五年级下册数学教案-3.1 因数和倍数苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-3.1 因数和倍数苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-16 11:06:18 | ||
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文档简介
《因数和倍数》教学设计
教学目标：
1、结合具体情境初步认识倍数和因数的含义，通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，并了解一个数的倍数及因数的特征。
2、在探索活动中，进一步培养观察、分析、比较和归纳等能力，学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
3、使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学的严谨性，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：理解因数和倍数的含义。
难点：探索并掌握求一个数的因数的方法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
同学们好！我们又见面了，怎么称呼我？现在我们之间是什么关系？很高兴和大家上课，你们高兴吗？老师将和你们一起走进数的世界，（板书：数）课前每人拿到一张学号卡，现在你们都是“数字小精灵”，举起来互相看一看，我们大家都是什么数？（自然数）感谢同学们之前也帮我编了号，还记得是多少吗？我是自然数0 ，非常开心能成为你们自然数家族中的一员。
导入：那作为自然数，我们大家之间又有什么关系呢？这节课我们就一起来研究两个自然数之间的关系。（板书：和 数）
二、认识倍数和因数
1.师：请看大屏幕，这里一共有12个同样大的正方形，用它们拼成一个长方形，会拼吗？请闭上眼睛想象一下，拼成的长方形长和宽可能是多少？想好了请睁眼。谁来说一说，还有吗？
（学生回答：长是12，宽是1；长是6，宽是2；长是4，宽是3。）
2.直接出示三幅图，问：是这样吗？还有其它拼法吗？想象一下可以每排摆5个吗？为什么？（也就是12除以5有余数或者说找不到一个整数与5相乘正好等于12的。）
3.看来只有这3种不同的拼法。你会用一道乘法算式来表示这几种拼法吗？第一幅图：1×12=12。
师：也就是说把12个正方形摆成1排，每排多少个？可以用除法算式表示……（出示除法算式12÷1=12）
第二幅图：2×6=12。
师：也就是说12个正方形摆成2排，每排多少个？除法算式怎么表示？（出示除法算式12÷2=6）
第三幅图呢？（出示：3×4=12 12÷3=4）
4.过渡：估计有同学要想了，老师，这些我二年级就会了,是吗？千万别小看了这些算式，今天我们要学的知识就藏在这里。
5.师：咱们就以这道为例，因为3乘4等于12，我们就说3是12的因数，那4（也是12的因数），也就是说3和4都是12的因数（出示：3和4都是12的因数）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。（出示：12是3的倍数，也是4的倍数。）
同学们很聪明，这就是我们今天所要认识的——因数和倍数。（师完善课题板书：因 倍）
师：你会像老师这样说一说吗？
师：（出示：12÷3=4）其实从除法算式中也能看出他们之间倍数和因数关系。（课件出示：3和4都是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。）你会说吗？
6.师：（出示2×6=12）看这幅图和算式，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？和你同桌说一说。
师：谁先来说一说？谁愿意再说一说？
师：和你们说的一样吗？看（出示1×12=12）这个该怎么说呢？自己说说看。
师：谁先来？
说得对吗？但这怎么听起来跟绕口令一样，谁能把这绕口令说得更清楚些？
8.师：谢谢，是这样说吗？你们也说一说（出示：1是12的因数，12是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。）不过，这样听起来有些麻烦，听，老师这样说，行吗？12是倍数、1是因数，多简洁呀！（不行）为什么？因为因数和倍数表示的是两个自然数之间的关系，是相互依存的，必须说清楚谁是谁的因数或者谁是谁的倍数。
9.师：（指着30和5两个同学）你能用刚刚学到的知识来说说这两个数字精灵之间的关系吗？他说得对吗？我们一起说一说。
（再请出4号同学）问：4是30的因数吗？为什么？想象一下，用30个小正方形拼成一个长方形，每排可以摆4个吗？
说得不错！数字小精灵给你们点个赞！为了研究方便，我们在探讨因数和倍数的时候所说的数一般指不是0的自然数，也就是除0以外的自然数。（课件出示）
三、探索找因数倍数的方法
（一）找一个数的因数
1.师：小精灵有个问题想要考考你，请看（出示：12的因数有哪些？）（生答）你是怎么看出来的？哦，看乘法算式，其实什么样的数12的因数？（乘积是12的两个自然数都是12的因数。）还可以看什么算式？不错，从一道算式中一下子能找到几个因数？2个，也就是一对，一对一对的找真快！想一想12的因数还有吗？
2．师：12的因数会找了，其他数的因数会找吗？
找一找36的因数有哪些？（预设：4、9、6）
没有了吗？其实找一个数的一两个因数并不难，难的是你有能力把它的所有因数都找出来吗？能吗？好样的，老师就喜欢敢于挑战的孩子！现在就请你们来找一找36的因数有哪些？请听清楚要求：先自己在作业纸上找一找，再前后4人一小组交流一下，有什么好办法把36的因数全部找出来？最后推荐一位同学来汇报。听清楚了吗？开始！
学生先填写，再小组讨论，师巡视。
5.展示作业，汇报交流
a.师：找好了吗？哪组同学愿意上来汇报？你们组是怎么找的？（先选择用乘法找的小组汇报）
追问：听明白了吗？你们有什么想说的？
老师有一个疑问：为什么5不是36的因数？找到什么时候停？ 两个相同的因数只需要写一个。
b.同意吗？有不同的方法吗？（用除法找的小组汇报）还有不同的方法吗？
C.请同学们比较一下刚刚的两种方法，有什么相同的地方？
师：对，他们都是按顺序去找的，我们把这种方法称为有序地去寻找。（板书：有序）你们觉得这样找有什么好处？（有没有重复的，有没有遗漏的？）了不起，他们做到了找因数的最高水平不重复、不遗漏，点赞！（板书：不重复、不遗漏）
师：非常感谢同学们的发言，正是你们的精彩发言让我们感受到如何有序地去寻找一个数的因数。
你会了吗？错误的请修正一下。
6.小结方法
师：我们一起来回顾一下，刚刚是怎么找36的因数的？
首先，我们要知道找36的因数，实际上就是找乘积是36的两个自然数，一对一对地找方便。所以可以想乘法算式，先从几开始依次乘起，2乘……也可以想除法算式，用36依次除以1、2、3等。（课件出示）括号里面的数就是36的因数。
其实乘除法算式之间也是有联系的，2乘几等于36，可以用36除以2得到。
请仔细看小精灵是怎么写的？最小，最大，逗号，句号……（边说边比划）你发现两个因数怎么样？（越来越靠近）最后甚至一样了，还需要再往下找吗？你觉得这样写有什么好处？
有道理，这样写方便我们后面进行比较和研究。
师：一个数的因数还可以这样表示（出示集合图）
7.师：会找因数了吗？要注意什么？这下信心有没有更足些？现在你敢接受数字小精灵挑战吗？和它对口令，他说一个因数，你说和它成对的另一个因数，怎么样？
18、25的因数。
25的因数只有3个，最小的是……最大的是……。
8.师：请同学们观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？
（最小的因数是……？最大的因数……？还有吗？
那老师问问你们，18的因数有几个，25的因数有……个，36的因数有……个，一个数的因数的个数是找得完的，我们可以用一个词来概括就说它的个数是有限的。）
提问：你们的这些发现非常重要！
数字精灵9在哪里，和大家挥挥手。请听口令，9的因数来集合！来集合！几个？最小，最大？对不对，3个好朋友向大家挥挥手，下面学习精神更抖擞！谢谢你们，请上位！
（二）找一个数的倍数
师：一个数的因数会找了，一个数的倍数会找吗？好，咱们来找一找3的倍数。
先想一想你打算怎样找？想好了吗？时间1分钟，比一比谁找的多？准备好了吗？开始！（学生练习纸上完成，汇报。）
师：时间到！笔放下！老师先来调查一下，写完了吗？再给你一分钟写得完吗？为什么？你是怎么找的？（3的倍数分别用3与自然数1、2、3……相乘，而自然数有无数个，所有3的倍数也有无数个。）
追问：听出来他是用什么方法找3的倍数？（出示：想3×（）=（））有不同的方法吗？那3的倍数中最小的是谁？怎么想的？3的1倍是3，接下来，3的2倍……找得完吗？
那怎么办？办法不错，你们赞成吗？可以用省略号表示有无数个。
师：写3的倍数时，我们也是按从小到大的顺序来写。一般从3乘1开始，依次写出五六个做代表，数与数之间用逗号隔开，剩下的可以用省略号表示。（演示），注意这里省略号的写法…。（若问，则答：和英语省略号一样，走向国际化）
问：10秒钟时间和小精灵一起在集合图中写一写3的倍数。
（出示集合图，师生一起填写）核对一下，要注意什么？（写上省略号）我来看看，谁忘记写省略号了？下面不要忘记咯！
师：你会找一个数的倍数了吗？用什么方法？还可以用……
下面咱们来比一比，这两个数的倍数谁最先写好？作业纸开始……
完成作业纸（2、5的倍数），汇报交流。
第1名，第2名，第3名……哇，都写好了！速度真快！谁来说一说2的倍数有……，从你开始开火车说下去。对吗？5的倍数有……开火车……，对吗？这下有人忘记写省略号了吗？相同的错误不要犯第3次哟！
6.出示2的倍数、5的倍数和3的倍数
问：对于一个数的倍数，你能像因数那样总结出一些关键词或者几句话吗？想好后和你的同桌说一说。
你们同意吗？
四、回顾反思，课堂总结
学到这里，咱们一起来回顾一下这节课学了什么。今天我们从拼长方形入手，认识了什么，接着研究了……你有什么收获？有疑惑吗？
巩固练习，游戏结束
1.过渡：看来今天学得不错，也很愉快，数字精灵为你们点赞，咦，数字精灵到哪里去了？（出示练习五的第4题）
在这儿呢？他在干什么呢？（出示：我是6，我找我的因数和倍数，你能帮帮我吗？）能吗？在数轴上找一找，在作业纸上画一画！
在作业纸上完成，汇报交流。
问：6的因数有哪些？你是怎么找的？（想乘法，也可以想除法）你的方法真不错！6的倍数呢？你是怎么找的？（用6去乘1、2、3……）
仔细观察一下，你还有什么发现？
（6即是6的因数也是6的倍数。）你们同意吗？看，在因数中，它最大，其余的都比6小；在倍数中它最小，其余的都比6大。
2.过渡：刚刚大家帮数字精灵找到朋友了，咱们也去找找朋友，怎么样？
（1）在班级找自己的因数或者倍数。
请听清楚老师的要求，看个精灵最会倾听？咱们分成两组，女生找自己的因数朋友，男生找自己的倍数朋友，为了防止遗漏，可以先在作业纸的反面写一写，待会儿再在班级里找一找，听明白了吗？2分钟时间，开始吧
学生写，汇报：
女生：我是X,我的因数朋友有……。
听的你学号的精灵请起立，你们是他的朋友吗？挥挥手打个招呼。
男生：我是X,我的倍数朋友有……
请起立，你们是他的朋友吗？
师追问：咦，不是说一个数的倍数有无数个吗？怎么就找到这几位倍数朋友呀？
哦，原来在一个范围内一个数的倍数的个数是有限的。
（2）时间过得真快，要下课了。今天作为数字精灵，咱们换一种下课方式，怎么样？老师要在这张卡片上写一个数字，如果你的学号是它的倍数，就可以离开教室。你最希望老师写哪个数字？为什么？（1是所有自然数的因数，你们都是1的倍数。）
准备好了吗？是它倍数的小精灵，起立，全都站起来啦！好，精灵们再见！
教学目标：
1、结合具体情境初步认识倍数和因数的含义，通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，并了解一个数的倍数及因数的特征。
2、在探索活动中，进一步培养观察、分析、比较和归纳等能力，学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
3、使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学的严谨性，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：理解因数和倍数的含义。
难点：探索并掌握求一个数的因数的方法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
同学们好！我们又见面了，怎么称呼我？现在我们之间是什么关系？很高兴和大家上课，你们高兴吗？老师将和你们一起走进数的世界，（板书：数）课前每人拿到一张学号卡，现在你们都是“数字小精灵”，举起来互相看一看，我们大家都是什么数？（自然数）感谢同学们之前也帮我编了号，还记得是多少吗？我是自然数0 ，非常开心能成为你们自然数家族中的一员。
导入：那作为自然数，我们大家之间又有什么关系呢？这节课我们就一起来研究两个自然数之间的关系。（板书：和 数）
二、认识倍数和因数
1.师：请看大屏幕，这里一共有12个同样大的正方形，用它们拼成一个长方形，会拼吗？请闭上眼睛想象一下，拼成的长方形长和宽可能是多少？想好了请睁眼。谁来说一说，还有吗？
（学生回答：长是12，宽是1；长是6，宽是2；长是4，宽是3。）
2.直接出示三幅图，问：是这样吗？还有其它拼法吗？想象一下可以每排摆5个吗？为什么？（也就是12除以5有余数或者说找不到一个整数与5相乘正好等于12的。）
3.看来只有这3种不同的拼法。你会用一道乘法算式来表示这几种拼法吗？第一幅图：1×12=12。
师：也就是说把12个正方形摆成1排，每排多少个？可以用除法算式表示……（出示除法算式12÷1=12）
第二幅图：2×6=12。
师：也就是说12个正方形摆成2排，每排多少个？除法算式怎么表示？（出示除法算式12÷2=6）
第三幅图呢？（出示：3×4=12 12÷3=4）
4.过渡：估计有同学要想了，老师，这些我二年级就会了,是吗？千万别小看了这些算式，今天我们要学的知识就藏在这里。
5.师：咱们就以这道为例，因为3乘4等于12，我们就说3是12的因数，那4（也是12的因数），也就是说3和4都是12的因数（出示：3和4都是12的因数）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。（出示：12是3的倍数，也是4的倍数。）
同学们很聪明，这就是我们今天所要认识的——因数和倍数。（师完善课题板书：因 倍）
师：你会像老师这样说一说吗？
师：（出示：12÷3=4）其实从除法算式中也能看出他们之间倍数和因数关系。（课件出示：3和4都是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。）你会说吗？
6.师：（出示2×6=12）看这幅图和算式，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？和你同桌说一说。
师：谁先来说一说？谁愿意再说一说？
师：和你们说的一样吗？看（出示1×12=12）这个该怎么说呢？自己说说看。
师：谁先来？
说得对吗？但这怎么听起来跟绕口令一样，谁能把这绕口令说得更清楚些？
8.师：谢谢，是这样说吗？你们也说一说（出示：1是12的因数，12是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。）不过，这样听起来有些麻烦，听，老师这样说，行吗？12是倍数、1是因数，多简洁呀！（不行）为什么？因为因数和倍数表示的是两个自然数之间的关系，是相互依存的，必须说清楚谁是谁的因数或者谁是谁的倍数。
9.师：（指着30和5两个同学）你能用刚刚学到的知识来说说这两个数字精灵之间的关系吗？他说得对吗？我们一起说一说。
（再请出4号同学）问：4是30的因数吗？为什么？想象一下，用30个小正方形拼成一个长方形，每排可以摆4个吗？
说得不错！数字小精灵给你们点个赞！为了研究方便，我们在探讨因数和倍数的时候所说的数一般指不是0的自然数，也就是除0以外的自然数。（课件出示）
三、探索找因数倍数的方法
（一）找一个数的因数
1.师：小精灵有个问题想要考考你，请看（出示：12的因数有哪些？）（生答）你是怎么看出来的？哦，看乘法算式，其实什么样的数12的因数？（乘积是12的两个自然数都是12的因数。）还可以看什么算式？不错，从一道算式中一下子能找到几个因数？2个，也就是一对，一对一对的找真快！想一想12的因数还有吗？
2．师：12的因数会找了，其他数的因数会找吗？
找一找36的因数有哪些？（预设：4、9、6）
没有了吗？其实找一个数的一两个因数并不难，难的是你有能力把它的所有因数都找出来吗？能吗？好样的，老师就喜欢敢于挑战的孩子！现在就请你们来找一找36的因数有哪些？请听清楚要求：先自己在作业纸上找一找，再前后4人一小组交流一下，有什么好办法把36的因数全部找出来？最后推荐一位同学来汇报。听清楚了吗？开始！
学生先填写，再小组讨论，师巡视。
5.展示作业，汇报交流
a.师：找好了吗？哪组同学愿意上来汇报？你们组是怎么找的？（先选择用乘法找的小组汇报）
追问：听明白了吗？你们有什么想说的？
老师有一个疑问：为什么5不是36的因数？找到什么时候停？ 两个相同的因数只需要写一个。
b.同意吗？有不同的方法吗？（用除法找的小组汇报）还有不同的方法吗？
C.请同学们比较一下刚刚的两种方法，有什么相同的地方？
师：对，他们都是按顺序去找的，我们把这种方法称为有序地去寻找。（板书：有序）你们觉得这样找有什么好处？（有没有重复的，有没有遗漏的？）了不起，他们做到了找因数的最高水平不重复、不遗漏，点赞！（板书：不重复、不遗漏）
师：非常感谢同学们的发言，正是你们的精彩发言让我们感受到如何有序地去寻找一个数的因数。
你会了吗？错误的请修正一下。
6.小结方法
师：我们一起来回顾一下，刚刚是怎么找36的因数的？
首先，我们要知道找36的因数，实际上就是找乘积是36的两个自然数，一对一对地找方便。所以可以想乘法算式，先从几开始依次乘起，2乘……也可以想除法算式，用36依次除以1、2、3等。（课件出示）括号里面的数就是36的因数。
其实乘除法算式之间也是有联系的，2乘几等于36，可以用36除以2得到。
请仔细看小精灵是怎么写的？最小，最大，逗号，句号……（边说边比划）你发现两个因数怎么样？（越来越靠近）最后甚至一样了，还需要再往下找吗？你觉得这样写有什么好处？
有道理，这样写方便我们后面进行比较和研究。
师：一个数的因数还可以这样表示（出示集合图）
7.师：会找因数了吗？要注意什么？这下信心有没有更足些？现在你敢接受数字小精灵挑战吗？和它对口令，他说一个因数，你说和它成对的另一个因数，怎么样？
18、25的因数。
25的因数只有3个，最小的是……最大的是……。
8.师：请同学们观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？
（最小的因数是……？最大的因数……？还有吗？
那老师问问你们，18的因数有几个，25的因数有……个，36的因数有……个，一个数的因数的个数是找得完的，我们可以用一个词来概括就说它的个数是有限的。）
提问：你们的这些发现非常重要！
数字精灵9在哪里，和大家挥挥手。请听口令，9的因数来集合！来集合！几个？最小，最大？对不对，3个好朋友向大家挥挥手，下面学习精神更抖擞！谢谢你们，请上位！
（二）找一个数的倍数
师：一个数的因数会找了，一个数的倍数会找吗？好，咱们来找一找3的倍数。
先想一想你打算怎样找？想好了吗？时间1分钟，比一比谁找的多？准备好了吗？开始！（学生练习纸上完成，汇报。）
师：时间到！笔放下！老师先来调查一下，写完了吗？再给你一分钟写得完吗？为什么？你是怎么找的？（3的倍数分别用3与自然数1、2、3……相乘，而自然数有无数个，所有3的倍数也有无数个。）
追问：听出来他是用什么方法找3的倍数？（出示：想3×（）=（））有不同的方法吗？那3的倍数中最小的是谁？怎么想的？3的1倍是3，接下来，3的2倍……找得完吗？
那怎么办？办法不错，你们赞成吗？可以用省略号表示有无数个。
师：写3的倍数时，我们也是按从小到大的顺序来写。一般从3乘1开始，依次写出五六个做代表，数与数之间用逗号隔开，剩下的可以用省略号表示。（演示），注意这里省略号的写法…。（若问，则答：和英语省略号一样，走向国际化）
问：10秒钟时间和小精灵一起在集合图中写一写3的倍数。
（出示集合图，师生一起填写）核对一下，要注意什么？（写上省略号）我来看看，谁忘记写省略号了？下面不要忘记咯！
师：你会找一个数的倍数了吗？用什么方法？还可以用……
下面咱们来比一比，这两个数的倍数谁最先写好？作业纸开始……
完成作业纸（2、5的倍数），汇报交流。
第1名，第2名，第3名……哇，都写好了！速度真快！谁来说一说2的倍数有……，从你开始开火车说下去。对吗？5的倍数有……开火车……，对吗？这下有人忘记写省略号了吗？相同的错误不要犯第3次哟！
6.出示2的倍数、5的倍数和3的倍数
问：对于一个数的倍数，你能像因数那样总结出一些关键词或者几句话吗？想好后和你的同桌说一说。
你们同意吗？
四、回顾反思，课堂总结
学到这里，咱们一起来回顾一下这节课学了什么。今天我们从拼长方形入手，认识了什么，接着研究了……你有什么收获？有疑惑吗？
巩固练习，游戏结束
1.过渡：看来今天学得不错，也很愉快，数字精灵为你们点赞，咦，数字精灵到哪里去了？（出示练习五的第4题）
在这儿呢？他在干什么呢？（出示：我是6，我找我的因数和倍数，你能帮帮我吗？）能吗？在数轴上找一找，在作业纸上画一画！
在作业纸上完成，汇报交流。
问：6的因数有哪些？你是怎么找的？（想乘法，也可以想除法）你的方法真不错！6的倍数呢？你是怎么找的？（用6去乘1、2、3……）
仔细观察一下，你还有什么发现？
（6即是6的因数也是6的倍数。）你们同意吗？看，在因数中，它最大，其余的都比6小；在倍数中它最小，其余的都比6大。
2.过渡：刚刚大家帮数字精灵找到朋友了，咱们也去找找朋友，怎么样？
（1）在班级找自己的因数或者倍数。
请听清楚老师的要求，看个精灵最会倾听？咱们分成两组，女生找自己的因数朋友，男生找自己的倍数朋友，为了防止遗漏，可以先在作业纸的反面写一写，待会儿再在班级里找一找，听明白了吗？2分钟时间，开始吧
学生写，汇报：
女生：我是X,我的因数朋友有……。
听的你学号的精灵请起立，你们是他的朋友吗？挥挥手打个招呼。
男生：我是X,我的倍数朋友有……
请起立，你们是他的朋友吗？
师追问：咦，不是说一个数的倍数有无数个吗？怎么就找到这几位倍数朋友呀？
哦，原来在一个范围内一个数的倍数的个数是有限的。
（2）时间过得真快，要下课了。今天作为数字精灵，咱们换一种下课方式，怎么样？老师要在这张卡片上写一个数字，如果你的学号是它的倍数，就可以离开教室。你最希望老师写哪个数字？为什么？（1是所有自然数的因数，你们都是1的倍数。）
准备好了吗？是它倍数的小精灵，起立，全都站起来啦！好，精灵们再见！