上海市浦东新区上南中学南校、傅雷中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word解析版)

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）
1．下列实数中，一定是无理数的是（　　）
A．
B．0.1010010001
C．
D．3.14
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝﹣8
B．（﹣）2＝64
C．＝±25
D．＝3
3．据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）
A．亿位
B．千万位
C．万分位
D．万位
4．如图所示，能说明AB∥DE的有（　　）
①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．等腰三角形的角平分线和中线重合
C．含60°的两个直角三角形全等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
6．点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）
B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
7．的平方根为　
　．
8．把化成幂的形式为　
　．
9．比较大小：﹣4
　
　（填“＞”、“＝”或“＜”）．
10．近似数1.024有
　
　个有效数字．
11．如图，点A到直线BC的距离是线段
　
　的长度．
12．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是　
　．
13．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件：　
　，使△ABC≌△FED．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为　
　．
15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是
　
　．
16．如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝　
　．
17．在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是
　
　．
18．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为　
　．
三、简答题（本大题共4题，其中第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，共22分）
19计算：
．
20用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．
21如图，在△ABC中，E是AD上的一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，请说明AD⊥BC．
解：因为EB＝EC（已知），
所以∠EBC＝∠ECB（　　）．
又因为∠ABE＝∠ACE（已知），
所以∠ABE+∠EBC＝∠ACE+∠ECB（　　）．
即∠ABC＝∠ACB．
所以AB＝AC（　　）．
在△ABE和△ACE中，
所以△ABE≌△ACE（　　）．
得∠BAD＝∠CAD（　　）．
所以AD⊥BC（　　）．
22如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
四、解答题（本大题共4题，其中第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，共30分）
23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．
24如图，在三角形ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C相等吗？为什么？
25已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．
26在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），将线段AB平移到线段DC．
（1）如图1，直接写出线段AB和线段CD的位置和数量关系；
（2）如图2，若线段AB平移到线段DC，D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点D和点C的坐标；
（3）若点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S△ACD＝5，直接写出点C、点D的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列实数中，一定是无理数的是（　　）
A．
B．0.1010010001
C．
D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；
B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝﹣8
B．（﹣）2＝64
C．＝±25
D．＝3
【分析】根据算术平方根、平方根和二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．
【解答】解：﹣＝﹣8，A正确；
（﹣）2＝8，B错误；
＝25，C错误；
＝，D错误，
故选：A．
3．据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）
A．亿位
B．千万位
C．万分位
D．万位
【分析】根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．
【解答】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故选：D．
4．如图所示，能说明AB∥DE的有（　　）
①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：①∵∠1＝∠D，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠CFB＝∠AFD（对顶角相等），又∠CFB+∠D＝180°，
∴∠AFD+∠D＝180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；
③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；
④∵∠BFD＝∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；
所以①②④都能说明AB∥DE．
故选：C．
5．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．等腰三角形的角平分线和中线重合
C．含60°的两个直角三角形全等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
【分析】根据三角形的外角性质、等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形全等的判定方法以及等边三角形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，本选项说法不正确；
B、等腰三角形的顶角平分线和中线重合，本选项说法不正确；
C、含有60°的两个直角三角形的对应边不一定相等，则这两个直角三角形不一定全等，本选项说法不正确；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法正确；
故选：D．
6．点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）
B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
【分析】点P到x轴的距离为5即P点的纵坐标是5或﹣5，又因为点P的横坐标是﹣3，即可得P点坐标．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，
∴P点的纵坐标是5或﹣5，
∵点P的横坐标是﹣3，
∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．
故选：B．
二．填空题（共12小题）
7．的平方根为　±3　．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
8．把化成幂的形式为　　．
【分析】根据分数指数幂的意义即可求解．
【解答】解：＝，
故答案为：．
9．比较大小：﹣4
　＞　（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】先比较出4与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．
【解答】解：∵16＜17，
∴4＜，
∴﹣4＞﹣，
故答案为：＞．
10．近似数1.024有
　4　个有效数字．
【分析】根据有效数字的定义和题目中的数据，可以写出相应的有效数字．
【解答】解：似数1.024有四个有效数字，
故答案为：4．
11．如图，点A到直线BC的距离是线段
　AE　的长度．
【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．
【解答】解：∵AE⊥BC，垂足为E，
∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．
故答案为：AE．
12．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是　40°　．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，∠2＝80°，
∴∠ABC＝∠2＝80°．
∵∠1是△ABC的外角，∠1＝120°，
∴∠3＝∠1﹣∠ABC＝120°﹣80°＝40°．
故答案为：40°．
13．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件：　AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC　，使△ABC≌△FED．
【分析】根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
【解答】解：∵AD＝FC，
∴AC＝FD，
∵∠A＝∠F，
∴添加AB＝FE，利用SAS得出△ABC≌△FED，
添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△FED，
添加∠ACB＝∠FDE，利用ASA得出△ABC≌△FED，
添加DE∥BC，得出∠EDF＝∠BCA，利用ASA得出△ABC≌△FED，
故答案为：AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为　75°或15°　．
【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，
如图（1），∠ABD＝60°，
则∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝75°；
如图（2），∠ABD＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．
故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．
故答案为：75°或15°．
15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是
　25cm　．
【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．
【解答】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；
当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．
故答案为：25cm．
16．如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝　1　．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
17．在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是
　（﹣4，2），（2，2）　．
【分析】根据AB∥x轴知点A、B纵坐标相等，再根据AB＝3知其横坐标的两种可能取值，从而得出答案．
【解答】解：∵AB∥x轴且A（﹣1，2），
∴点B的纵坐标为2，
又∵AB＝3，
∴点B的横坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2），（2，2）．
18．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为　75°或105°　．
【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D'EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．
【解答】解：
由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF，
∵∠AED1＝30°，
∴∠DEF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝75°，
当D'在AD上方时，
由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF，
∵∠AED1＝30°，
∴∠DEF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝105°，
故答案为：75°或105°．
三．解答题
19计算：
．
【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1﹣．
【分析】利用分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义化简即可．
【解答】解：原式＝3﹣4+3﹣﹣1＝1﹣．
20用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．
【考点】实数的运算；分数指数幂．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4×8÷32
＝2×2÷2
＝2
＝2．
21如图，在△ABC中，E是AD上的一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，请说明AD⊥BC．
解：因为EB＝EC（已知），
所以∠EBC＝∠ECB（　　）．
又因为∠ABE＝∠ACE（已知），
所以∠ABE+∠EBC＝∠ACE+∠ECB（　　）．
即∠ABC＝∠ACB．
所以AB＝AC（　　）．
在△ABE和△ACE中，
所以△ABE≌△ACE（　　）．
得∠BAD＝∠CAD（　　）．
所以AD⊥BC（　　）．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．版权所有
【专题】证明题；图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质解答即可．
【解答】解：因为EB＝EC（已知），
所以∠EBC＝∠ECB（等边对等角）．
又因为∠ABE＝∠ACE（已知），
所以∠ABE+∠EBC＝∠ACE+∠ECB（等式性质）．
即∠ABC＝∠ACB．
所以AB＝AC（等角对等边）．
在△ABE和△ACE中，
所以△ABE≌△ACE（SSS），
得∠BAD＝∠CAD（全等三角形对应角相等），
所以AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）．
故答案为：①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边（sss）；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一．
22如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
【考点】作图﹣旋转变换．版权所有
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（1，2），（﹣1，﹣1），（3，﹣1）；
（2）△A1B1C1的面积＝×4×3＝6．
23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．
【考点】平行线的性质．版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】40°．
【分析】根据∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根据BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，从而可以求得∠C的度数．
【解答】解：∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF＝∠ABE，
∵∠ABE＝80°，
∴∠ABF＝40°，
∵BF∥CD，
∴∠C＝∠ABF，
∴∠C＝40°．
24如图，在三角形ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C相等吗？为什么？
【考点】全等三角形的判定与性质．版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】∠B与∠C相等，理由见解答．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC＝∠B+∠DFB，再根据∠FDE＝∠B，证明∠DFB＝∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路写出相关的理由与步骤即可．
【解答】解：∠B与∠C相等，
理由：∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，
又∵∠FDC＝∠B+∠BFD，
∴∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，
又∵∠FDE＝∠B，
∴∠BFD＝∠EDC，
在△BFD和△CDE中
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠B＝∠C．
25已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD；
（2）由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD＝∠CBE，再求出∠ACE＝∠BCF就可以得出△ACH≌△BCF，就有CH＝CF；
（3）连接FH，由CH＝CF，∠ACE＝60°就可以得出△CFH是等边三角形．
【解答】解：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝ACD．
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE＝∠CAD．
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝∠ACB．
在△ACH和△BCF中，
，
∴△ACH≌△BCF（ASA），
∴CH＝CF；
（3）△CFH是等边三角形．
理由：连接FH．
∵∠ACE＝60°，CH＝CF，
∴△CFH是等边三角形．
26在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），将线段AB平移到线段DC．
（1）如图1，直接写出线段AB和线段CD的位置和数量关系；
（2）如图2，若线段AB平移到线段DC，D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点D和点C的坐标；
（3）若点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S△ACD＝5，直接写出点C、点D的坐标．
【考点】三角形综合题．版权所有
【专题】几何综合题；推理能力．
【答案】（1）AB＝CD，AB∥CD．
（2）点C坐标为（1，0），点D坐标为（0，2）．
（3）点C（1，2）点D（0，4）．
【分析】（1）由平移的性质可得结论．
（2）如图2中，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则∠AEB＝∠COD＝90°，利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图1中，连接AC，OC．设D（0，m），则C（1，m﹣2）．根据S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）由平行的性质可知，线段AB＝CD，AB∥CD．
（2）如图2中，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则∠AEB＝∠COD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠OCD，
在△AEB和△COD中，
∠EAB＝∠OCD
，
∴△AEB≌△COD（AAS），
∴AE＝CO，BE＝DO，
∵A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），
∴AE＝CO＝1，BE＝DO＝2，
∴点C坐标为（1，0），点D坐标为（0，2）．
（3）如图1中，连接AC，OC．设D（0，m），则C（1，m﹣2）．
∵S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，
∴5＝×3×m+×m×1﹣×3×（m﹣2），
∴m＝4，
∴点C（1，2）点D（0，4）．