1.5 全称量词与存在量词 -2021-2022学年高一上学期数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）（Word含解析）

2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）
1.5
全称量词与存在量词
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（
）
A．-
B．-
C．
D．
2．下列命题中，存在量词命题的个数是（
）
①实数的绝对值是非负数；
②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1
B．2
C．3
D．0
3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（
）
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x∈P，有x?Q
C．?x?Q，有x∈P
D．?x?Q，有x?P
4．已知命题：有的三角形是等边三角形，则
A．：有的三角形不是等边三角形
B．
：有的三角形是不等边三角形
C．：所有的三角形都是等边三角形
D．：所有的三角形都不是等边三角形
5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)∪(?UB)等于(　　)
A．{1,6}
B．{4,5}
C．{2,3,4,5,7}
D．{1,2,3,6,7}
6．“”是“一元二次方程”有实数解的
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分必要条件
7．下列四个命题，期中真命题的个数是（
）
①每一个素数都是奇数；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；③；④是的充分不必要条件.
A．1
B．2
C．3
D．4
8．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（
）
（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.
A．0
B．1
C．2
D．3
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．（多选）命题：存在实数，使得数据的中位数为．若命题为真命题，则实数的取值集合可以为
A．
B．
C．
D．
10．已知下列命题其中正确的有（
）
A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”
B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题
C．“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题
D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题
11．已知集合，集合，则以下命题正确的有（
）
A．，
B．，
C．都有
D．都有
12．下列说法正确的是　　
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
D．“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件
三、填空题。本大题共4小题。
13．命题“”的否定为________．
14．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定是___________.
15．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
16．能够说明“存在两个不相等的正数、，使得是真命题”的一组有序数对为______.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围．
18．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由
19．设，求证成立的充要条件是．
20．设证明:的充要条件是.
21．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
22．若?x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，
所以实数m的最小值为.
故选：D
2．A
【解析】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；
②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；
③是存在量词命题.
故选：A
3．D
【解析】因为P∩Q=Q且P≠Q，所以集合Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.
故选：D
4．D
【解析】因为命题是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，
所以命题的否定是所有的三角形都不是等边三角形.
故本题正确答案为D.
5．D
【解析】由补集的定义可得：?UA={1,3,6},?UB={1,2,6,7},
所以(?UA)∪(?UB)={1,2,3,6,7}.
本题选择D选项.
6．A
【解析】试题分析：方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确．
7．B
【解析】①每一个素数都是奇数；2是素数但不是奇数，错误；
②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；存在非直角的等腰三角形，正确；
③；当时，不成立，错误；
④是的充分不必要条件；可以得到，不能得到，正确.
故选
8．B
【解析】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；
（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；
（3）因为，，，，，，，，，，
所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．
综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，
故选：B．
9．ABCD
【解析】根据中位数定义可知，只需，则中位数必为
选项中的取值集合均满足，均正确
本题正确选项：
10．BCD
【解析】对于A,
“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.
对于B,
“三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;
对于C,
“至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;
对于D,
“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.
综上可知,正确命题为BCD
故答案为:
BCD
11．AD
【解析】，集合，
是的真子集，
对A，，，故本选项正确；
对B，，，故此选项错误；
对C，有，故此选项错误；
对D，都有，故本选项正确；
故选：AD．
12．AD
【解析】由可得或，可得“”是“”的必要不充分条件，故正确；
若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故错误；
“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故错误；
一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，可得，即，
由，可得，即，则“，”是
“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，故正确．
故选：．
13．
【解析】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”.
故答案为：.
14．存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，所以
命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定为“存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2”.
故答案为：存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2.
15．
【解析】当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
16．答案不唯一
【解析】由得出，由，，得，
取，则，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是.
故答案为答案不唯一.
17．或
【解析】先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：
由得
解得：
至少有一个方程有实根，求实数的取值范围：或
18．存在整数，使得命题“，”是真命题
【解析】假设存在整数，使得命题“，”是真命题．
因为当时，，所以，解得．
又为整数，所以，
故存在整数，使得命题“，”是真命题．
19．见解析
【解析】①充分性：若，则有和两种情况，当时，不妨设，则，
，∴等式成立．
当时，，或，，
当，时，，，∴等式成立，
当，时，，，∴等式成立．
综上，当时，成立．
②必要性：若且，则，
即，
∴，∴．
综上可知，是等式成立的充要条件．
20．见解析
【解析】证明:(1)充分性:如果,
那么,
.
(2)必要性:如果,
那么,
,.
由(1)(2)知,的充要条件是.
21．(1)不对,见解析(2)见解析
【解析】解:
(1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
22．见解析
【解析】（1）若m=0，f（x）=x-a，图象与x轴交于（a，0），符合题意．
（2）若m＞0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向上，
，
∵f（x）图象和x轴恒有公共点，
∴，解得
，
∵
∴
，
∴a≥-1．
（3）若m＜0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向下，，
∵f（x）图象和x轴恒有公共点，
∴∴，解得
∵
∴a≤1．
综上所述：当m=0时，a的取值范围是R；
当m＞0时，a的取值范围是[-1，+∞）；
当m＜0时，a的取值范围是（-∞，1]．