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专题五 万有引力与宇宙航行
考点展示
知识网络
1．万有引力定律及其应用(Ⅰ)
2．环绕速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度(Ⅰ)
3．经典力学的适用范围和局限性(Ⅰ)
道定律
开普勒行星运动定律〈第二定律
第三定律(周期定
用条件:两物体之间的距离远大于物体本身大
方法
万
体质
法
4
的成就
应用
星和
造卫星
步卫星
第一宇宙速度
速度第二宇宙速度
第三宇宙速度
真题体验
ZHENTI
T/YAN
知识梳理
ZHISHI
SHULI
典例精析
考点演练
KAODIAN
YANLIAN
77合格演练测评(五)
(万有引力与宇宙航行)
姓名：__________ 班级：__________ 正确率：__________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
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17
18
19
20
答案
一、单项选择题
1．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )
A．不同质量的卫星周期不同
B．卫星以第一宇宙速度运行
C．不同质量的卫星，轨道半径不同
D．卫星运行的角速度与地球自转角速度相同
答案：D
2．发现万有引力定律的科学家是( )
A．库仑
B．爱因斯坦
C．牛顿
D．伽利略
答案：C
3．下列描述不属于经典力学范围的是( )
A．开普勒对行星运动规律的描述
B．伽利略对落体运动规律的描述
C．牛顿对物体低速运动规律的描述
D．爱因斯坦对粒子接近光速运动规律的描述
答案：D
4．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )
答案：D
5.如图所示，两颗人造地球卫星M、N环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．M的线速度比N的小
B．M的角速度比N的大
C．M的环绕周期比N的小
D．M的向心加速度比N的大
答案：A
6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A
为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是( )
A．t1>t2
B．t1C．t1＝t2
D．由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t1，t2的大小
答案：A
7．如图所示，小行星绕太阳沿椭圆轨道运动，在经过轨道上的a，b，c，d四个位置时，受太阳引力最大的是( )
A．a
B．b
C．c
D．d
解析：根据万有引力定律可知，距离越小引力越大，从图中可得a处距离最小，引力最大，故A正确．
答案：A
8．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )
A．4F
B．F
C．F
D．F
解析：由F＝G可知，质量加倍，距离加倍，它们之间的作用力仍为F，保持不变．
答案：B
9．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球长
解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A，C错误；根据开普勒第二定律知地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确．
答案：D
10．一个物体在地球表面所受的重力为mg，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为( )
A.
B.
C.
D.
解析：由F＝G可知，物体在地球表面所受的重力mg＝G，在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力F＝G＝G＝mg，选项D正确．
答案：D
11.“天宫一号”目标飞行器未变轨前绕地球运行轨道可视为圆形轨道，如图所示．当“天宫一号”按逆时针方向运动到轨道A点时，它的( )
A．线速度方向是v1的方向
B．线速度方向是v2的方向
C．运行速率大于7.9
km/s
D．运行速率大于11.2
km/s
解析：“天宫一号”运动的方向是轨迹的切线方向，所以线速度方向是v2的方向，第一宇宙速度7.9
km/s是最大运行速度，因此“天宫一号”的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
12．关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度与地球的质量无关
B．第一宇宙速度大小为11.2
km/s
C．达到第一宇宙速度的物体的质量应该非常小
D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度
解析：由万有引力提供向心力，有G＝m，得v＝，可知第一宇宙速度与地球的质量有关，而与发射物体的质量无关，故A、C错误；由v＝，代入数据可得地球的第一宇宙速度v≈7.9
km/s，故B错误；第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故D正确．
答案：D
13．如图所示，有关人造地球卫星轨道的正确说法有( )
A．a、b、c均可能是卫星轨道
B．卫星轨道只可能是a
C．a、b均可能是卫星轨道
D．b可能是同步卫星的轨道
解析：地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故A、B错误，C正确；同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以b不可能是同步卫星的轨道，故D错误．
答案：C
14.如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
B．P、Q所受地球引力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P所受地球引力大于Q所受地球引力
解析：P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据F向＝mrω2可知向心力大小不相等，A错误；P、Q两质点距离地心的距离相等，根据F＝G知，两质点受到的地球引力大小相等，故B正确、D错误；P、Q两质点角速度大小相等，做圆周运动的半径不同，根据v＝rω可知线速度大小不同，故C错误．
答案：B
15．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭发射了“北斗三号”系统的最后一颗组网卫星．此次发射的卫星属地球同步卫星，此卫星成功入轨后( )
A．与其他地球同步卫星具有相同的轨道半径
B．与其他地球同步卫星具有相同的质量
C．与地球赤道上物体具有相同的线速度
D．与地球赤道上物体具有相同的向心加速度
解析：根据G＝mr，由于所有同步卫星的周期均相同，则此卫星与其他地球同步卫星具有相同的轨道半径，但是与其他地球同步卫星不一定具有相同的质量，选项A正确，B错误；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，则由v＝ωr可知，该卫星与地球赤道上物体具有不同的线速度，由a＝ω2r可知，该卫星与地球赤道上物体具有不同的向心加速度，选项C、D错误．故选A.
答案：A
16．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为( )
A．R
B．R
C．R
D．2R
解析：设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有G＝mg，①
在离地面h高处轨道上有G＝m，②
由①②联立得h＝(－1)R，选项A正确．
答案：A
17．位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离．当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍．若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为( )
A．(1＋k2)年
B．(1＋k2)年
C．(1＋k)年
D．k年
解析：设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为R＝＝r，设木星的公转周期为T年，根据开普勒定律，则有＝解得T＝(1＋k2)年，选项A正确；B、C、D错误；故选A.
答案：A
18．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9
km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4
km/s
B．1.8
km/s
C．11
km/s
D．36
km/s
解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即＝m，所以v＝，第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，所以＝＝＝.所以v月＝v地＝×7.9
km/s≈1.8
km/s.故B正确．
答案：B
19．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一，应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径)( )
A．R
B．2R
C．4R
D．8R
解析：根据万有引力定律表达式得：F＝，其中r为物体到地球中心的距离．某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r＝R，若此物体受到的引力减小为，根据F＝，得出此时物体到地球中心的距离为：r′＝2R，所以物体距离地面的高度应为R，选顼A正确．
答案：A
20．2020年北京时间1月16日11点02分，酒泉卫星发射中心一枚“快舟一号甲”火箭发射由银河航天研发制造的5G低轨宽带卫星，也是全球首颗5G卫星，重量为227公斤，在距离地面1
156公里的区域运行，下列说法正确的是( )
A．5G卫星不受地球引力作用
B．5G卫星绕地飞行的速度一定大于7.9
km/s
C．5G卫星轨道半径比地球同步卫星高
D．5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质量无关
解析：5G卫星是在地球的万有引力下做匀速圆周运动的，故选项A错误；由于5G卫星绕地飞行的轨道大于地球半径，根据公式G＝可知v＝，轨道半径越大，运行速度越小，因此5G卫星绕地飞行的速度一定小于7.9
km/s，所以选项B错误；5G卫星在距离地面1
156公里的区域运行，而地球同步卫星在距离地面约为五倍地球半径的高度运行，因此选项C错误；根据公式G＝，可知v＝，5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质量无关，所以选项D正确．
答案：D
二、非选择题
21．一号卫星和二号卫星分别绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，它们的轨道半径之比为1∶4，则一号卫星和二号卫星的线速度之比为__________，周期之比为__________，向心加速度之比为__________．
解析：根据万有引力提供向心力＝＝＝ma，得v＝，a＝，T＝则＝＝，＝＝，＝＝.
答案：2∶1 1∶8 16∶1
22．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50
kg.地球表面的重力加速度g取10
m/s2，则：在火星上宇航员所受的重力为多少？
解析：由mg＝G，得g＝，
在地球上有g＝，在火星上有g′＝，
所以g′＝
m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50×
N≈222.2
N.
答案：222.2
N
23．已知“天宫二号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.求：
(1)地球的密度；
(2)“天宫二号”在该圆轨道上运行时速度v的大小．
解析：(1)地球表面质量为m的物体，有
mg＝G，①
ρ＝，②
联立①②解得ρ＝.
(2)由地球对“天宫二号”的万有引力提供向心力可得
＝，③
联立①③两式得v＝.
答案：(1)ρ＝ (2)v＝
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