五年级下册数学教案-3.8 公因数和最大公因数苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-3.8 公因数和最大公因数苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 31.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-16 10:24:27 | ||
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文档简介
公因数和最大公因数
教学目标
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点难点
重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。
教学过程一、情景引入
1．6的因数有( )；8的因数有( )。
2．说说怎样可以找到一个数的因数？
二、学习新课
1．公因数。
(1)出示教材第41页例9。
(2)哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。
小组进行操作活动。
(3)汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2,18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3,18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
(4)讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。 交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。
(5)既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？(1、2、3、6)
(6)揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。(板书课题：公因数)
(7)12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？
(8)4是12和18的公因数吗？为什么？
教师点拨：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2．最大公因数。
(1)出示教材第42页例10。
(2)8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
提示：先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
方法：先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数
(3)用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？
三、巩固反馈
1．完成教材第42页“练一练”。
第1题：画图略。 1,2,3,6 6
第2题：15的因数有：1,3,5,15；
20的因数有：1,2,4,5,10,20；
15和20的公因数有：1,5；
最大公因数是5。
2．完成教材第45页“练习七”第1、3题。
第1题：1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,7,14,21,42 1,2,3,6 6
16和24的最大公因数是8。
第3题：6和27有公因数3；10和35有公因数5；24和42有公因数2和3；30和40有公因数2和5。四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
公因数和最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的叫作这两个数的最大公因数。
12和18的最大公因数是：2×3＝6。
教学反思
1. 这节课的主要内容是最大公因数，是在学生已经掌握因数概念的基础上进行教学的。这节课要让学生在解决问题中，经历抽象公因数、最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数，为学生学习约分打好基础。
2．在教学中创设恰当的教学情境，可以起到激发学生学习热情和学习兴趣，提高课堂教学效率的作用。教学时注重联系生活实际，把数学知识设置在具体生活情境之中，让学生在具体情境中发现问题，引发学生的思考，从而明确公因数和最大公因数的概念，让学生体会到数学与生活的密切联系。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】两根铁丝分别长65米和91米，用若干根相同的绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这样的一根绳子最多有多长？
分析：因为测量时所用的每根绳子的长度是一样的且恰好量完无剩余，要求这一根绳子的长度，就是求65和91的最大公因数。
解答：因为65＝5×13,91＝13×7，所以65和91最大公因数是13，所以这样的一根绳子最长是13米。
答：这样的一根绳子最多有13米长。
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巧学易记
要求最大公因数，就用公因数去除，
直到商为互质数，除数连乘就得出；
如果两数相比较，小是大数的因数，
不必再用短除式，小数就是公因数。
第2课时 公倍数和最小公倍数
教学目标
1．让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用举例的方法求100以内两个数的最小公倍数。
2．让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。
3．让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
重点难点
重点：认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最小公倍数。
难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程一、情景引入
谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？
学生交流，猜老师的岁数。
揭题：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。(板书课题)
二、学习新课
1．公倍数。
教学教材第43页例11。
(1)猜一猜。出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？
(2)现在请用这样的长方形纸片分别铺在事先准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？
(3)操作活动。
学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。
(4)汇报交流。
①通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？
②为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？
(5)引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：
①用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
(6÷3＝2,6÷2＝3)
②铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？
(8÷3＝2……2,8÷2＝4)
③这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？(板书：12厘米、18厘米、24厘米……的正方形)
说说你的理由。
明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。
④6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？
(6、12、24……既是2的倍数，又是3的倍数。)
(6)小结：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
(板书课题：公倍数)
(7)2和3的公倍有多少个呢？为什么？
明确：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示。
(8)8是2和3 公倍数吗？为什么？
明确：尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
2．最小公倍数。
教学教材第44页例12。
(1)6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？你能试着找一找吗？
小组活动，交流做法和想法。
(2)汇报交流。
(方法一)依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。
(方法二)先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
(方法三)先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
(3)这些方法有什么相同的地方？
(先找出某个数的倍数，再找出公倍数)
追问：你觉得哪一种方法简捷一些？
(4)6和9的公倍数中最小是几呢？
(板书：6和9的公倍数中最小是18)
18就是6和9的最小公倍数。
(板书课题：最小公倍数)
(5)我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。
出示集合圈并提问：
①你能看出哪些数是6的倍数吗？
②哪些数是9的倍数？
③6和9的公倍数是哪些数？
④图中三个省略号各表示什么？
⑤6和9的最小公倍数是多少？
三、巩固反馈
1．完成教材第44页“练一练”。
第1题：画图略。10,20,30 10
第2题：画图略。12,24 12
2．完成教材第46页“练习七”第9、11题。
第9题：50以内6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48；50以内8的倍数有：8,16,24,32,40,48；50以内6和8的公倍数：24,48；最小公倍数为24。
第10题：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80，…
20,40,60,80,100，… 40
10和15的最小公倍数是30。四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在学习公倍数和最小公倍数中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
公倍数和最小公倍数
两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数；
其中最小的一个，叫作这两个数的最小公倍数。
当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；
当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
教学反思
最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，首先让学生建立数学模型思维，这样才有可能形成有意义的学习。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】求30,54,16,72这四个数的最小公倍数。
分析：求三个或三个以上的数的最小公倍数，可以用短除法先求其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第四个数的最小公倍数……如此依次做下去，直到最后一个数为止。最后求得的那个最小公倍数，就是所要求的这几个数的最小公倍数。
解答：(1)30与54的最小公倍数为270。
(2)270与16的最小公倍数为2160。
(3)2160与72的最小公倍数为2160
所以30,54,16,72这四个数的最小公倍数是2160。
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数学小故事
从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？
老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28；年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30；他们共同的休息日：12、24，其中最早的一天：4月12日。
教学目标
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点难点
重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。
教学过程一、情景引入
1．6的因数有( )；8的因数有( )。
2．说说怎样可以找到一个数的因数？
二、学习新课
1．公因数。
(1)出示教材第41页例9。
(2)哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。
小组进行操作活动。
(3)汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2,18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3,18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
(4)讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。 交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。
(5)既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？(1、2、3、6)
(6)揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。(板书课题：公因数)
(7)12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？
(8)4是12和18的公因数吗？为什么？
教师点拨：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2．最大公因数。
(1)出示教材第42页例10。
(2)8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
提示：先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
方法：先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数
(3)用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？
三、巩固反馈
1．完成教材第42页“练一练”。
第1题：画图略。 1,2,3,6 6
第2题：15的因数有：1,3,5,15；
20的因数有：1,2,4,5,10,20；
15和20的公因数有：1,5；
最大公因数是5。
2．完成教材第45页“练习七”第1、3题。
第1题：1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,7,14,21,42 1,2,3,6 6
16和24的最大公因数是8。
第3题：6和27有公因数3；10和35有公因数5；24和42有公因数2和3；30和40有公因数2和5。四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
公因数和最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的叫作这两个数的最大公因数。
12和18的最大公因数是：2×3＝6。
教学反思
1. 这节课的主要内容是最大公因数，是在学生已经掌握因数概念的基础上进行教学的。这节课要让学生在解决问题中，经历抽象公因数、最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数，为学生学习约分打好基础。
2．在教学中创设恰当的教学情境，可以起到激发学生学习热情和学习兴趣，提高课堂教学效率的作用。教学时注重联系生活实际，把数学知识设置在具体生活情境之中，让学生在具体情境中发现问题，引发学生的思考，从而明确公因数和最大公因数的概念，让学生体会到数学与生活的密切联系。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】两根铁丝分别长65米和91米，用若干根相同的绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这样的一根绳子最多有多长？
分析：因为测量时所用的每根绳子的长度是一样的且恰好量完无剩余，要求这一根绳子的长度，就是求65和91的最大公因数。
解答：因为65＝5×13,91＝13×7，所以65和91最大公因数是13，所以这样的一根绳子最长是13米。
答：这样的一根绳子最多有13米长。
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要求最大公因数，就用公因数去除，
直到商为互质数，除数连乘就得出；
如果两数相比较，小是大数的因数，
不必再用短除式，小数就是公因数。
第2课时 公倍数和最小公倍数
教学目标
1．让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用举例的方法求100以内两个数的最小公倍数。
2．让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。
3．让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
重点难点
重点：认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最小公倍数。
难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程一、情景引入
谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？
学生交流，猜老师的岁数。
揭题：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。(板书课题)
二、学习新课
1．公倍数。
教学教材第43页例11。
(1)猜一猜。出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？
(2)现在请用这样的长方形纸片分别铺在事先准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？
(3)操作活动。
学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。
(4)汇报交流。
①通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？
②为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？
(5)引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：
①用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
(6÷3＝2,6÷2＝3)
②铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？
(8÷3＝2……2,8÷2＝4)
③这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？(板书：12厘米、18厘米、24厘米……的正方形)
说说你的理由。
明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。
④6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？
(6、12、24……既是2的倍数，又是3的倍数。)
(6)小结：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
(板书课题：公倍数)
(7)2和3的公倍有多少个呢？为什么？
明确：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示。
(8)8是2和3 公倍数吗？为什么？
明确：尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
2．最小公倍数。
教学教材第44页例12。
(1)6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？你能试着找一找吗？
小组活动，交流做法和想法。
(2)汇报交流。
(方法一)依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。
(方法二)先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
(方法三)先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
(3)这些方法有什么相同的地方？
(先找出某个数的倍数，再找出公倍数)
追问：你觉得哪一种方法简捷一些？
(4)6和9的公倍数中最小是几呢？
(板书：6和9的公倍数中最小是18)
18就是6和9的最小公倍数。
(板书课题：最小公倍数)
(5)我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。
出示集合圈并提问：
①你能看出哪些数是6的倍数吗？
②哪些数是9的倍数？
③6和9的公倍数是哪些数？
④图中三个省略号各表示什么？
⑤6和9的最小公倍数是多少？
三、巩固反馈
1．完成教材第44页“练一练”。
第1题：画图略。10,20,30 10
第2题：画图略。12,24 12
2．完成教材第46页“练习七”第9、11题。
第9题：50以内6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48；50以内8的倍数有：8,16,24,32,40,48；50以内6和8的公倍数：24,48；最小公倍数为24。
第10题：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80，…
20,40,60,80,100，… 40
10和15的最小公倍数是30。四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在学习公倍数和最小公倍数中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
公倍数和最小公倍数
两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数；
其中最小的一个，叫作这两个数的最小公倍数。
当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；
当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
教学反思
最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，首先让学生建立数学模型思维，这样才有可能形成有意义的学习。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】求30,54,16,72这四个数的最小公倍数。
分析：求三个或三个以上的数的最小公倍数，可以用短除法先求其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第四个数的最小公倍数……如此依次做下去，直到最后一个数为止。最后求得的那个最小公倍数，就是所要求的这几个数的最小公倍数。
解答：(1)30与54的最小公倍数为270。
(2)270与16的最小公倍数为2160。
(3)2160与72的最小公倍数为2160
所以30,54,16,72这四个数的最小公倍数是2160。
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从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？
老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28；年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30；他们共同的休息日：12、24，其中最早的一天：4月12日。