2021年秋新高一（人教A版）数学集训营 导学案 第八讲：函数单调性1Word无答案

第八讲：函数单调性1
知识点一：函数单调性与单调区间
1．单调性与单调区间的定义
如果函数f(x)对区间D内的任意,，当时，都有，则称在区间D上是增函数；当时，都有，则称在区间D上是减函数．
如果一个函数在某个区间D上是增函数或者减函数，就说这个函数在这个区间D上具有单调性．区间D称为单调区间．
知识点二：单调性的定义的等价形式
设,∈[a,b]且≠，那么?(?)[f()?f()]>0?f(x)在[a,b]是增函数； ?(?)[f()?f()]<0?f(x)在[a,b]是减函数．
知识点三：常见函数的单调性： 1）一次函数
二次函数
反比例函数
二、例题解析
例1.1设都是的单调递增区间，且，，，则与的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
例2.1；判断函数 ，的单调性及单调区间
例3.1函数的单调性为（ ）
A、在上为减函数
B、在上为增函数，在上为减函数
C、不能判断单调性
D、在上是增函数
例4.1判断函数的单调性
三、练习题
练1.1下列说法中正确的有（ ）
①若任意，当时，，则在上为减函数；
②函数在上是增函数；
③函数在定义域上是增函数；
④函数的单调区间是
A、0个 B、1个 C、2个 D、3 个

练2.1把下列函数分区间表达，并作出函数的图像，写出单调区间。
（1）； （2）； （3）
练3.1当是单调函数时，的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
练4.1若函数与在上都是减函数，则函数在的单调性。
作业
选择题（5分/题）
1、、函数的单调性为（ ）
A、在上为减函数
B、在上为增函数，在上为减函数
C、不能判断单调性
D、在上是增函数
2、下列说法中正确的有（ ）
①若任意，当时，，则在上为减函数；
②函数在上是增函数；
③函数在定义域上是增函数；
④函数的单调区间是
A、0个 B、1个 C、2个 D、3 个
3、当是单调函数时，的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、把下列函数分区间表达，并作出函数的图像，写出单调区间。
（1）； （2）； （3）
5、若与在区间上都是减函数，则
a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若函数与在上都是减函数，则函数在的单调性。
7、已知是定义在上的减函数，则a的取值范围（ ）
A、 B、 C、 D、
8、若函数的单调递增区间是，则a的取值范围是 。
9、函数和的递增区间一次是 。
10、已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 。