2021年秋新高一（人教A版）数学集训营 导学案 第十二讲：函数的奇偶性2Word无答案

第十二讲：函数的奇偶性2
知识点一、函数的奇偶性
奇偶性 偶函数 奇函数
条件 对于函数f(x)定义域内的任意一个x
结论 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x)
图象特点 关于y轴对称 关于原点对称
知识点二、判断函数奇偶性的两种方法
(1)定义法
(2)图象法
知识点三、函数具有奇偶性时定义域与对应关系的特点
(1)定义域：奇、偶函数的定义域关于原点对称．
(2)对应关系：①奇函数有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?＝1(f(x)≠0)．
注意函数奇偶性的三个关注点！
(1)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(2)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合．
(3)函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数
二、例题解析
例1.1(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；
(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．
例1.2把本例(1)的条件“奇函数”改为“偶函数”，当“x>0”改为“x≥0”，再求f(x)的解析式．
例1.3把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，再求f(x)，g(x)的解析式．
例2.1（1）如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？
（2）如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？
例2.2函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)
A．f(1)例3.1已知定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)练习题
练1.1函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，且函数f(x＋1)为偶函数，则(　　)
A．f(1)＜f(－2)＜f(3) B．f(3)＜f(－2)＜f(1) C．f(－2)＜f(3)＜f(1) D．f(－2)＜f(1)＜f(3)
练2.1已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(3x－1)＋f （）≥f(0)的x的取值范围是________．
作业
选择题（5分/题）
1、下列函数是奇函数的是(　　)
A.y= B.y=-3x2 C.y=-|x| D.y=πx3-x
2、已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
3、已知f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x<0时,有(　　)
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
4、已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是 (　　)
A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数,递增区间是(-∞,1)
C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
5、已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-x(1+x),当x<0时,f(x)等于(　　)
A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x)
6、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(　　)
A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数
7、若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
填空题（5分/题）
若函数f(x)=为奇函数,则a=　　　　　.
已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=　　　　　.
10、已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2++t,则f(-2)=　　　　　.?
11、定义在(-8,a)上的奇函数f(x)在区间[2,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为a,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=　　　　　.?
12、已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=,试求f（x)的解析式 。
三、解答题（10分/题）
13、已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0,5]上的图象如图所示.
(1)画出在区间[-5,0]上的图象.
(2)写出使f(x)<0的x的取值集合.
14、已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.
15、判断函数f(x)=的奇偶性.
16、已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f.
(1)用定义证明:f(x)在(-1,1)上是增函数;
(2)若实数m满足f(m-1)+f(1-2m)<0,求m的取值范围.
17、已知函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)试比较f与f的大小．