2021-2022学年北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用 提高练习（Word版含答案）

1.3勾股定理的应用 提高练习
一、单选题
1．如图，一艘海轮位于灯塔false的北偏东55°方向的false处，已知false海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离false的长是（ ）
A．6海里 B．false海里
C．false海里 D．false海里
2．如图，false中，false，false，false，将false折叠，使false点与false的中点false重合，折痕为false，则线段false的长为（ ）
A．5 B．4 C．false D．false
3．如图，将一根长false的细木棒放入长、宽、高分别为false的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（ ）false
A．false B．false C．false D．false
4．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．4米 B．8米 C．10米 D．12米
5．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（　）cm．
A．35 B．40 C．50 D．45
6．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（　　）
A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断
7．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　）
A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
8．如图，false，一架云梯false长为25米，顶端A靠在墙false上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在false的位置上，测得false长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离false为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
9．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)(　　)
A．3 B．5 C．false D．4
11．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（　　）
A．2560元 B．2620元 C．2720元 D．2840元
12．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为false厘米，则底面半径为（ ）厘米
A．6 B．3 C．2 D．12
13．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是(???? )
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
14．如图，一棵大树在离地面3false，5false两处折成三段，中间一段false恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6false处，则大树折断前的高度是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
17．小明从A处出发沿北偏东false的方向走了30米到达B处；小军也从A处出发，沿南偏东false的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则false为________
18．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面false处折断倒下，树干顶部在距离根部false处，这棵大树在折断前的高度为__________false．
19．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．
20．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
三、解答题
21．小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60米，小红发现已将100米的风筝线放完了，小红想了想就说出风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6米，（手与头顶齐平）请画出示意图，并计算风筝离地面多高．
22．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B’，求BB’的长（梯子AB的长为5 m）．
23．如图，甲船从A处以15海里/时的速度正北航行，这时乙船从A的正东方20海里的B处以20海里/时的速度向正西方向航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？
24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米／时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？
参考答案
1--10BBDBD BBCBC 11--15CBADB
16．9．
17．50°
18．8
19．18.2
20．612.
21．如图，
据题意得BD=60米，AD=100米，DE=1.6米，
由勾股定理得：AB==80米，
∴风筝的高度AC=AB+BC=AB+DE=80+1.6=81.6米．
22解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得
false
在false中，
falsefalse
所以false
23．解：设航行的时间为x时，此时甲船到达P，乙船到达Q，如下图所示，
依题意：AP=15x，BQ=20x，AQ=20－20x
根据勾股定理：false
∴false
整理得：false
∵625＞0
∴false时，false有最小值，最小值为false
∴PQ的最小值为12.
答：false小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里24．由题意：在Rt△ABC中 AC2+BC2=AB2
∵AC=50 AB=130，
∴BC=120米，
汽车速度=120÷8=15（米/秒）
限速60千米/时≈16.67米/秒，
汽车速度＜限速，
故汽车没有超速．
25．如图所示，false米，false米，false米，false米.
过点false作false于点false.
在false中，false米，
false米，
所以false.
所以喜鹊离巢的距离false米.
喜鹊赶回巢所需的时间为false（秒）.即它至少5.2秒能赶回巢中.