凉山州20202021学年度下期期末检测
高一数学(理科)试题
注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答題卷4页),考试时间为120分钟,满分150分;请将自
己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在签題卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)
书写。考试结束后,只将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.在平行四边形ABCD中,DC-AC+AB=()
B
BD
D.A￠
2在数列|a2中,a1=1,a=2a1-1(n≥2,n∈N),则a=()
B
3.在△ABC中,,b,c是角A,B,C所对的边,且a=V3,b=√6,B=45,则角A=()
A.30°
B.15
或150°
4已知向量以=(3,4,=(10则万在d方向上的投影为()
B.3
C.3
D
5.若aB.
ab>062
C
lak<|b
D
D+a
6.若an}为等比数列,且ay+ayh6=4,则aay
A.8
B.16
C.64
D.256
7.在△ABC中,角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=23:T,则角C=()
B.4
丌
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表而积为()
正视图
A.3
B.1+2V2
C.2+V
D.2+√2
惭视图
高一数学(理科)试题卷第1页(共4页)
9.若锐角△ABC的边长分别为1,2,a,则a的取值范围是(),小等,三
A.(1,3)
3,、5)Ca.3)B(,3)
0数列an的a=1,p=(an,n+1),=(n,-n),且p⊥q,则ae=()
A.1
B.2020
C.2021
D.2022
11.在△ABC中,BA’BC=9,AB=3,BD=2DC,则AD·AB=()
B.2
12.三棱锥PABC中,二面角B-PA-C的大小为120°,且∠PAB=∠PAC=90°,AB=AC=1
P=2若点P,A,B,C都在同一个球面上,则该球的表面积为(
A.4丌
第‖卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.{an是等比数列,若a=-1,a=2,则数列an)的前n项和S。=_
14已知x,y满足约束条件x+y-2≤0,则2xy的最大值为
2x+y-2≥0
15若x1,则x-x+9的最小值为
16.在△ABC中,角A,BC所对的边分别为a,b,c,A=T,a=2,⊙O为△ABC的外接圆
OF=mO+nOC.给出下列四个结论:
①若m=n=1,则0F=2y3;
②若P在⊙O上,则m2+n2+mn=1
③若P在⊙O上,则m+n的最大值为2;
④若m,n∈[0,1],则点P的轨迹所对应图形的面积为23.
其中所有正确结论的序号是
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凉山州
2020-2021高一下期期末统考数学检测
数学（理科）参考答案及评分意见
评分说明：
1.
本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则
2.
对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容
及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一
半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分
3.
解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.
只给整数分数，选择题不给中间分。
一、选择题(每小题
5
分，共
60
分)
1-5.ABABD
6-10.
BCDBC
11-12.CD
二、填空题(每小题
5
分，共
20
分)
13.
14.
15.
16.
①②④
三、解答题（共
70
分）
17．（10分）
解：（1）若，且，则存在唯一实数，使，
…………（1分）
即
∵不共线
………………………（2分）
∴，
………………………（4分）
∴
…………………………（5分）
（2）若，则，
……………………………（6分）
即
即为
……………………………（8分）
∵
是两个相互垂直的单位向量，
∴
.
……………………………（10分）
18.（12分）
解：（1）当时，原不等式化为，
∵方程的实数根为，
……………………………（2分）
∴原不等式的解集为或．
……………………………（5分）
（2）∵不等式对一切实数恒成立，
∴，
……………………………（7分）
即
,
∵方程的实数根为和，
……………………………（9分）
∴
……………………………（11分）
所以的取值范围为.
…………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）设等比数列的公比为，则，
…………………（1分）
由题意得，解得，
……………………………（4分）
因此，；
……………………………（6分）
（2），
……………………………（8分）
则
，
……………………………（9分）
所以，数列是等差数列，首项，
……………………………（10分）
记数列前项和为，
则.
……………………………（12分）
20.（12分）
解：（1）∵
∴由正弦定理，即代入上式
……………………………（2分）
得，即，
……………………………（4分）
又，所以.
……………………………（6分）
（2）
由，得，
……………………………（7分）
又，所以，
……………………………（8分）
故
…………………（10分）
又，则由正弦定理：，得.
……………………（12分）
（说明：由正弦定理得，再由余弦定理：，得，解得或（舍去），相应给分.）
21.（12分）
（1）证明：如图，取中点，连接，，
……（1分）
由，分别为，的中点，
知，,
……（2分）
又为的中点，故，,
即，且，所以是平行四边形，
…………………（4分）
即，又平面,平面,
……………………（5分）
所以
平面．
………（6分）
（2）解：如图，连接.
∵平面，平面，
∴,又，,
平面，平面，
∴平面,平面，
∴
……………………………（8分）
即
∴
……………………………（9分）
即,
又，∴,
……………………………（10分）
又，则，且
∴三棱锥的体积.
……………（12分）
22．（12分）（1）解：设公差为，因为数列是首项为1，
………………（1分）
公差不为的等差数列，且成等比数列，
所以即，
……………………………（3分）
解得或(舍)，
……………………………（4分）
所以，
…………………………（5分）
故数列的通项公式为.
…………………………（6分）
（2）证明：数列满足，由（1）得，
∵，故且，
…………………………（7分）
则，
故即，
………………（8分）
当时，左式，右式，结论成立；
……………………（9分）
，即结论也成立.
……（11分）
综上，
成立．
……………………（12分）
答案第1页，总2页
理科答案第1页，总2页
