五年级下册数学教案-6.5 圆的认识苏教版

《圆的认识》教学实录
教学目标：
1、学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助圆规画指定大小的圆。
2、学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征。
教学难点：画规定大小的圆。
教具准备：教师专用圆规、多媒体课件、练习纸、每人提供圆规、圆形物品等。
一、情境导入：
1.设计实验，感受无数个点围成了圆。
师：同学们，瞧，谁来了？
生（齐）：懒羊羊
师：那要把3盒蛋糕均匀地放在与懒羊羊距离相等的地方，该怎么办呢？
生1：将3盒蛋糕围成正三角形
生2：将3盒蛋糕围成圆
师：好，我们来看一下，以懒羊羊为中心围成的正三角形，跟你的想法一样吗？
师追问：那如果是4盒蛋糕呢？
生（齐）：正四边形
师：5盒呢？
生（齐）：正五边形
师：6盒呢？
生（齐）：正六边形
课件依次出示正方形、正五边形、正六边形。
师：蛋糕盒数依次增加下去，你想到了什么？
生（齐）：圆
师：今天这节课我们就一起来认识圆 （揭示课题：圆的认识）
师：请你仔细观察和比较，你觉得圆和以前学过的平面图形有什么不同？
生1：圆的边是弯曲的，以前学过的平面图形的边都是直的
生2：前面学过的平面图形有角，圆没有角
师：同学们，以前学过的平面图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的封闭图形。
师：圆以内部分称为圆内，围成圆的曲线称为圆上，圆以外的部分称为圆外。
二、画圆
（同时出示圆和椭圆）师：同样是曲线围成的封闭图形，你们觉得谁更饱满一些呢？ 生：圆！师追问：想一想，圆为什么比椭圆更饱满呢？（找一个同学说一说）学生说完，师：是不是像他说的这样呢？我们看一看。（出示里面画线的圆和椭圆）。所以我国古代的教育家墨子对圆有一个经典的解释----“圆，一中同长也。”这句话先放在这里，有的同学大概不理解，学完了这节课，你就明白是什么意思了。
师：你能画一个这么饱满的圆吗？ 生：能！
师：现在就请你用自己喜欢的方式在练习纸上画一个圆。
（学生画圆，教师巡视）
（2）交流展示
师：同学们完成的真快，请几个同学说说你是利用什么物品画的圆？
生1：胶带里面的轮廓 生2：硬币外面的轮廓 生3：杯盖的轮廓 生4：圆规（这个同学一定是画的不规范的同学）
师：这位同学刚才介绍他是用圆规画的圆，那么你能介绍一下圆规吗？（请他上讲台介绍---手柄，两只脚，一只是针尖，一只是铅笔芯。）
师：你能说说你是怎么画的圆吗？（学生说一遍，老师不用重复）
师：那我们一起来欣赏这位同学画的圆。你们觉得怎么样？（在实物投影上展示学生作品，同学进行评价。）
生：不太好
师：想一想，他画圆时可能出现了什么问题？
生1：针尖没固定
生2：两脚间的距离没固定好
师：因此画圆时我们要注意什么？
生（齐）：针尖要固定，两脚间的距离不变
师：同学们在画圆时还应注意什么？
生：画圆时手要拿着圆规的手柄旋转，圆规旋转过程要倾斜，重心放在针尖上。
（师出示事先准备好的一个圆）认识圆心和半径
师：画圆时针尖固定的这一点谁知道叫什么？（请一个同学说一下，老师标字母o）两脚之间的距离不能变，这个距离叫什么？
生：半径
师：你能用手比划一下半径是从哪里到哪里的距离？
生：就是从这（手指圆心）到这（手指圆上的点）的距离
师：能用标准的数学语言说一说吗？（师边做手势边提示，关键是说出圆心和圆上这个名称，学生说不完全老师后面总结一遍，不要重复总结）
师：半径就是连接圆心到圆上任意一点的线段，（板书）可以用小写字母r来表示。
（再出示准备好的另两幅图）师：同学们，你们看这两个圆位置一样吗？（展示学生两幅作品）
生：不一样。
师：那是因为什么导致圆的位置不同呢？
生：圆心
师：你真厉害！回答问题一针见血！那就说明什么确定了圆的位置？
生（圆心）：圆心！
师：这两个圆为什么不一样大呢？
生：因为圆规两脚分开的有大有小（也可能有学生直接说”因为半径不一样长）如果这样回答，就直接跳到问题“那么圆的大小是由谁决定的。）
师：这圆规两脚分开的大小是圆的什么呢？
生：是半径。
师：因此圆的大小是由谁决定的呢？
生（齐）：半径！
师：这两个圆谁的半径更大一些？
生：（略）
练习：师提问：如果要画半径2厘米的圆，圆规两脚尖的距离应该是多少？如果圆规两脚尖的距离是3.5厘米，画出的圆半径是多少？
研究半径的条数：
师：想一想圆中能画多少条半径？
生：无数条
师追问：为什么能画无数条？
生：因为圆上有无数个点。（万一学生回答不出来呢？师可以用粉笔点出圆上的一个点，问“这个点能和圆心连接成半径吗？”，换一个点，“这个点呢？”再换一个点，“这个点呢？”你有什么想法？）
师：圆是由无数个点围成的，每个点都能和圆心连接，形成一条半径。
师：不仅能画无数条半径，它们的长度。。。。？（学生接：一样长）
板书：无数条半径，长度相等
师：因为我们刚才画圆时两脚之间的距离变没变？生：没变 师：所以。。。。。。？（生接答“半径相等”）
师：同学们，如果咱们班同学要画一个同样大的圆，应该怎么办呢？
生：半径一样。
师：那么请大家用圆规画一个半径3cm的圆？（学生自由操作，老师不要把画法讲那么细致）40秒后展示作品
师：哪位同学和大家画的圆不一样大？（请他说说错在哪里）
四、直径
师：现在孙老师在黑板上的圆内再画一条线段。
师：请你仔细观察，发现它跟刚才半径比有什么不同？
生1：它比半径长。
生2：半径一端在圆心上，而这条线段通过圆心。
生3：半径一端在圆上，而这条线段两端都在圆上。
师：我们把这条通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径。可以用字母d来表示。请在你画的圆内画出一条直径，并标上字母d
师：在一个圆中你能画出多少条直径？它们的长度怎么样？（时间关系原因不用问了，因为在半径时讲过了）
生1：无数条，长度都相等。
半径与直径的关系
师：你能说一说直径与半径的关系吗？（这里无需讨论）
生：直径是半径的2倍。（或者可能回答半径是直径的一半）
师：同意吗？
生：同意！
师：既然大家都同意，那么你怎么证明直径是半径的2倍？（这里进行讨论）
1分钟后回答
生1：通过量一量长度 生2：通过折一折比一比 生3：在画圆的过程中体会到的。（学生也许说的不太到位，老师看情况总结一下，说过的不用再说）
师：现在大家都同意直径是半径的2倍了，对吧？（停顿一下，看学生反映）
生：是
师：老师这里有两个圆，（出示两个圆，一大一小，大圆标出直径，小圆标出半径，差别要大一些。）直径能是半径的2倍吗？你有什么想法？（请1或2个学生说一下）
生：在同圆或等圆里（学生不一定能说出等圆，老师在总结时补充一下，把结论说准确）
师：你有更简洁的方法表示直径和半径的关系吗？（如学生回答不出来，请翻开书，看书，然后回答，时间不超过1.5分钟）
生：d=2r
师：r等于什么？ 生：r=d÷2
师：或者
师：同学们，光说不练等于白干，下面有几道题，看看谁回答得又快又好？
（出示练习，做成课件）
练习：1、一个圆直径8厘米，半径是（ ）厘米
2、画圆时圆规两脚分开的距离是5cm，圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。
3、半径3厘米的圆比直径4厘米的圆（ ） （填“大或者小”）
六、圆是轴对称图形
师：刚才我们学习了圆心、半径和直径，这位同学画的圆，没有那么明显的针尖痕迹，你能找到圆心吗？
生：能！
师：请你想个办法找到这个圆的圆心。（学生操作，40秒左右）请一个同学说说。
生：把一个圆先对折，再对折，展开后两条折痕相交的点就是圆心。
师：两条折痕实际上是圆的什么？ 生：直径。
师：也就是说要想找到圆心，我们只要找到两条直径相交的点。
师：你发现对折以后圆会怎样？ 生：可以完全重合
师：它是什么图形？ 生：轴对称图形
师：你能指出它的一条对称轴吗？指一指。（生上黑板指）
师：圆有多少条对称轴？
生：无数条。
七、生活中的圆
师：同学们，其实生活当中有许多圆，孙老师就收集了一些图片，我们一起来看一看！（课件展示图片）
师： 1、车轮 （师：想一想车轮的圆心在哪里？学生指一指。“车轴”，师：半径呢？“车条”）师：车轮做成圆形的有什么好处？（生：好转圈，圆滑，不太颠簸） 师：你能想想三角形，椭圆形做成的车轮吗？（边做动作边问）
师：车轮之所以圆滑好转，就是因为它从中心到圆周上任意一点的线段长度都相等） 出示墨子的话——圆，一周同长也。 （师：现在你明白了吗？）
2、这是我们学校的特色操表演，有许多同学围成了大大小小不同的圆，但这些圆都有一个共同点，你知道吗？
生：圆心是同一个
师：真聪明，像这样的圆我们称它为同心圆
师：这是水波纹，也可以看做同心圆
师：欣赏了这么多美丽的图片，请同学们课后想想，生活中为什么有些物体设计成圆呢？比如窨井盖？（这里不说，课后自己去交流）
八、回顾与总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生：……（请3个同学即可，说不完整也不用再补充）
师：好，我们学习了很多圆的知识，还有很多关于圆的知识，我们以后会继续学习。很高兴和大家一起度过这节课，下课！
板书设计：
圆的认识
圆心O
半径r r=
在同圆（或等圆）中 无数条 长度都相等
直径d d=2r
1