2021-2022学年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-16 13:35:12 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪科新版九年级上册数学《第21章
二次函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1
B．y＝﹣
C．xy＝5
D．y＝
2．下列函数中y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（2x﹣1）﹣2x2
B．y＝﹣2x+1
C．y＝3x2﹣x+5
D．y＝ax2+bx+c
3．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2
B．y＝（2x+1）2
C．y＝（x﹣1）2
D．y＝2x2
5．已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．
C．m＞﹣且m≠0
D．m≤且m≠0
6．二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．0个
D．无法确定
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝x2+
B．y＝x2+
C．y＝x2+2
D．y＝x2+2
8．如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若是二次函数，则m的值是
．
12．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：
（并写出自变量的取值范围）
13．若函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m＝
．
14．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是
．
15．抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是
．
16．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为
．
17．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标是
．
18．若函数y＝mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为
．
19．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是
（填序号）
20．已知抛物线y＝x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是
．
三．解答题
21．已知关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）它的图象位于哪些象限？
22．函数是关于x的二次函数，求m的值．
23．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．
（1）求b、c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．
24．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
26．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
27．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；
B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；
C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误；
D、y＝是反比例函数，故本选项错误．
故选：B．
2．解：A、不是二次函数，故此选项错误；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、当a＝0时，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
3．解：①依题意得：y＝x2，属于二次函数关系，故正确；
②依题意得：y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；
③依题意得：y＝6x2，属于二次函数关系，故正确；
④依题意得：y＝120x，属于一次函数关系，故错误；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
故选：C．
4．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
5．解：∵原函数是二次函数，
∴m≠0
∵二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则
△＝b2﹣4ac＞0，
即（2m+1）2﹣4m×（m﹣1）＞0，
4m2+4m+1﹣4m2+4m＞0，
8m+1＞0．
∴m＞﹣．
故选：C．
6．解：∵b2﹣4ac＝1﹣16＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选：C．
7．解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，
∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，
∵BD＝DE＝y，
∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，
∵x＝6AH÷2＝3AH，
∴y2＝（5﹣y）2+，
∴y＝x2+，
故选：A．
8．解：把x＝a代入函数y＝x2﹣x+m，得y＝a2﹣a+m＝a（a﹣1）+m，
∵x＝a时，y＜0，即
a（a﹣1）+m＜0．
由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，
即a（a﹣1）＜0．
x＝a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，
∴一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，
故选：A．
9．解：抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣＝1，
故选：A．
10．解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．
B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．解：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），
则：s＝（24﹣4x）x＝﹣4x2+24x
由图可知：24﹣4x＞0，x＞0，
所以x的取值范围是0＜x＜6，
故答案为：s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）．
13．解：∵解：∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，
∴，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：根据二次函数的定义，得：
k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
15．解：∵当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+8×（﹣4）﹣4＝﹣20，
∴抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是（﹣4，﹣20）．
16．解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得
a﹣2＝﹣1，
解得a＝1．
故答案是1．
17．解：∵抛物线y＝x2﹣3，
∴抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标是：（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）．
18．解：当m＝0时，函数y＝4x+1的图象与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，
若抛物线的图象与x轴只有一个交点，
则方程mx2+2（m+2）x+m+1＝0只有一个根，
即4（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，
解得m＝﹣，
综上可得m的值为﹣或0，
故答案为﹣或0．
19．解：①y＝﹣3x2，
②y＝﹣x2，
③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，
∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣|，
∴抛物线②y＝﹣x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．
故答案为：①③②．
20．解：∵y＝x2﹣4x+m，
∴抛物线的对称轴方程为x＝2，
∵点A（﹣1，0）和点B关于对称轴x＝2对称，
∴点B的坐标为（5，0），
故答案为（5，0）．
三．解答题
21．解：（1）∵是关于x的反比例函数，
∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，
∴m的值是﹣2；
（2）当m＝﹣2时，m﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4＜0，
∴这个反比例函数的图像位于第二、四象限．
22．解：由题意可知
解得：m＝2．
23．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得
解得b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，最大值为4．
24．解：列表得：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
如图：
25．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），
∴，解得：．
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）当y＞﹣3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．
26．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
27．解：正确．
抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图．（仅举两例）
二次函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1
B．y＝﹣
C．xy＝5
D．y＝
2．下列函数中y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（2x﹣1）﹣2x2
B．y＝﹣2x+1
C．y＝3x2﹣x+5
D．y＝ax2+bx+c
3．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2
B．y＝（2x+1）2
C．y＝（x﹣1）2
D．y＝2x2
5．已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．
C．m＞﹣且m≠0
D．m≤且m≠0
6．二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．0个
D．无法确定
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝x2+
B．y＝x2+
C．y＝x2+2
D．y＝x2+2
8．如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若是二次函数，则m的值是
．
12．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：
（并写出自变量的取值范围）
13．若函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m＝
．
14．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是
．
15．抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是
．
16．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为
．
17．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标是
．
18．若函数y＝mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为
．
19．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是
（填序号）
20．已知抛物线y＝x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是
．
三．解答题
21．已知关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）它的图象位于哪些象限？
22．函数是关于x的二次函数，求m的值．
23．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．
（1）求b、c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．
24．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
26．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
27．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；
B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；
C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误；
D、y＝是反比例函数，故本选项错误．
故选：B．
2．解：A、不是二次函数，故此选项错误；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、当a＝0时，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
3．解：①依题意得：y＝x2，属于二次函数关系，故正确；
②依题意得：y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；
③依题意得：y＝6x2，属于二次函数关系，故正确；
④依题意得：y＝120x，属于一次函数关系，故错误；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
故选：C．
4．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
5．解：∵原函数是二次函数，
∴m≠0
∵二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则
△＝b2﹣4ac＞0，
即（2m+1）2﹣4m×（m﹣1）＞0，
4m2+4m+1﹣4m2+4m＞0，
8m+1＞0．
∴m＞﹣．
故选：C．
6．解：∵b2﹣4ac＝1﹣16＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选：C．
7．解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，
∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，
∵BD＝DE＝y，
∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，
∵x＝6AH÷2＝3AH，
∴y2＝（5﹣y）2+，
∴y＝x2+，
故选：A．
8．解：把x＝a代入函数y＝x2﹣x+m，得y＝a2﹣a+m＝a（a﹣1）+m，
∵x＝a时，y＜0，即
a（a﹣1）+m＜0．
由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，
即a（a﹣1）＜0．
x＝a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，
∴一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，
故选：A．
9．解：抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣＝1，
故选：A．
10．解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．
B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．解：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），
则：s＝（24﹣4x）x＝﹣4x2+24x
由图可知：24﹣4x＞0，x＞0，
所以x的取值范围是0＜x＜6，
故答案为：s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）．
13．解：∵解：∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，
∴，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：根据二次函数的定义，得：
k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
15．解：∵当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+8×（﹣4）﹣4＝﹣20，
∴抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是（﹣4，﹣20）．
16．解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得
a﹣2＝﹣1，
解得a＝1．
故答案是1．
17．解：∵抛物线y＝x2﹣3，
∴抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标是：（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）．
18．解：当m＝0时，函数y＝4x+1的图象与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，
若抛物线的图象与x轴只有一个交点，
则方程mx2+2（m+2）x+m+1＝0只有一个根，
即4（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，
解得m＝﹣，
综上可得m的值为﹣或0，
故答案为﹣或0．
19．解：①y＝﹣3x2，
②y＝﹣x2，
③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，
∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣|，
∴抛物线②y＝﹣x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．
故答案为：①③②．
20．解：∵y＝x2﹣4x+m，
∴抛物线的对称轴方程为x＝2，
∵点A（﹣1，0）和点B关于对称轴x＝2对称，
∴点B的坐标为（5，0），
故答案为（5，0）．
三．解答题
21．解：（1）∵是关于x的反比例函数，
∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，
∴m的值是﹣2；
（2）当m＝﹣2时，m﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4＜0，
∴这个反比例函数的图像位于第二、四象限．
22．解：由题意可知
解得：m＝2．
23．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得
解得b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，最大值为4．
24．解：列表得：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
如图：
25．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），
∴，解得：．
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）当y＞﹣3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．
26．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
27．解：正确．
抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图．（仅举两例）