2021暑假初二升初三数学讲义北师大版-第2讲：不等式
与分式方程的实际应用
知识讲解：
列不等式或不等式组以及分式方程的一般步骤：
解
设
列
解
验
答
找不等关系需要注意表示不等关系的词：“大于，小于，超过，不足，不超过，不大于，不小于”等；分式方程中需要找等量关系。
考点一：
不等式组的实际应用
【例题】
1、有若干个学生合影留念，需要交照相费15元，照相馆可提供2张相片，如果另外加洗一张相片，需收费2.5元，要使每人平均花费不超过4元，又能得到一张相片，则应邀参加照相的同学至少有多少人？
2、某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过6815元.
品名
厂家批发（元/只）
市场零售价（元/只）
篮球
80
110
排球
50
90
已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如上表，试解答下列问题：
该采购员最多可购进篮球多少只？
若这批球类至少要有55只篮球，并且该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的更多的利润，采购员至少要购篮球多少只？该商场对坐可盈利多少元？
3、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克销售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元.
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克.
如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量.
一月
二月
三月
销售量（㎏）
550
600
1400
利润
2000
2400
5600
4、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润如下：甲店A型利润200元，B型利润170元。乙店A型利润160元，B型利润150元。
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
求：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为w元，求w关于x的函数关系式，并直接写出x取值范围；
若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
5、果皇饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设配制甲种饮料x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是每千克饮料果汁含量试验的相关数据；
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值y最小，y的最小值是多少？
6、为节约用水，某市施行的对居民生活用水“阶梯”收费规则如下表，其中的m为因故缺失的数据，现在只记得m的取值范围是20≤m≤50.
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨的部分
1.5
大于10吨不大于m吨的部分
2
大于m吨的部分
3
若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，列出y关于x的函数式；
若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试判断此时m的取值范围.
7、某高科技公司根据市场需要，计划生产A、B两种型号的医疗器械。其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台。
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
根据上述信息，解答下列问题：
该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
8、某房地产公司计划建A、B两种户型的住房公80家，该公司的所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
该公司如何建房获得利润最大？
根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a（a＞0）万元，且所建的两种住房可全部售出，该公司又该如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）
【练习】
1、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
2、.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
4、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
5、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
6、.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
7、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
8、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
9、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
10、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该
园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
11、某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
12、2020年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2021年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2021年处理的这两种垃圾数量与2020年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2020年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2021年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2021年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
13、阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．
…①
同理得：1＜x＜2．
…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
14、我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
15、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
16、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
17、我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
18、我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式
批发
零售
加工销售
利润（百元/吨）
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
19、小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
20、某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱，说明理由．
考点二：
分式方程的实际应用
【例题】
1、进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到30千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
【练习】1、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
2、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
3、马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
4、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
5、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
6、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？2021暑假初二升初三数学讲义北师大版-第2讲：不等式
与分式方程的实际应用
知识讲解：
列不等式或不等式组以及分式方程的一般步骤：
解
设
列
解
验
答
找不等关系需要注意表示不等关系的词：“大于，小于，超过，不足，不超过，不大于，不小于”等；分式方程中需要找等量关系。
课堂练习：
考点一：
不等式组的实际应用
【例题】
1、有若干个学生合影留念，需要交照相费15元，照相馆可提供2张相片，如果另外加洗一张相片，需收费2.5元，要使每人平均花费不超过4元，又能得到一张相片，则应邀参加照相的同学至少有多少人？
2、某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过6815元.
品名
厂家批发（元/只）
市场零售价（元/只）
篮球
80
110
排球
50
90
已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如上表，试解答下列问题：
该采购员最多可购进篮球多少只？
若这批球类至少要有55只篮球，并且该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的更多的利润，采购员至少要购篮球多少只？该商场对坐可盈利多少元？
3、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克销售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元.
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克.
如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量.
一月
二月
三月
销售量（㎏）
550
600
1400
利润
2000
2400
5600
4、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润如下：甲店A型利润200元，B型利润170元。乙店A型利润160元，B型利润150元。
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
求：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为w元，求w关于x的函数关系式，并直接写出x取值范围；
若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
5、果皇饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设配制甲种饮料x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是每千克饮料果汁含量试验的相关数据；
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值y最小，y的最小值是多少？
6、为节约用水，某市施行的对居民生活用水“阶梯”收费规则如下表，其中的m为因故缺失的数据，现在只记得m的取值范围是20≤m≤50.
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨的部分
1.5
大于10吨不大于m吨的部分
2
大于m吨的部分
3
若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，列出y关于x的函数式；
若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试判断此时m的取值范围.
7、某高科技公司根据市场需要，计划生产A、B两种型号的医疗器械。其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台。
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
根据上述信息，解答下列问题：
该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
8、某房地产公司计划建A、B两种户型的住房公80家，该公司的所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
该公司如何建房获得利润最大？
根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a（a＞0）万元，且所建的两种住房可全部售出，该公司又该如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）
【答案】1、
考点：一元一次不等式的应用.
分析：设应邀参加照相的同学有x人，根据每人平均花费不超过4元，可得出不等式，解出即可.
解答：解：设应邀参加照相的同学有x人，
由题意得，15+（x-2）×2.5≤4x,
解得：x≥6，
答：应邀参加照相的同学至少有7人.
点评：本题考查了一元一次不等式的方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式求解.
2、
解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球（100-x）只，
依题意得80x+50（100-x）≤6815，
∵x是整数，
∴x=60，
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只.
（2）设利润为y元，
Y=（110-80）x+（90-50）（100-x-10x+4000，
∵篮球的利润小于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最少时，商场可盈利最多，故篮球55只，此时排球45只，商场可盈利-10×55+4000=3450（元）》
即该商场可盈利3450元.
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂列出不等式关系即可求解，要注意本题中的不等关系式付款总额不得超过6815元.
3、解：（1）设当月所获利润为y
方案一：,
方案二：，
∴-=8x-2400-4x=4x-2400=4（x-600）
当x＞600，＞应选方案一；
当x=600，=两个方案一样；
当x＜600，＜应选方案二；
（2）由（1）可知当时，二月份利润为2400元，
一月份利润200＜2400，则由4x=2000,得x=500，故一月份不符；
三月份利润5600＞2400，则由8x-2400=5600，得x=1000，故三月份不符；
二月份符合实际.
故第一季度的实际销量=500+600+1000=2100（㎏）
点评：此题首先要正确理解题意，利用已知条件确定函数关系式，尤其要注意当销售量确定，选择相应的方案使利润最大，求出实际的销售产量.
4、解：依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有[30-（40-x）]件，则
W=200x+170（70-x）+160（40-
x）+150（x-10）=20
x-16800.
由，解得10≤x≤40.
由W=20
x+16800≥17560，
∴x≥38
∴38≤x≤40，x=39,39,40
∴有三种不同的分配方案，
方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
依题意得：200-a＞170，即a＜30，
W=（200-
a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（200-
a）x+16800，（10≤x≤40）
当0＜a＜20时，20-
a＞0，W随x增大而增大，
∴x=40，W有最大值，
即甲店A型产品有40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使利润达到最大；
当a=20时，10≤x≤40，W=16800，符合题意的各种方案，使利润都一样；
当20＜a＜30时，20-a＜0，W随x增大而减小，
∴x=10，W有最大值，
即甲店A型产品有10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使利润达到最大
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，
根据A型、B型产品都能卖完列出不等式关系式即可求解；
由（2）关系式，结合总利润不低于17560元，列不等式解答；
根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答.
5、考点：一元一次不等式组的应用.
专题：应用题；压轴题.
分析：（1）由题意可知y与x的等式关系式：y=4x+3（50-x）化简即可；
（2）根据题目条件可列出不等式方程组，退出y随x的增大而增大，根据实际求解.
解：（1）依题意得y=4x+3（50-x）=x+150；
（2）依题意得
解不等式（1）得x≤30
解不等式（2）得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150,y是题x的增大而增大，且28≤x≤30
∴当甲种饮料取28千克，一种饮料取22千克，版本总额y最小，即
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量等量关系，注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2。
6、解（1）六月份应缴纳的水费为：1.5×10+2×8=31（元）；
（2）当0≤x≤10时，y=1.5x
当x＞m时，y=10×1.5+2（x-10）=2x-5
当x＞m时，y=15+2（m-10）+3（x-m）=3x-m-5
∴y=；
（3）①若所付费用在第2个阶段，40≤m且20≤m≤50时，y=2×40-5=75元，满足条件，
②若所付费用到了第3个阶段，y=3×40-m-5=115-m，则70≤115-m≤90
解得：25≤m≤45，
综合①可得25≤m≤50
综上得，25≤m≤50.
7、解：（1）设该公司生产A种中医疗器械x台，
则生产B种中医疗器械（80-x）台，
依题意得
解得38≤x≤40，
取整数得x=38,39,40,
∴该公司有3种生产方案：
方案一：生产A种器械38台，B种器械42台.
方案二：生产A种器械39台，B种器械41台，
方案三：生产A种器械40台，B种器械40台.
设公司获得利润为W，则W=（24-20）x+（30-25）（80-x）=-x+400
当x=38时，W有最大值.
∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润.
（2）依题意得，W=（4+a）x+5（80-x）=（4+a）x+400-5x=（a-1）x+400
当a-1＞0，即a＞1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润.
当a-1=0,即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；
当a-1＜0，即0＜a＜1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润.
8、解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房
建（80-x）套.
由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096
解得48≤x≤50
∵x取非负整数，∴x为48,49,50.
∴有三种建房方案：
方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，
方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，
方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；
（2）设公司建房获得利润W（万元）.
有题意知W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=5x+6(80-x)=480-x，
∴当x=48时，
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；
（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x
=480+（a-1）x
∴当0＜a＜1时，x=48,W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套.
当a=1时，a-1=0,三种建房方案获得利润相等.
当a＞1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套.
【练习】1某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
2、.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
4、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
5、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
6、.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
7、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
8、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
9、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
10、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该
园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
11、某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
12、2020年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2021年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2021年处理的这两种垃圾数量与2020年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2020年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2021年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2021年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
13、阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．
…①
同理得：1＜x＜2．
…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
14、我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
15、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
16、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
17、我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
18、我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式
批发
零售
加工销售
利润（百元/吨）
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
19、小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
20、某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱，说明理由．
【答案】1、解：依题意得，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70-X）件，B型有[30-（40-x）]件，则（1）W=20x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）20x+16800.
由，解得10≤x≤40.
（2）由W=20
x+16800≥17560，
∴x≥38
∴38≤x≤40，x=39,39,40
∴有三种不同的分配方案，
方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，
根据A型、B型产品都能卖完，列出不等式关系即可求解；
有（2）关系式，结合总利润不低于17560元，列不等式解答；
2、分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.
解:(1),即.
依题意得
解之,得40≤x≤44.
∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.
(2)略
3、解：设有x只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8，
①
5x-y＜5，
②
由①得：y=8+3x，
③
③代入②得5x-(8+3x)＜5,
∴
x＜6.5
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.
经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.
答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
4、解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。
4x
－2×(25－x)≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
X≥19
答：至少需要做对19道题。
5、设进价是x元,
(1-10%)
(x+30)=x+18
x=90
设剩余商品售价应不低于y元,
(90+30)×M×65%+(90+18)
×M×25%+(1-65%-25%)×M×y≥90×M×(1+25%)
y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
6、分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。
解法（1）:设十位上的数为x,
则个位上的数为(x+2),
原两位数为10x+(x+2),
由题意可得：20<10x+(x+2)<40,
解这个不等式得，1
,
∵
x为正整数，∴
1
的整数为x=2或x=3，
∴
当x=2时，∴
10x+(x+2)=24,
当x=3时，∴
10x+(x+2)=35,
答：这个两位数为24或35。
解法（2）:设十位上的数为x,
个位上的数为y,
则两位数为10x+y,
由题意可得
（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,
解不等式得：1
,
∵
x为正整数，1
的整数为x=2或x=3,
∴
当x=2时，y=4，∴
10x+y=24,
当x=3时，y=5,
∴
10x+y=35.
答：这个两位数为24或35。
解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35
7、
8、解：设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人
∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍
∴150－x≥2x ∴x≤50
每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x
x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值
∵x的最大值是50 ∴150000－400x的最大值为
150000－400×50＝130000（元）
答：招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元
9、（1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）×4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。
第二种方案，保管费为80000×0.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。
故成本为80000元时第二种方案获利多。
（2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程：
（Y+30000）×4.8%+30000=35940-Y×0.2%
（解方程会吧？）解得Y=90000
即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。
10、解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
80-602=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
80-403≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林
8010=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
{60+2x＞120①
40+3x＞120②
10x＞120③．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26
23；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
11、甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元，
设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有
①x+y=700；
②10x+11y≤7370
将y=700-x代入②式，得
③10x+11×（700-x）≤7370，解得，
x≤330
即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。
12、考点：
一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．
13、解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
，
解得．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
13、解：（1）∵x﹣y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
（2）∵x﹣y=a，
∴x=y+a，
又∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1，
∴y＜﹣a﹣1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜﹣a﹣1，…①
同理得：a+1＜x＜﹣1，…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），
∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．
14、解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，
由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆），
∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，
解得：x≤2．
答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；
（2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆），
明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，
∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，
解得：y≈0.082=8.2%．
答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．
15、解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得
．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得
2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
16、分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
17、解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，
自变量的取值范围是：0＜x≤3000；
（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，
解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得
，
解得1200＜x≤2400
在y=12x+20000中，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2400时，
y最大=48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，
解得：x≤1200，
由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1200时，y最大值=5000，
综上所述，50000＞48800
∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
18、解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则
y=12
x+22（25﹣x）+30×15
∴y=﹣10
x+1000；
（2）依题意有：，
解得：5≤x≤25．
∵k=﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．
∴最大利润为950百元．
点评：本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
19、解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
∴彩色地砖最多能采购20块．
20、解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．
∵x是整数，
∴x=3或x=4．
当x=3时，8﹣x=5；
当x=4时，8﹣x=4．
答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；
第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；
（2）当x=3时，购买资金为12×1+10×5=62（万元），
当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．
因为88＞62，
所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．
答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．
考点二：
分式方程的实际应用
【例题】1、进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到30千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】
1、
2、A
【练习】1、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
2、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
3、马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
4、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
5、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
6、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
【答案】1、（1）4元；（2）6元．
2、解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
3、解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
=+10，
解得
x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
4、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得
x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
5、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
6、解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
