2.4 绝对值与相反数 同步练习2021--2022学年-苏科版七年级数学上册（Word版含答案）

2.4绝对值与相反数
一、单选题
1．下列各式中，不正确的是(　　)．
A．|－4|＝|4|
B．|－3|＝－(－3)
C．|－7|＞|－3|
D．|－5|＜0
2．如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若a=-3，则|a|的值为?(
)
A．-3
B．3
C．±3
D．-|-3|
4．化简－(+2)的结果是（
）
A．－2
B．2
C．±2
D．0
5．已知，，则的值为（
）
A．8
B．2
C．8或2
D．以上都不对
6．已知，化简等于（
）
A．
B．-2
C．2
D．
7．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（
）．
A．原点在点的右侧
B．原点在点的左侧
C．原点与线段的中点重合
D．原点的位置不确定
8．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．和2
B．和
C．和
D．和
9．a的相反数是（
）
A．
B．
C．-a
D．2a
10．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（
）
A．6
B．–6
C．0
D．4
11．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（
）
A．或1
B．或2
C．
D．1
12．若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是（
）
A．
B．
C．
D．
13．的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
14．____________，__________，__________．
15．-3.4的相反数是________________；绝对值等于5的数是_______________．
16．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____或点_____．（填“A”、“B”、“C”或“D”）
17．已知a，m，n均为有理数，且满足，那么的值为
______________.
18．如果，那么___________；如果，那么___________．
19．已知，，则______________．
20．比较大小：______________．
21．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．
22．计算：=___，=___，=___，=___
23．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．
三、解答题
24．求下列各数的绝对值
－1.6
,
0,
－10,
＋10
计算：(1)；(2).
26．化简下列各式：
（1）
（2）；
（3）
（4）．
若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和.
若|a－1|＋|b＋2|＋|3c－6|＝0，比较a，b，c的大小．
已知，求实数x的值．
30．用数轴上的点表示5，-3，，0和它们的相反数．
31．（1）比较下列各式的大小：
|5|+|3|　
|5+3|,
|﹣5|+|﹣3|　　
|（﹣5）+（﹣3）|
|﹣5|+|3|　
|（﹣5）+3|,
|0|+|﹣5|　
　|0+（﹣5）|…
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时，|a|+|b|　
　|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）
32．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10
，—
5，
—15
，+
30
，—20
，—16
，+
14
（1）
若该车每百公里耗油
3
L
，则这车今天共耗油
多少升？
（2）
据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
33．同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：
（1）_____，这个算式利用数轴可理解为__________；
（2）求使成立的所有整数；
（3）求出使成立的所有整数；
（4）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
【解析】解：A、|-4|=4，|4|=4，正确，故本选项错误；
B、|-3|=3，-（-3）=3，正确，故本选项错误；
C、|-7|=7，|-3|=3，7＞3，正确，故本选项错误；
D、|-5|=5＞0，错误，故本选项正确；
故选D．
2．C
【解析】解：
从轻重的角度看，最接近标准的是．
故选C．
3．B
【解析】解：|a|=|-3|=-(-3)=3
故选：B
4．A
【解析】-（+2）=-2．
故选A．
5．C
【解析】解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5，
∴a=3时，b=5，|a-b|=|3-5|=2，
a=3时，b=-5，|a-b|=|3+5|=8，
a=-3时，b=5，|a-b|=|-3-5|=8，
a=-3时，b=-5，|a-b|=|-3+5|=2，
综上所述，|a-b|的值为2或8．
故应选C．
6．C
【解析】∵
∴，，
∴
故选C．
7．C
【解析】因为数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等，
所以原点到，的距离相等，
若线段的中点为，则=，
所以原点在点的左侧，点的右侧，与线段的中点重合，原点的位置确定．
故选C．
8．B
【解析】A、，2和2不是相反数，不符合题意；
B、，，5和-5是相反数，符合题意；
C、和不是相反数，不符合题意；
D、，，-6和-6不是相反数，不符合题意；
故选：B．
9．C
【解析】a的相反数是-a
故选C．
10．C
【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．
11．A
【解析】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
12．C
【解析】∵相反数为的数是，而或的绝对值都是，
∴这个数是或．
故选C.
13．A
【解析】解：的绝对值是：9
故选:A
14．5
0
【解析】解：5，，0．
故答案为：5，，0．
15．3.4
【解析】-3.4的相反数是3.4，绝对值等于5的数是．
故答案为：3.4，．
16．C
D
【解析】根据分析，A排除，假设B为原点，即a＝－1，b＝3，故b的绝对值是a的绝对值的3倍，假设C为原点，a＝－3，b＝1，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，C正确，假设D为原点，a＝－6，b＝－2，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，故D正确，故答案为C，D.
17．2或8.
【解析】∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3
当a?m=5，n?a=3时，|m-n|=8；
当a?m=5，
n?a=-3时，|m-n|=2；
当a?m=-5，n?a=3时，|m-n|=2；
当a?m=-5，n?a=-3时，|m-n|=8
故本题答案应为：2或8
18．
【解析】∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：；．
19．
【解析】解：∵，，
∴x+y<0，
∴-(x+y)=-x-y，
故答案为：．
20．
【解析】，
，
因为，
所以，
故答案为：．
21．2
【解析】解：由m-1的相反数是3，得
m-1=-3，
解得m=-2．
-m=+2．
故选：A．
22．5
-5
-5
5
【解析】根据多重符号的化简规则，=5，=-5，表示+5的相反数，为-5，表示-5的相反数，是5.即：=5，=-5，=-5，=5.
23．②④
【解析】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
24．1.6，，0，10，10
【解析】解：．
25．（1）（2）4
【解析】解：(1)
26．（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
27．-4
【解析】∵a+12与-8+b互为相反数
∴（a+12）+（-8+b）=0
即a+12-8+b=0，
即a+b=-4
故答案为-4
28．b＜a＜c.
【解析】解：∵|a－1|≥0，|b＋2|≥0，|3c－6|≥0，
而|a－1|＋|b＋2|＋|3c－6|＝0，
∴a－1＝0，b＋2＝0,3c－6＝0.
∴a＝1，b＝－2，c＝2.
∵－2＜1＜2，∴b＜a＜c.
29．的值为或．
【解析】，
．
解得：或．
的值为或．
30．见解析
【解析】解：5的相反数是-5，-3的相反数是3，的相反数是，0的相反数是0，
数轴如图：
31．（1）=；=；＞；=（2）≥
【解析】（1）先去掉绝对值即可进行比较，|5|+|3|=5+3=8，|5+3|=|8|=8，故|5|+|3|=|5+3|,
|﹣5|+|﹣3|=5+3=8，（﹣5）+（﹣3）|=|-8|=8，故|﹣5|+|﹣3|=|（﹣5）+（﹣3）|，
|﹣5|+|3|=5+3=8，|（﹣5）+3|,=|-2|=2，故|﹣5|+|3|＞|（﹣5）+3|,
|0|+|﹣5|=0+5=5，|0+（﹣5）|=|﹣5|=5故|0|+|﹣5|=|0+（﹣5）|
（2）根据（1）可发现规律：当a,b同号，则|a|+|b|=|a+b|，
当a,b异号，则|a|+|b|＞|a+b|，
故|a|+|b|≥|a+b|
32．（1）3.3L,（2）正西方向上,
2千米
【解析】（1）该天共耗油升；
（2）千米
∴他在A地的正西方向，距A地2千米.
33．（1）可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离；（2）所有整数有2，；（3）所有整数有；（4）由（3）可知超市的位置应在B，C两个村庄之间．
【解析】（1）如图（1），可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，
；
（2）∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数，
∴如图（2）所示，使成立的所有整数有2，，
；
（3）使成立，即数轴上x表示的点到和2.6表示的点的距离和为7.9，
∵，
∴和2.6之间的所有整数均符合要求，
故所有整数有；
（4）由题意可知，且AB＝BC＝CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
∴超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．
答案第1页，总2页
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