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凉山州
2020-2021高一下期期末统考数学检测
数学（文科）参考答案及评分意见
评分说明：
1.
本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则
2.
对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容
及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一
半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分
3.
解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.
只给整数分数，选择题不给中间分。
一、选择题(每小题
5
分，共
60
分)
1-5.ABABD
6-10.
BCDBC
11-12.CD
二、填空题(每小题
5
分，共
20
分)
13.
31
14.
6
15.
1
16.
①②④
三、解答题（共
70
分）
17．（10分）
解：（1）若，且，则存在唯一实数，使，
…………（1分）
即
∵不共线
………………………（2分）
∴，
………………………（4分）
∴
…………………………（5分）
（2）若，则，
……………………………（6分）
即
即为
……………………………（8分）
∵
是两个相互垂直的单位向量，
∴
.
……………………………（10分）
18.（12分）
解：（1）当时，原不等式化为，
∵方程的实数根为，
……………………………（2分）
∴原不等式的解集为或．
……………………………（5分）
（2）∵不等式对一切实数恒成立，
∴，
……………………………（7分）
即
,
∵方程的实数根为和，
……………………………（9分）
∴
……………………………（11分）
所以的取值范围为.
…………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）设等比数列的公比为，则，
…………………（1分）
由题意得，解得，
……………………………（4分）
因此，；
……………………………（6分）
（2），
……………………………（8分）
则
，
……………………………（9分）
所以，数列是等差数列，首项，
……………………………（10分）
记数列前项和为，
则.
……………………………（12分）
20.（12分）
解：（1）∵
∴由正弦定理，即代入上式
……………………………（2分）
得，即，
……………………………（4分）
又，所以.
……………………………（6分）
（2）∵，
∴
……（10分）
又，则由正弦定理：，得.
……………………（12分）
（说明：由正弦定理得，再由余弦定理：，得，解得或（舍去），相应给分.）
21.（12分）
（1）证明：如图，取中点，连接，，
…………………（1分）
由，分别为，的中点，
知，,
……（2分）
又为的中点，故，,
即，且，所以是平行四边形，
…………（4分）
即，又平面,平面,
……………………（5分）
所以
平面．
……………………（6分）
（2）解：如图，连接.
∵平面，平面，
∴,又，,
平面，平面，
∴平面,平面，
∴
……………………………（8分）
即
∴
……………………………（9分）
即,
又，∴,
……………………………（10分）
又，则，且
∴三棱锥的体积.
……………（12分）
22.（12分）
（1）解：设公差为，由，
得
………………………（1分）
又，即，
………………………（2分）
上面两式联立解得，
…………………………（4分）
所以，
…………………………（5分）
故数列的通项公式为.
…………………………（6分）
（2）证明：由（1）得，
①
②
①-②得：
………………（8分）
即
………………（9分）
∴
………………（10分）
当且仅当，即时取“”号
………………（11分）
所以的最小值为.
……………………（12分）
答案第1页，总2页
文科答案第1页，总2页凉山州2020-2021学年度下期期末检测
高一数学(文科)试题
注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分150分;请将自
己的学校、姓名、考号写在答題卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)
书写。考试结束后,只将答题卷交回
第I卷(选择题共60分)
、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
在平行四边形ABCD中,DA+DC=()
D
AC-
585
2在数列an中,a=1,a=2an-1(n≥2,n∈N),则a=()
B
3.在△ABC中,a,b,是角A,B,C所对的边,且G=√3,b=V6,8-45,则角A=()
A.30°
C.30或150°D.135°
4.已知向量a=(-3,4,b=(-1,0则b在a方向上的投影为()
B.3
D.-3
5.若①>b>0,则下列不等式正确的是(
A
ab>02
6.若{a为等比数列,且aa=2,则aa2a3…“ak=()
7.在△ABC中,角A,BC所对的边分别为ab,e,若a:b:c=23:V7,则角C=()
丌
B
C
3
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
正视图侧视图
1
√2
俯
视图
高一数学(文科)试题卷第1页(共4页)
9若锐角△ABC的边长分别为1,2,a,则a的取值范围是()价
10数列a的a=1=(1,+1,-(an,-1,且⊥9,则am=()5)
A.(1,3)
B.(√3,V5)C.(1,√3)D.(2
D.4041
1.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,B=2DC,则ADA=()
C.3
D.4
12棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中,P,Q分别为AA1,CD的中点,现有下列结论:
②PQ⊥平面A1BD
③PQ∥平面ABC1D;
④四而体D1-PB的体积等于1其中正确的是()
A.①③
B.②
D.③④
第‖卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.{an}是等比数列,若a1=1,a2=2,则数列{a1}的前5项和S
14.若x>0,则9+x的最小值为
15已知x,y满足约束条件+y2≤0,则2xy的最大值为
16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=T,a=2,⊙0为△ABC的外接圆
OF=mO+nOC给出下列四个结论
①若m=n=1,则OF|=23
②若P在⊙O上,则m2+n2+m=1
③若P在⊙O上,则m+n的最大值为2;
④若m,n∈[0,1],则点P的轨迹所对应图形的面积为2V3
其中所有正确结论的序号是
高一数学(文科)试题卷第2页(共4页)
