2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、单项选择题（每题2分，共12分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A． B．﹣2 C．﹣ D．2
2．在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1
3．一把三角尺和一把直尺如图摆放，已知∠BAC是直角，且∠BAC的顶点A在直尺的边DE上，那么在下列结论中，不一定成立的（　　）
A．∠BAE与∠CAD互余 B．∠BAD＝∠CAE
C．∠CAE＞∠BAE D．∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB
4．如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包．“100万亿”可以用科学记数法表示（　　）
A．1×1010 B．1×1012 C．1×1013 D．1×1014
5．甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，则甲城市位于乙城市（　　）
A．北偏西25°的方向上 B．北偏东25°的方向上
C．北偏西65°的方向上 D．北偏东65°的方向上
6．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，在下列棱中，与棱GC异面的（　　）
A．棱EA B．棱GH C．棱AB D．棱GF
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）
7．计算：﹣4+2×（﹣1）＝　 　．
8．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝　 　．
9．不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是　 　．
10．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝　 　．
11．将﹣4x+3y＝2用含x的式子表示y，则y＝　 　．
12．已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝　 　．
13．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为 　 　．
14．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝15cm，，点O是线段AC的中点，则线段OB＝　 　．
15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝　 　度．
16．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为　 　两．
17．定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝　 　．
18．∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP的度数为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，第19至21题每题4分，第22至25题每题6分，第26、27题每题8分，共52分）
19．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．
20．解方程：﹣＝1．
21．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长．
请把下面的解题过程补充完整：
解：因为点D是线段AB的中点，
所以DB＝　 　；
因为点E是线段BC的中点，
所以BE＝　 　；
因为DE＝DB﹣BE，
所以DE＝　 　﹣　 　＝　 　；
因为AC＝6，
所以DE＝　 　．
22．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
23．解方程组：．
24．解方程组：．
25．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）与棱AB平行的平面是　 　．
（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）
26．如图，已知点O是直线AB上的一点．
（1）利用直尺和圆规分别作出∠BOC的角平分线OD和∠AOC的角平分线OE，保留作图痕迹；
（2）若∠BOC＝40°，求∠AOE的度数；
（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
27．某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如下表所示．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
A种水果 5 8
B种水果 9 13
（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？
（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？
参考答案
一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A． B．﹣2 C．﹣ D．2
解：||＝．
故选：A．
2．在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1
解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．
C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．
故选：B．
3．一把三角尺和一把直尺如图摆放，已知∠BAC是直角，且∠BAC的顶点A在直尺的边DE上，那么在下列结论中，不一定成立的（　　）
A．∠BAE与∠CAD互余 B．∠BAD＝∠CAE
C．∠CAE＞∠BAE D．∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB
解：A、因为∠BAC是直角，所以∠BAE+∠CAD＝180°﹣∠BAC＝90°，即∠BAE与∠CAD互余，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠BAC+∠BAE，而∠CAD与∠BAE不一定相等，故∠BAD与∠CAE不一定相等，原说法错误，故此选项符合题意；
C、因为∠CAE＞90°，∠BAE＜90°，所以∠CAE＞∠BAE，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、根据平角的定义可知∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包．“100万亿”可以用科学记数法表示（　　）
A．1×1010 B．1×1012 C．1×1013 D．1×1014
解：100万亿＝100×104×108＝100000000000000＝1×1014．
故选：D．
5．甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，则甲城市位于乙城市（　　）
A．北偏西25°的方向上 B．北偏东25°的方向上
C．北偏西65°的方向上 D．北偏东65°的方向上
解：∵乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，
∴甲城市位于乙城市北偏东25°的方向上，
故选：B．
6．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，在下列棱中，与棱GC异面的（　　）
A．棱EA B．棱GH C．棱AB D．棱GF
解：结合图形知道EA与GC位于四边形ACGE所在的面上，故A选项不符合题意；
GC与GH位于四边形CDHG所在的面上，故B选项不符合题意；
直线AB与直线GC异面，故C选项符合题意；
GC与GF位于四边形BCGF所在的面上，故D选项不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）
7．计算：﹣4+2×（﹣1）＝　﹣6　．
解：原式＝﹣4+（﹣2）
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
8．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝　1　．
解：原式＝9+（﹣8）
＝1．
故答案为：1．
9．不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是　x＝1　．
解：4﹣2x＞0，
移项，得
﹣2x＞﹣4，
系数化为1，得
x＜2，
∴该不等式的最大整数解是x＝1，
故答案为：x＝1．
10．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝　2　．
解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，
∴+x﹣3＝0，
∴x＝2，
故答案为：2．
11．将﹣4x+3y＝2用含x的式子表示y，则y＝　　．
解：﹣4x+3y＝2，
3y＝2+4x，
y＝．
故答案为：．
12．已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝　5　．
解：由题意得：m﹣2＝1，2n+5＝1，
解得：m＝3，n＝﹣2，
m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：5．
13．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为 　41°24'（或41.4°）　．
解：若∠α＝48°36′，
则∠α的余角为90°﹣48°36′＝89°60′﹣48°36′＝41°24′；
41°24′＝41.4°．
故答案为：41.4°或41°24′；．
14．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝15cm，，点O是线段AC的中点，则线段OB＝　5cm　．
解：∵AB＝15cm，BC＝AB＝5cm，
∴AC＝AB+BC＝15+5＝20（cm）；
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×20＝10（cm），
∴OB＝CO﹣BC＝10﹣5＝5（cm）．
故答案为：5cm．
15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝　110　度．
解：∵OD平分∠AOC，∠AOD＝35°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×35°＝70°，
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
16．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为　2　两．
解：设每只雀重x两，每只燕重y两，
依题意得：，
解得：．
故答案为：2．
17．定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝　13　．
解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，
∴，
解得：a＝3，b＝2，
∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，
故答案为：13．
18．∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP的度数为　15°或45°　．
解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，
又∵∠COP＝15°，
①当OP在∠BOC内，
∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
②当OP在∠AOC内，
∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，
综上所述：∠BOP＝15°或45°．
故答案为：15°或45°．
三、解答题（本大题共9小题，第19至21题每题4分，第22至25题每题6分，第26、27题每题8分，共52分）
19．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．
解：原式＝﹣9÷1+|﹣1|
＝﹣9+1
＝﹣8．
20．解方程：﹣＝1．
解：去分母得：2x+2﹣x+2＝6，
解得：x＝2．
21．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长．
请把下面的解题过程补充完整：
解：因为点D是线段AB的中点，
所以DB＝　AB　；
因为点E是线段BC的中点，
所以BE＝　BC　；
因为DE＝DB﹣BE，
所以DE＝　AB　﹣　BC　＝　AC　；
因为AC＝6，
所以DE＝　3　．
解：因为点D是线段AB的中点，
所以DB＝AB；
因为点E是线段BC的中点，
所以BE＝BC；
因为DE＝DB﹣BE，
所以DE＝AB﹣BC＝AC；
因为AC＝6，
所以DE＝3．
故答案为：AB，BC，AB，BC，AC，3．
22．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
则非负整数解为0，1，2．
23．解方程组：．
解：，
①+②×2，得7x＝10，
解得：x＝，
把x＝代入②，得+y＝2，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解是．
24．解方程组：．
解：，
①+②得，3x+z＝6④
③④组成二元一次方程组得，
解得，
代入①得，y＝2，
∴原方程组的解为．
25．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）与棱AB平行的平面是　平面A1B1C1D1和平面DCC1D1　．
（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）
解：（1）如图所示：
（2）与棱AB平行的平面是平面A1 B1 C1 D1和平面DCC1 D1．
（3）（4+3+5）×4
＝12×4
＝48（分米）．
答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架．
26．如图，已知点O是直线AB上的一点．
（1）利用直尺和圆规分别作出∠BOC的角平分线OD和∠AOC的角平分线OE，保留作图痕迹；
（2）若∠BOC＝40°，求∠AOE的度数；
（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
解：（1）如图，OD、OE为所作；
（2）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠ACO＝70°；
（3）∠COE有补角，它的补角为∠BOE．
理由如下：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠COE+∠BOE＝180°，
即∠COE的补角为∠BOE．
27．某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如下表所示．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
A种水果 5 8
B种水果 9 13
（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？
（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？
解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克．
（2）（8×80%﹣5）×40+[13×（1﹣10%）﹣9]×60＝218（元）．
答：售完后共获利218元．