1.2 集合间的基本关系 -2021-2022学年高一上学期数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）（Word含解析）

2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）
1.2
集合间的基本关系
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．集合，，若且，则的取值为（
）
A．
B．4
C．或
D．或1
3．已知，若集合，则（
）
A．
B．
C．1
D．2
4．已知集合满足或为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆的种数是（
）.
A．27
B．26
C．9
D．8
5．集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．已知集合，集合，则下列结论正确的是（
）
A．?
B．
C．
D．以上结论都不正确
7．，对于任意实数x恒成立，
则下列关系中立的是
A．
B．
C．
D．
8．下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,构成的集合
B．P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合
C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集
9．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(?R
M)?(?R
N)，则k的取值范围是(　　)
A．k≤2
B．k≥－1
C．k>－1
D．k≥2
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
10．已知非空集合满足：①，②若，则．则满足上述要求的集合有（
）
A．
B．
C．
D．
E.
11．已知集合，，若，则实数的值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知集合，，下列命题正确的是（
）
A．不存在实数a使得
B．存在实数a使得
C．当时，
D．当时，
E.存在实数a使得
三、填空题。本大题共4小题。
13．设集合，，则满足的实数的一切值为________.
14．已知，满足上述条件的集合的个数是______．
15．已知集合，若，则实数的取值范围是______.
16．设S＝{r1，r2，…，rn}?{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为___.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？
若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
18．已知，，若，求的取值范围.
19．已知集合．
（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．
20．已知集合，，若，求实数的取值范围．
21．设集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集个数；
（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
22．已知集合,,，且,求的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】，故选B.
2．B
【解析】①若，则，即，显然，不合题意，舍去.
②若，即或.当时，，不合题意，舍去；
当时，，满足题意.综上可知.
3．B
【解析】∵，又，，
，
当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，，符合题意.
∴.
故选：B
4．A
【解析】解：①当时，，只有1种分拆；
②当是单元素集合时（有三种可能），则必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含三个元素，有两种情况（如时，或），所以当是单元素集合时有6种分拆；
③当是含两个元素的集合时（有三种可能），则必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含中的一个或两个元素，有四种情况（如时，或或或），所以当是含两个元素的集合时有12种分拆；
④当是含三个元素的集合时（只有一种可能），则可能含零个、一个、两个或三个元素，有种情况（即时，可以是集合的任意一个子集），所以当是含三个元素的集合时，有种分拆.
故集合的不同分拆的种数是种.
故选：A.
5．C
【解析】由题得B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.
所以集合的真子集如下：
∴集合的真子集个数7个.
故选：C
6．A
【解析】
而集合，
取，则；取，则
，即?
故选：A
7．A
【解析】，
对m分类：
（1）时，恒成立；
（2）时，需要，解得，
综合（1）（2）知，所以，
因为，所以，故选A.
8．A
【解析】对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.
选A
9．D
【解析】由
可知
，则
的取值范围为.故选D.
10．AC
【解析】解：由题意可知且，而-2或2与4同时出现，
所以且，
所以满足条件的非空集合有，，
故选：AC．
11．ABC
【解析】，且，所以，，解得.
因此，ABC选项合乎题意.
故选：ABC.
12．AE
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
13．0，，
【解析】因为，
又，
当时，无解，，符合题意；
当时，则
或，
所以或，
所以满足的实数的一切值为0，，，
故答案为：0，，
14．31
【解析】由题意可知，集合中一定含有这两个元素，且集合是集合的真子集
则满足上述条件的集合的个数与集合的真子集的个数一致
则满足上述条件的集合的个数为
故答案为：
15．
【解析】由题意，集合，
因为，
若，则，即时，满足；
若，则，即.
要使，需满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
故答案为：.
16．23
【解析】可将S集合分为6组
S0＝{7，14，21，28，35，42，49}，则card（S0）＝7
S1＝{1，8，15，22，29，36，43，50}，则card（S1）＝8
S2＝{2，9，16，23，30，37，44}，则card（S2）＝7
S3＝{3，10，17，24，31，38，45}，则card（S3）＝7
S4＝{4，11，18，25，32，39，46}，则card（S4）＝7
S5＝{5，12，19，26，33，40，47}，则card（S5）＝7
S6＝{6，13，20，27，34，41，48}，则card（S6）＝7
S中的任何两个数之和不能被7整除，故S1和S6，S2和S5，S3和S4中不能同时取数，且S0中最多取一个
所以最多的取法是取S1，S2（或S5），S3（或S4），和S0中的一个
故card（S）max＝8+7+7+1＝23
故答案为：23
17．（1）不存在，理由见解析；（2）
.
【解析】（1）
由题意，集合，
因为是任意实数，要使，必有或，
两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.
（2）
由（1）知，要使，
则满足或或或，
解得或或或，
所以实数对构成的集合为.
18．或
【解析】，，
对于方程，，且.
①当时，，可得，合乎题意；
②当集合中只有一个元素时，，可得，此时，合乎题意；
③当集合中有两个元素时，，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是或.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】集合，
（Ⅰ），
，解得：，
实数的取值范围为：；
（Ⅱ），
①当时，，即，
②当时，，解得：，
综上所述，实数的取值范围为：．
20．．
【解析】，，且，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，的取值范围为．
21．（1）（2）254
（3）
【解析】（1）当，即时，，满足.
当，即时，要使成立，
只需即.
综上，当时，的取值范围是.
（2）当时，，
∴集合的非空真子集个数为.
（3）∵，且，，
又不存在元素使与同时成立，
∴当，即，得时，符合题意；
当，即，得时，
或解得.
综上，所求的取值范围是.
22．
【解析】若A=?，则a＜-2，故B=C=?，满足CB；
若A?，即a-2，
由在上是增函数，得，即
①当时，函数在上单调递减，则，即，要使,必须且只需，解得，这与矛盾；
②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；
③当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；
综上所述，的取值范围是.