北师大版七上数学3.1字母表示数 课件（21张ppt）

3.1 字母表示数
数字游戏
随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14.
无论你开始想的自然数是多少，只要你告诉我最终的计算结果，我就能猜出你想的自然数是几？你相信吗？不妨试试看！
2（ 5 X – 7 ）+ 14
童年的回忆
1 只青蛙， 1 张嘴， 2 只眼睛， 4 条腿；
“青蛙之歌”
一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；
两只青蛙，两张嘴，……
2 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿；
3 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿；
……
10 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿；
100 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿；
只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿。
2
4
8
3
6
12
10
20
40
100
400
200
X
X
4X
2X
……
……
Index
搭1个 正方形需要4根火柴棒
搭2个正方形需要 根火柴棒，
7
搭3个正方形需要 根火柴棒；
10
做一做：（小组合作）按上面的摆法搭一行九个正方形。随时记录你们所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数。
火柴棒根数
…
9
8
7
6
5
4
3
2
1
正方形个数
　
…
28
25
22
19
16
13
10
7
4
火柴棒根数
…
9
8
7
6
5
4
3
2
1
正方形个数
议一议：
（1）当正方形个数为10个时，火柴根数是多少？
（2）当正方形个数为100个时，火柴根数是多少？
（3）当正方形个数为X个时，火柴根数是多少？
(请与小组的同学互相交流)
31
301
　　方法1：以第一个搭的正方形为基础，然后每增加三根火柴棒，便多一个正方形。
…
…
…
正方形的个数
火柴根数
1
2
3
10
100
…
x
…
…
4
4+3
4+3+3
4+3+3+…+3
4+3+3+…+3
4+3+3+…+3
[即4+3（x-1）]
…
9个
99个
（x-1）个
方法2：
…
X个正方形
则共有：（1+3X）（根）
以第一根火柴为基础，然后每增加三根火柴棒，便多一个正方形。
　　方法3：把所搭正方形的火柴棒分三部分考虑（上面一排、下面一排和竖直方向一排）
例：（４个正方形）
思考：
　①三个部分的火柴棒的根数分别与正方形的个数存在什么样的关系？
②当搭的正方形为100个时，火柴棒的根数是多少？
…
100个
共有：
100+100+（100+1）=301（根）
③当搭的正方形为X个时，火柴棒的根数是多少？
X个
…
共有：X+X+（X+1）（根）
X个
搭x个正方形就需要[4x-(x-1)]根小棒
方法四：按照常规的方法搭一个正方形要4根火柴棒，重叠部分只要一根
　　由上我们知道，当用Ｘ来表示小正方形的个数时，火柴棒根数的计算方法有多种。
如：①４＋３（Ｘ－１）；
② 1 + 3 X；
③ X + X + ( X + 1 )；
④4X – ( X – 1) 等等。
搭法不同公式不同
根据上面你的计算方法，要搭200个这样的正方形，需要多少根火柴棒呢？
利用方法1，我们用200代替4+3（X – 1）中的X，可以得到
4 + 3（200 – 1）= 601
4+3(x-1)
x+x+(x+1)
4x-(x-1)
1 + 3 X
字母能表示什么？
字母可表示任何数
(字母表示数在具体情形有具体意义)
你还能举出字母表示数 的其它例子吗?
问:
问:
１、运算律：
① 加法交换律:
a+b=b+a；
② 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)；
③ 乘法交换律:
ab = ba；
④ 乘法结合律:
(ab)c=a(bc)；
⑤ 分配率:
a(b+c)=ab+ac
字母可以表示任何数
2、用字母表示图形的周长、面积和体积。
4
3
长方形周长：
长方形面积：
（4 + 3）× 2
4 × 3
r
圆周长：
圆面积：
2πr
πr
2
a
b
c
长方体体积：
a b c
6
8
（8 + 6）× 2
8 × 6
m
n
2（m + n）
m n
长方体表面积：
2ab + 2bc + 2ac
字母能表示公式
练习一： 填空（口答）
1、每包书有12册，n包书有________册。
2、今年李华 m 岁，去年李华________ 岁，5年后李华________ 岁
3、温度由t℃下降2℃后是_______℃。
(t-2)
12n
4 、明明用 t 秒走了 s 米，他的速度为 ________米/秒
（m – 1 )
( m + 5 )
练习二： 填空
1、明明步行上学，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒。
2、如图，用字母表示图中阴影部分的面积为_________。
n
q
p
m
3v
mn-pq
2．字母表示数的意义
①给运算带来方便．
②可以把数或数量关系简明地表示出来．

小结：
3．在用字母表示数时，要注意以下几点：
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号“×”一般写成“·”，或省略不写，而且数字因数一般写在字母因数的前面。
②在同一问题中，不同意义的量要用不同字母表示
1、字母可以表示任何数；字母可以表示公式、法则、规律等。
本节课你的收获是什么？
数学作业
1.课本第79页 习题3.1
第1、2、3题(写在课本 不上交)
2.《全品》听课手册 作业手册
3.《优化设计》
课外拓展： 用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒个数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
3
5
7
9
11
3 + 2 ( n – 1 )
1 + 2 n
3 n - ( n – 1 )
试一试：用字母表示图中大正方形的面积，
你能用几种不同的方法表示？
“条条道路通罗马”
a
b
b
a
解：大正方形的面积为：
（ a + b）
2
a + 2 a b + b
2
2
a ( a + b ) + b ( a + b )
做一做：若图中的 a = 1，b = 4，分别利用以上几
种方法求大正方形的面积，结果相等吗？