2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 408.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-16 13:24:52 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m＝
B．m＝﹣
C．m≠0
D．一切实数
2．如图，有反比例函数y＝，y＝﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．条件不足，无法求
3．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
4．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
5．下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1
B．
C．
D．y＝2x2﹣1
6．下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
7．函数图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）
A．﹣12
B．﹣8
C．﹣6
D．﹣4
二．填空题
10．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为
．
11．如果a与b成反比例，那么“？”是
a
4
？
b
200
160
12．平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A（4，3），点B在x轴上，双曲线y＝kx﹣1（k＞0）分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．若折叠后，△ABD是等腰三角形，则此时点D的坐标为
．
13．如果函数y＝（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为
．
14．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为
．
15．反比例函数y＝，y＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的面积为
．（用含有k1、k2代数式表示）
16．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，，则k的值是
．
三．解答题
17．若反比例函数y＝（m2﹣5）x在每一个象限内，y随x的增大而增大．求m的值．
18．在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y＝的图象．
19．在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm．
（1）设菱形的两条对角线的长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
（2）若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长．
20．小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．
x
1
3
4
5
6
…
y
﹣1
﹣2
﹣3.4
﹣7.5
2.4
1.4
1
0.8
…
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是
；
（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
（3）观察图象，写出该函数的一条性质：
；
（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是
．
21．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x＝5cm，y＝6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝4cm时，下底长多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．
故选：B．
2．解：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，
∵圆的半径是2，
∴图中阴影部分的面积是×π×22＝2π．
故选：B．
3．解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
4．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限．
故选：C．
5．解：A、y＝2x+1是一次函数，故此选项不符合题意；
B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、y＝2x2﹣1是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；
D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．解：由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；
所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．
故选：D．
8．解：A、由一次函数图象过二、三、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，
此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；
B、由一次函数图象过一、二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，
∵m＜0，n＞0，
∴n﹣m＞0，
∴反比例函数y＝的图象过一、三象限，故本选项正确；
C、由一次函数图象过一、二、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
D、由一次函数图象过一、二、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
故选：B．
9．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，
设A（k，1），B（2，
k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
二．填空题
10．解：由题意得：k2﹣k﹣1＝﹣1，且k2+k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
11．解：∵a与b成反比例，
∴ab＝4×200＝800，
∴“？”是＝5，
故答案为：5．
12．解：过D点作DN⊥AB，
①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN＝AB＝，
∴∠DAN+∠ADN＝90°，
∵∠DAN+∠AFM＝90°，
∴∠ADN＝∠AFM，
∴tan∠ADN＝tan∠AFM＝，
∴，
∵AN＝，
∴DN＝，
∴D（4﹣，
），即D（，
）；
②当AB＝AD＝3时，如图4，
在Rt△ADN中，sin∠ADN＝sin∠AFM＝，
∴，
∴AN＝AD＝×3＝，
∴BN＝3﹣AN＝3﹣＝，
∵DN＝AN＝×＝，
∴D（4﹣，
），即D（，
）；
③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，
∴DF＝AF，
∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，
∴DF+BF＝BD，
此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，
∴AB≠BD，
综上所述，所求D点坐标为（，
）或（，
）．
13．解：根据题意得：n2﹣5n+3＝﹣1且n﹣4≠0，
解得：n＝1，
故答案是：1．
14．解：由反比例函数的图象得xy＝4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，
即x＝2y，2y2＝4，
解得：y＝，
则x＝2，
∴x+y＝3；
当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，
即x＝y，y2＝4，
解得：y＝2，
则x＝2，
∴x+y＝4，
综上知x+y的值为4或3．
故答案为：4或3．
15．解：设A（a，），则M（a，），N（a，），
∴AN＝a﹣a，AM＝﹣，
∴△AMN的面积＝AN×AM＝×（a﹣a）×（﹣）＝，
故答案为：．
16．解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO＝∠BDA＝90°，OC＝1，AC＝n，
∵∠BAO＝90°，
∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°，
∴∠CAO＝∠DBA，
∴△AOC∽△BAD，
∴＝＝，即，
∴AD＝，BD＝，
∴B（1+，n﹣），
∵k＝1×n＝（1+）（n﹣），
解得n＝2或n＝﹣0.5（舍去），
∴k＝1×2＝2，
故答案为：2．
三．解答题
17．解：根据题意，得m2﹣5＜0，m2﹣m﹣7＝﹣1，
﹣，m1＝3（不符合题意，舍），m2＝﹣2，
∴m＝﹣2．
18．解：列表：
描点，连线：
19．解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，
∴S菱形＝×4×12＝24，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴S菱形＝xy＝24，
∴y关于x的函数表达式为：y＝；
这个函数是反比例函数，比例系数是48．
（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，
∴另一条对角线长为：＝8（cm），
∴这个菱形的边长为：＝5（cm），
∴这个菱形的边长5cm．
20．解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；
（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：
（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；
（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．
故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．
21．解：（1）∵x＝5cm，y＝6cm，上底长是下底长的，
∴下底长为15cm，
∴梯形的面积＝×（5+15）×6＝60，
∴梯形的高＝
∴y＝＝；
（2）当y＝4cm时，x＝7.5，
∴3x＝22.5．
答：下底长22.5cm．
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m＝
B．m＝﹣
C．m≠0
D．一切实数
2．如图，有反比例函数y＝，y＝﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．条件不足，无法求
3．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
4．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
5．下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1
B．
C．
D．y＝2x2﹣1
6．下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
7．函数图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）
A．﹣12
B．﹣8
C．﹣6
D．﹣4
二．填空题
10．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为
．
11．如果a与b成反比例，那么“？”是
a
4
？
b
200
160
12．平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A（4，3），点B在x轴上，双曲线y＝kx﹣1（k＞0）分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．若折叠后，△ABD是等腰三角形，则此时点D的坐标为
．
13．如果函数y＝（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为
．
14．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为
．
15．反比例函数y＝，y＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的面积为
．（用含有k1、k2代数式表示）
16．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，，则k的值是
．
三．解答题
17．若反比例函数y＝（m2﹣5）x在每一个象限内，y随x的增大而增大．求m的值．
18．在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y＝的图象．
19．在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm．
（1）设菱形的两条对角线的长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
（2）若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长．
20．小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．
x
1
3
4
5
6
…
y
﹣1
﹣2
﹣3.4
﹣7.5
2.4
1.4
1
0.8
…
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是
；
（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
（3）观察图象，写出该函数的一条性质：
；
（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是
．
21．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x＝5cm，y＝6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝4cm时，下底长多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．
故选：B．
2．解：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，
∵圆的半径是2，
∴图中阴影部分的面积是×π×22＝2π．
故选：B．
3．解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
4．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限．
故选：C．
5．解：A、y＝2x+1是一次函数，故此选项不符合题意；
B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、y＝2x2﹣1是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；
D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．解：由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；
所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．
故选：D．
8．解：A、由一次函数图象过二、三、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，
此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；
B、由一次函数图象过一、二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，
∵m＜0，n＞0，
∴n﹣m＞0，
∴反比例函数y＝的图象过一、三象限，故本选项正确；
C、由一次函数图象过一、二、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
D、由一次函数图象过一、二、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
故选：B．
9．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，
设A（k，1），B（2，
k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
二．填空题
10．解：由题意得：k2﹣k﹣1＝﹣1，且k2+k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
11．解：∵a与b成反比例，
∴ab＝4×200＝800，
∴“？”是＝5，
故答案为：5．
12．解：过D点作DN⊥AB，
①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN＝AB＝，
∴∠DAN+∠ADN＝90°，
∵∠DAN+∠AFM＝90°，
∴∠ADN＝∠AFM，
∴tan∠ADN＝tan∠AFM＝，
∴，
∵AN＝，
∴DN＝，
∴D（4﹣，
），即D（，
）；
②当AB＝AD＝3时，如图4，
在Rt△ADN中，sin∠ADN＝sin∠AFM＝，
∴，
∴AN＝AD＝×3＝，
∴BN＝3﹣AN＝3﹣＝，
∵DN＝AN＝×＝，
∴D（4﹣，
），即D（，
）；
③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，
∴DF＝AF，
∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，
∴DF+BF＝BD，
此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，
∴AB≠BD，
综上所述，所求D点坐标为（，
）或（，
）．
13．解：根据题意得：n2﹣5n+3＝﹣1且n﹣4≠0，
解得：n＝1，
故答案是：1．
14．解：由反比例函数的图象得xy＝4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，
即x＝2y，2y2＝4，
解得：y＝，
则x＝2，
∴x+y＝3；
当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，
即x＝y，y2＝4，
解得：y＝2，
则x＝2，
∴x+y＝4，
综上知x+y的值为4或3．
故答案为：4或3．
15．解：设A（a，），则M（a，），N（a，），
∴AN＝a﹣a，AM＝﹣，
∴△AMN的面积＝AN×AM＝×（a﹣a）×（﹣）＝，
故答案为：．
16．解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO＝∠BDA＝90°，OC＝1，AC＝n，
∵∠BAO＝90°，
∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°，
∴∠CAO＝∠DBA，
∴△AOC∽△BAD，
∴＝＝，即，
∴AD＝，BD＝，
∴B（1+，n﹣），
∵k＝1×n＝（1+）（n﹣），
解得n＝2或n＝﹣0.5（舍去），
∴k＝1×2＝2，
故答案为：2．
三．解答题
17．解：根据题意，得m2﹣5＜0，m2﹣m﹣7＝﹣1，
﹣，m1＝3（不符合题意，舍），m2＝﹣2，
∴m＝﹣2．
18．解：列表：
描点，连线：
19．解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，
∴S菱形＝×4×12＝24，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴S菱形＝xy＝24，
∴y关于x的函数表达式为：y＝；
这个函数是反比例函数，比例系数是48．
（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，
∴另一条对角线长为：＝8（cm），
∴这个菱形的边长为：＝5（cm），
∴这个菱形的边长5cm．
20．解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；
（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：
（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；
（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．
故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．
21．解：（1）∵x＝5cm，y＝6cm，上底长是下底长的，
∴下底长为15cm，
∴梯形的面积＝×（5+15）×6＝60，
∴梯形的高＝
∴y＝＝；
（2）当y＝4cm时，x＝7.5，
∴3x＝22.5．
答：下底长22.5cm．