辽宁省大连市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

大连市2020-2021学年第二学期期末考试试卷
高二数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求。
已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
设命题false，则false为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸，现在我国采用国际标准，拟定以A0，A1，…，A10；B0，B1，…，B10等标记来表示纸张的幅面规格，其中A系列的幅面规格为①A0规格的纸张的幅宽（以false表示）和长度（以false表示）的比例关系为false；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格。若A4纸的面积为false，则A8纸的面积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
已知等差数列false的前false项和为false，且false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
为适应人民币流通使用的发展变化，提升人民币整体防伪能力，保持人民币系列化，中国人们银行发行了2019年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币和1元、5角、1角硬币，同时升级了原有的验钞机。现从混有4张 假钞的10张50元钞票中任取两张，其中一张是假钞的条件下，两张都是假钞的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
若false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
设false，则false的最小值是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有选错的得0分。
红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险，为防控新冠肺炎，某厂家生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设false表示其体温误差，且false，则下列结论正确的是（ ）
（附：若随机变量false，则false，false）
A. false B. false
C. false D. false
已知变量false和false的取值如下表所示，且false，则由该数据知其线性回归方程可能是（ ）
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
A. false B. false
C. false D. false
已知等差数列false的前false项和为false，等差数列false的前false项和为false，且false，则下列选项中正确的是（ ）
A. false B. false C.数列false是递增数列 D.数列false是递减数列
设函数false，若曲线false在点false处的切线与该曲线恰有一个公共点false，则满足条件的false可以是（ ）
A. false B. false C. false D. false
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）
已知函数false，则false________.
某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占false，false的份额，已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为false，false，现有一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为________.
已知等比数列false的公比false，满足false且false，则false________.
已知函数false，若false，则false的取值范围是________.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
在①false，②false，③false这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数false的取值范围。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
中国是半导体的最大消费国，2020年 12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，兵卒做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性。某半导体材料供应商有A,B两条不同的的 生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机出抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：
等级
优秀
良好
不合格
频数
6
34
20
规定：等级为优秀、良好的产品为合格品，若样品中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件。
（I）请完成下面的false列联表，并判断是否有false的把握认为产品是否合格与生产线有关?
合格
不合格
总计
A生产线
B生产线
总计
（II）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为false，求false得分布列即数学期望false。
附：false，其中false。
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
已知函数false的图象过点false，且false处的切线方程为false。
（I）求函数false的解析式；
（II）求函数false在区间false上的最大值和最小值。
某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方形，六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行10轮游戏。
（I）当进行完3轮游戏时，总分为false，求false的数学期望；
（II）若累计得分为false的概率为false，（初始分数为false分，记false）
（i）证明数列false（false）是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率。
在公差不为false的等差数列false中，false，且false。
（I）求数列false的通项公式；
（II）求数列false的前false项和false；
（III）令false，若false，使得false成立，求实数false的取值范围。
已知函数false的最小值为false，其中false。
（I）求实数false的值；
（II）证明：对false，且false时不等式false恒成立。