1.2.3 矩形性质和判定的运用 课时训练卷 2021-2022学年北师大版九年级数学上册 （Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
1.2.3　矩形性质和判定的运用
课时训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为(
)
A.4
B．5
C．6
D．7
2．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(
)
A．内角和为360°
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线互相垂直
3．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AC，AF，CE，当CA＝CB时，判断四边形AECF是(
)
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．任意四边形
4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8
cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(
)
A．
cm
B．2
cm
C．2
cm
D．4
cm
5．如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC，若AD＝，则OE＝(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6.
如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线的交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是(
)
A．1
B．
C．2
D．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6
cm，BC＝8
cm.则EF的长是(
)
A．2.2
cm
B．2.3
cm
C．2.4
cm
D．2.5
cm
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为(
)
A．5
B．6
C．10
D．6
10．如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为BC边上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为(
)
A．(－5，3)
B．(－5，4)
C．(－5，)
D．(－5，2)
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
点D是等腰Rt△ABC斜边BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝，则四边形AEDF的周长是_________.
12.
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为______．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为_________.
14．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝_______.
15．在矩形纸片ABCD中，AD＝4
cm，AB＝10
cm，按如图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝_______
cm.
16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边的中点，若AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积是_______．
17．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BDE＝15°，则∠COE的度数为_______．
18．如图，在矩形ABCD中，BC＝20
cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3
cm/s和2
cm/s，则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形．
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
20．(7分)
如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．
21．(7分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．
22．(8分)
在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF.
(1)求证：四边形DFBE是矩形；
(2)当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．
23．(8分)
在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．
24．(10分)
如图，矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，且BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．
(1)求证：CP＝AQ；
(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．
参考答案
1-5CCBDA
6-10CBDAA
11.
2
12.
16
13.
1.5
14.
5
15.
5.8
16.
20
17.
75°
18.
4
19.
证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.∵AN平分∠CAM，∴∠CAN＝∠NAM.又∵∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠NAD＝∠DAC＋∠CAN＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝∠NAD＝∠ADC＝90°.∴四边形ADCE为矩形
20.
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC＝AB，AD＝AE，∴△ADC≌△AEB，∴DC＝EB，∠ABE＝∠ACD，又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＋∠ABE＝∠ACB＋∠ACD，∴∠EBC＝∠DCB＝90°，∴?BCDE是矩形
21.
解：(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形　
(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3，∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°
22.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.
∵AF＝CE，∴FB＝ED.∴四边形DFBE是平行四边形．∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°.∴平行四边形DFBE是矩形
(2)由(1)得四边形DFBE是矩形，∴DE＝BF.
∵CF平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF.
∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB.∴∠BCF＝∠CFB.
∴BF＝BC＝5.∴DE＝BF＝5.∴CD＝DE＋CE＝5＋3＝8
23.
解：(1)证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.∵D是BC边的中点，∴BD＝DC.∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE(AAS)
(2)四边形BFCE是矩形，证明如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE＝DF＝EF.∵BD＝DC，∴四边形BFCE是平行四边形．∵DE＝BC＝EF，∴BC＝EF，∴平行四边形BFCE是矩形
24.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵BE＝DF，∴AE＝CF.∴△CFP≌△AEQ(ASA)，∴CP＝AQ
(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°.∵∠AEF＝45°，
∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形．∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.
∴PE＝BP＝.∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3.∴AQ＝AE＝3.∴AB＝AE－BE＝2.∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1.∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4.
∴矩形ABCD的面积＝AB·AD＝2×4＝8
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精品试卷·第
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