
3．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
4．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A．2false B．4 C．4false D．2
5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（ ）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
7．顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25 B．36 C．49 D．30
8．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
A．12 B．13 C．26 D．30
9．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=falseOE；③OF=falseCG，其中正确的结论只有( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
11．顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，欲使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线必须满足的条件是______________.
12．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．
13．如图，在长方形false中无重叠放入面积分别为false和false的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________false.
14．如图，菱形false的面积为false，正方形false的面积为false，则菱形的边长为_______false．
15．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G，若∠ABE=55°，求∠EGC的大小__．
三、解答题
16．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.
（1）求证：EF=DF﹣BE；
（2）若△ADF的周长为false，求EF的长.
17．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
18．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为12，求线段AG的长．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．C
9．D
10．D
11．垂直且相等
12．67.5．
13．8false-12
14．false
15．80°
16．（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，
∴∠DAF=∠ABE，
在△ADF和△BAE中，∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB，AD=AB，
∴△ADF≌△BAE（AAS），
∴AF=BE，DF=AE，
∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；
（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周长为false，AD=1，∴DF+AF=false，
即a+b=false，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，
∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣false，∴a﹣b=false，即EF=false.
17．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2×false×（x+1）×1+false×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．
18．（1）解：由折叠知，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∠DFE=∠DCE=90°，
∵AD=CD，所以AD=DF，
∵∠DAG=90°，DG=DG，
∴△DAG≌△DFG，∴∠ADG=∠FDG，
∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=false（∠CDF+∠FDA）=false×90°=45°.
（2）①证明：由折叠知，CE=EF，∠CED=∠FED，
∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠CEG=∠EBF+∠EFB，∴∠CED=∠EBF，
∴BF∥DE.
（3）由（1）得EC=EF，GA=GF，
∴EG=EC+GA.
设AG=x，则BG=12-x，
又EB=EC=EF=6，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BG2+BE2=EG2.
∴（12-x）2+62=(x+6)2，解得x=4.
所以线段AG的长为4.
一、单选题
1．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A＝90° D．∠A＝∠C
2．正方形面积为false，则对角线的长为（ ）
A．6 B．false C．9 D．false
3．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
4．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A．2false B．4 C．4false D．2
5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（ ）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
7．顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25 B．36 C．49 D．30
8．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
A．12 B．13 C．26 D．30
9．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=falseOE；③OF=falseCG，其中正确的结论只有( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
11．顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，欲使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线必须满足的条件是______________.
12．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．
13．如图，在长方形false中无重叠放入面积分别为false和false的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________false.
14．如图，菱形false的面积为false，正方形false的面积为false，则菱形的边长为_______false．
15．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G，若∠ABE=55°，求∠EGC的大小__．
三、解答题
16．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.
（1）求证：EF=DF﹣BE；
（2）若△ADF的周长为false，求EF的长.
17．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
18．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为12，求线段AG的长．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．C
9．D
10．D
11．垂直且相等
12．67.5．
13．8false-12
14．false
15．80°
16．（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，
∴∠DAF=∠ABE，
在△ADF和△BAE中，∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB，AD=AB，
∴△ADF≌△BAE（AAS），
∴AF=BE，DF=AE，
∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；
（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周长为false，AD=1，∴DF+AF=false，
即a+b=false，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，
∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣false，∴a﹣b=false，即EF=false.
17．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2×false×（x+1）×1+false×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．
18．（1）解：由折叠知，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∠DFE=∠DCE=90°，
∵AD=CD，所以AD=DF，
∵∠DAG=90°，DG=DG，
∴△DAG≌△DFG，∴∠ADG=∠FDG，
∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=false（∠CDF+∠FDA）=false×90°=45°.
（2）①证明：由折叠知，CE=EF，∠CED=∠FED，
∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠CEG=∠EBF+∠EFB，∴∠CED=∠EBF，
∴BF∥DE.
（3）由（1）得EC=EF，GA=GF，
∴EG=EC+GA.
设AG=x，则BG=12-x，
又EB=EC=EF=6，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BG2+BE2=EG2.
∴（12-x）2+62=(x+6)2，解得x=4.
所以线段AG的长为4.