13.4最短路径问题同步课时训练 2021-2022学年 人教版版八年级上册 (广东地区 )（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 13.4最短路径问题同步课时训练 2021-2022学年 人教版版八年级上册 (广东地区 )（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-16 10:32:30 | ||
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文档简介
2021-2022学年第一学期同步课时训练(广东地区人教版专用)
13.4最短路径问题
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2020·全国测试）如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（
）
A．
B．4
C．
D．5
2．（2020·广东期末）下列说法正确的是（
）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3．（2019·广东期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（?）
A．4
B．5
C．10
D．8
4．（2019·广州期中）如图，直线l是一条河，A、B
是两个新农村定居点．欲在
l
上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向
A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管
道最短的方案是（
）
A．
B．C．
D．
5．（2020·深圳期中）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（
）个
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2019·佛山期中）某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示．其中小区B到小区A、C的距离分别是70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（ ）
A．小区A
B．小区B
C．小区C
D．AC的中点
7．（2019·阳江期中）如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是(
)
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
8．（2020·广州期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区
B．B住宅区
C．C住宅区
D．B、C住宅区中间D处
二、填空题（本题共9个小题）
9．（2020·沈阳期末）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm
10．（2020·广州期中）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．
11．（2020东广期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
12．（2020·湖北期末）如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_________．
13．（2019徐州期中）正方形ABCD的边长为12，点E在BC上，且BE=5，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值是______．
14．（2020·天津期末）如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．
（1）△ABC的周长等于_____；
（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．
15．（2020·河南期中）如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度．
16．（2020·湖北期末）如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．
17．（2019·山西期中）已知点和点，若点在轴上，则的最小值为__________．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·广安期末）如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处．
（1）要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；
（2）在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接，试说明．
19．（2020·杭州期中）如图，内有一点P，请完成下列各题：
（1）过点P画交于点C；
（2）过点P画的垂线段，垂足为点D；
（3）比较线段与的长短，用“<”连接，并说明依据．
20．（2020·鞍山期中）如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？
21．（2020·日照期末）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（?4，5），B（﹣3，1），C（?2，3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1，其中点B1的坐标是________；
（2）若点M是x轴上的动点，在图中画出使△B1CM周长最小时的点M．
22．（2020·盘锦期末）如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）
23．（2019·肇庆月考）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
24．（2020·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
25．（2018·广州期末）在如图所示的方格纸中，
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．
(2)说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？
(3)以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．【解析】在BC上截取，连接，如图，
∵是的平分线，∴∠ABD=∠CBD，
在△PBQ和中，
∴△△PBQ≌（SAS），
∴，
∴，
∴当A、P、三点共线且时，的值最小，
过点A作AF⊥BC于点F，则的最小值即为AF的长，
∵，
∴，
即的最小值为.
故选C.
2．【解析】A.
如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B.
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C.
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D.
联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
3.【解析】连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA=MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．
故选C．
4．【解析】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选D．
5．【解析】（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误；
（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误；
（3）正方体的展开图只有11种，⑤正确；
（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；
（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故选B
6．【解析】设超市为点P，
∵P点在A、C
之间，
∴AP+BP+CP是超市到小区居民总路程的和，
∵AP+CP＝AC，
∴当PB最短时，即P点与B点重合时，AP+BP+CP＝AC，此时市到小区居民总路程的和最小，
故选：B．
7．【解析】如图，PB是点P到a的垂线段，
∴线段中最短的是PB.
故选B.
8．【解析】当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；
当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．
∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
9．【解析】
如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.
∵与P关于BD对称，
∴PE=E，BP=B=2cm，
∴PE＋QE=
Q，
又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，
∴AC=BC=AB=7cm，
∵BP＝AQ＝2cm，
∴QC=5cm，
∵B=2cm，
∴C=5cm，
∴△Q
C为等边三角形，
∴Q=5cm.
∴PE＋QE=5cm.
所以答案为5.
10．105°
【解析】如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°?60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，
∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
故答案为105°.
11．【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，
∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，
∴BQ＝＝，
即PC+PQ的最小值是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
12．【解析】∵
PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴
∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=50°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴
∠D+∠G=50°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
L
∴∠GPN+∠DPM=50°，
∴∠MPN=130°-50°=80°，
故答案为：80°．
13．【解析】如图连接AE交BD于P点，
则AE就是PE+PC的最小值，
∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，
∵AB=12，
∴AE==13，
∴PE+PC的最小值是13．
故答案为：13．
14．【解析】（1）△ABC的周长等于，故答案为：12；
（2）如图：
故答案为：过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．
．
15．【解析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=50°，
∴∠DAB=130°，
∴∠HAA′=50°，
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，
∵∠A′=∠EAB，∠A″=∠FAD，
∴∠EAB+∠FAD=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案为80°．
16．【解析】∵垂直平分，
∴点与点关于对称，
如图，设与相交于点,
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
∵，，
∴的周长的最小值是，
故答案为：10．
17．【解析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P即为所求点；
∵点A（0，2），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（0，-2），
∵A′（0，-2），B（4，1），
∴A′B==5．
即PA+PB的最小值为5．
故答案为5．
18．【解析】（1）如图，点P即为所求．
（2）如图，在直线l上任取一点Q，连接．
∵点A与关于直线l对称，点P，Q在直线l上，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
19．【解析】
（1）如图，PC即为所画；
（2）如图，PD即为所画；
（3）由垂线段最短可知：PC＞PD．
20．【解析】如图所示：C、D点即为所求．
21．【解析】（1）如图所示；根据图形可知B1(3，2)，
故答案为：(3，2)；
（2）如图所示：找C关于x轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，，
连接交x轴于一点M，根据两点之间线段最短，可知此时的M即为使周长最小时的点M．
22．【解析】画出图形如图所示，点P即为泵站的位置．
23．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
【解析】将在直线同侧的两个点分到直线的异侧，两点间线段最短
24．【解析】（1）如图所示，为所求作．
（2）由图可得，，，．
（3）如图所示，点即为所求作．
25．【解析】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；
(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，
此时，点P的坐标为(1，0)．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页
13.4最短路径问题
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2020·全国测试）如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（
）
A．
B．4
C．
D．5
2．（2020·广东期末）下列说法正确的是（
）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3．（2019·广东期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（?）
A．4
B．5
C．10
D．8
4．（2019·广州期中）如图，直线l是一条河，A、B
是两个新农村定居点．欲在
l
上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向
A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管
道最短的方案是（
）
A．
B．C．
D．
5．（2020·深圳期中）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（
）个
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2019·佛山期中）某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示．其中小区B到小区A、C的距离分别是70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（ ）
A．小区A
B．小区B
C．小区C
D．AC的中点
7．（2019·阳江期中）如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是(
)
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
8．（2020·广州期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区
B．B住宅区
C．C住宅区
D．B、C住宅区中间D处
二、填空题（本题共9个小题）
9．（2020·沈阳期末）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm
10．（2020·广州期中）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．
11．（2020东广期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
12．（2020·湖北期末）如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_________．
13．（2019徐州期中）正方形ABCD的边长为12，点E在BC上，且BE=5，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值是______．
14．（2020·天津期末）如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．
（1）△ABC的周长等于_____；
（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．
15．（2020·河南期中）如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度．
16．（2020·湖北期末）如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．
17．（2019·山西期中）已知点和点，若点在轴上，则的最小值为__________．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·广安期末）如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处．
（1）要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；
（2）在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接，试说明．
19．（2020·杭州期中）如图，内有一点P，请完成下列各题：
（1）过点P画交于点C；
（2）过点P画的垂线段，垂足为点D；
（3）比较线段与的长短，用“<”连接，并说明依据．
20．（2020·鞍山期中）如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？
21．（2020·日照期末）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（?4，5），B（﹣3，1），C（?2，3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1，其中点B1的坐标是________；
（2）若点M是x轴上的动点，在图中画出使△B1CM周长最小时的点M．
22．（2020·盘锦期末）如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）
23．（2019·肇庆月考）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
24．（2020·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
25．（2018·广州期末）在如图所示的方格纸中，
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．
(2)说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？
(3)以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标．
试卷第1页，总3页
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参考答案
1．【解析】在BC上截取，连接，如图，
∵是的平分线，∴∠ABD=∠CBD，
在△PBQ和中，
∴△△PBQ≌（SAS），
∴，
∴，
∴当A、P、三点共线且时，的值最小，
过点A作AF⊥BC于点F，则的最小值即为AF的长，
∵，
∴，
即的最小值为.
故选C.
2．【解析】A.
如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B.
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C.
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D.
联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
3.【解析】连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA=MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．
故选C．
4．【解析】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选D．
5．【解析】（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误；
（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误；
（3）正方体的展开图只有11种，⑤正确；
（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；
（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故选B
6．【解析】设超市为点P，
∵P点在A、C
之间，
∴AP+BP+CP是超市到小区居民总路程的和，
∵AP+CP＝AC，
∴当PB最短时，即P点与B点重合时，AP+BP+CP＝AC，此时市到小区居民总路程的和最小，
故选：B．
7．【解析】如图，PB是点P到a的垂线段，
∴线段中最短的是PB.
故选B.
8．【解析】当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；
当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．
∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
9．【解析】
如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.
∵与P关于BD对称，
∴PE=E，BP=B=2cm，
∴PE＋QE=
Q，
又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，
∴AC=BC=AB=7cm，
∵BP＝AQ＝2cm，
∴QC=5cm，
∵B=2cm，
∴C=5cm，
∴△Q
C为等边三角形，
∴Q=5cm.
∴PE＋QE=5cm.
所以答案为5.
10．105°
【解析】如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°?60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，
∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
故答案为105°.
11．【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，
∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，
∴BQ＝＝，
即PC+PQ的最小值是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
12．【解析】∵
PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴
∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=50°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴
∠D+∠G=50°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
L
∴∠GPN+∠DPM=50°，
∴∠MPN=130°-50°=80°，
故答案为：80°．
13．【解析】如图连接AE交BD于P点，
则AE就是PE+PC的最小值，
∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，
∵AB=12，
∴AE==13，
∴PE+PC的最小值是13．
故答案为：13．
14．【解析】（1）△ABC的周长等于，故答案为：12；
（2）如图：
故答案为：过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．
．
15．【解析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=50°，
∴∠DAB=130°，
∴∠HAA′=50°，
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，
∵∠A′=∠EAB，∠A″=∠FAD，
∴∠EAB+∠FAD=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案为80°．
16．【解析】∵垂直平分，
∴点与点关于对称，
如图，设与相交于点,
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
∵，，
∴的周长的最小值是，
故答案为：10．
17．【解析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P即为所求点；
∵点A（0，2），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（0，-2），
∵A′（0，-2），B（4，1），
∴A′B==5．
即PA+PB的最小值为5．
故答案为5．
18．【解析】（1）如图，点P即为所求．
（2）如图，在直线l上任取一点Q，连接．
∵点A与关于直线l对称，点P，Q在直线l上，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
19．【解析】
（1）如图，PC即为所画；
（2）如图，PD即为所画；
（3）由垂线段最短可知：PC＞PD．
20．【解析】如图所示：C、D点即为所求．
21．【解析】（1）如图所示；根据图形可知B1(3，2)，
故答案为：(3，2)；
（2）如图所示：找C关于x轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，，
连接交x轴于一点M，根据两点之间线段最短，可知此时的M即为使周长最小时的点M．
22．【解析】画出图形如图所示，点P即为泵站的位置．
23．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
【解析】将在直线同侧的两个点分到直线的异侧，两点间线段最短
24．【解析】（1）如图所示，为所求作．
（2）由图可得，，，．
（3）如图所示，点即为所求作．
25．【解析】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；
(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，
此时，点P的坐标为(1，0)．
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