2021年春黑龙江省八年级数学第一次月考试题（word版含答案）

2021年春黑龙江省八年级数学第一次月考试题
（考试总分：120
分）
一、
单选题
（本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2.（3分）2．不等式2x>3-x的解集是（
）
A．x>3
B．x<3
C．x>1
D．x<1
3.（3分）3．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞0
B．x＞3
C．x＜0
D．x＜3
4.（3分）4．不等式组的整数解共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.（3分）5．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（
）
A．16个
B．17个
C．33个
D．34个
6.（3分）6．若一次函数的图象经过点和，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
7.（3分）7．如果不等式的解集是，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8.（3分）8．如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．则的坐标分别是（
）
A．
B．
C．
D．
9.（3分）9．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．23cm
B．26cm
C．29cm
D．32cm
10.（3分）10．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（
）
A．x＜-
B．-＜x＜1
C．x＜1
D．-1＜x＜1
二、
填空题
（本题共计8小题，总分24分）
11.（3分）11．不等式组：的解集为_____．
12.（3分）12．某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对__________题
13.（3分）13．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；
③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的有_____．（只填序号）
14.（3分）14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
15.（3分）15．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2．
16.（3分）16．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
17.（3分）17．若关于的不等式组无解，
则的取值范围是
________.
18.（3分）18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为______．
三、
解答题
（本题共计7小题，总分66分）
19.（16分）19．解不等式（每题4分，共16分）
（1）
，
（2
）
（3）
（4）
20.（6分）20．（）已知方程组，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
21.（8分）21．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
22.（8分）22．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆是人(含人)以内的按标准收费，超过人的，超出部分按九折收费，乙宾馆是人(含人）以内的标准收费，超过人的，超出部分按八折收费．
（1）当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？
（2）此行教师人数不到人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省少多元，问此行教师有多少人？
23.（8分）23．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；
（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；
（3）连接、，求的面积．
24.（10分）24．某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7
（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
25.（10分）25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
答案
一、
单选题
（本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）C
2.（3分）C
3.（3分）D
4.（3分）C
5.（3分）A
6.（3分）A
7.（3分）D
8.（3分）D
9.（3分）B
10.（3分）B
二、
填空题
（本题共计8小题，总分24分）
11.（3分）11．
12.（3分）12．9
13.（3分）13．①②③
14.（3分）14．1.
15.（3分）15．18
16.（3分）16．x＞1．
17.（3分）17．
18.（3分）18．10070
三、
解答题
（本题共计7小题，总分66分）
19.（16分）19．x>-6，
；
不等式组的解集是﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集见解析.
，非负整数解为和
20.（6分）20．（1）；（2）．
21.（8分）21．（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.
【解析】
试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；
（3）根据图像的位置求出不等式的解集.
试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　
(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；　
(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.
22.（8分）22．（1）人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些；（2）49人
【解析】
【分析】
（1）要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x人，根据题意列出甲宾馆收费及乙宾馆收费，化简后再列出甲宾馆收费大于乙宾馆收费的不等式，求解后即可得出答案；
（2）根据题意，列出甲宾馆收费减去乙宾馆收费大于300的不等式，解出结果，并根据教师人数不到人即可确定教师的人数．
【详解】
（1）解：依题意得：要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x人．
甲宾馆收费为：
乙宾馆收费为：
要乙宾馆更实惠些，则
当人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些
（2）∵住乙宾馆比选甲宾馆可节省300多元
∴
∴
又∵x<50，
∴
答：此行教师有49人．
【点睛】
本题考查了不等式的应用及一次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键．
23.（8分）23．（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
（1）线段如图所示；
（2）线段如图所示；
（3）．
【点睛】
本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24.（10分）24．(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【解析】
【分析】
（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；
（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．
【详解】
（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．
由题意得：
，
解得：，
答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．
（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤62
又a≥60
所以a可取60、61、62．
即有三种进货方案．
方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；
方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；
方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．
（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400
所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．
所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800
答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.
25.（10分）25．（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标，即可解决问题；
（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB＋∠OBD＝180°，计算即可；
（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，
∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；
将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则C（-5,2）D（0,2）；
(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，
理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，
∵CD∥AB，
∴∠QDB+∠OBD＝180°，
∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；
(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，
则△ACD的面积＝×5×2＝5，
当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，
则AM＝|﹣3﹣x|，
由题意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，
解得，x＝2或﹣8，
当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，
则AM＝|2﹣y|，
由题意得，×|2﹣y|×3＝5，
解得，y＝﹣或，
综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键