2021-2022学年鲁教五四新版六年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教五四新版六年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 209.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-16 13:49:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教五四新版六年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
2．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示图形中，不能折叠围成一个正方体的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（ ）
A．享
B．数
C．之
D．美
8．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为4：2：1，如果左视面向下放在地上，地面所受压强为a，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．
10．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
二．填空题
11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是
．
12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是
cm．
13．若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为
．
14．一个棱柱有8个面，则这个棱柱有
条侧棱．
15．小甬把棱长为4的正方体分成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有
个．
16．粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明
．
17．一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm．它的高是
dm．
18．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去
．（填一个字母即可）
19．（多选）下列几何体中，截面可能为圆的是
．
A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球
20．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有
个顶点．
三．解答题
21．（1）三棱柱有
条棱，四棱柱有
条棱，五棱柱有
条棱；
（2）n棱柱有
条棱；
（3）三十棱柱有
条棱．
22．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有
条棱，有
个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开
条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为
cm．
23．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：AP＝
cm，PF＝
cm．
（2）求出容器中牛奶的高度CF．
24．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）．
25．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
26．先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为
；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
27．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
2．解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥．
故选：B．
3．解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
故选：D．
4．解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；
B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；
C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；
D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：②围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；
①、③、④都能围成正方体．
故选：B．
7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“之”是相对面，
“受”与“美”是相对面，
“学”与“享”是相对面．
故选：A．
8．解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：A．
9．解：设长方体砖块的长、宽、高分别为4k，2k，k，
则左视图的面积为4k?k＝4k2，主视图的面积为4k?2k＝8k2，
因此主视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图在下所受到的压强是左视图向下所受压强的，即a，
故选：B．
10．解：由题可得，
V甲＝π?22×3＝12π，
V乙＝π?32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
12．解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．
故答案为：92
13．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“洪”是相对面，
“我”与“丽”是相对面，
“爱”与“泽”是相对面．
故答案为：爱．
14．解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，
因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有6条侧棱，
故答案为：6．
15．解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）＝64，
解得：x＝24．
所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．
16．解：粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
17．解：设圆柱的高为xdm，根据侧面积公式可得：
π×2×2×x＝60π，
解得x＝15，
故答案为：15．
18．解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．
故答案为：E或F或G．
19．解：用一个平面去截一个几何体，截面可能为圆的是圆柱、圆锥、球．
故答案为：BCD．
20．解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，
∴侧面有11﹣2＝9个，
∴顶点数为9+9＝18，
故答案为：18．
三．解答题
21．解（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱；
故答案为：9，12，15．
（2）根据（1）中的规律判断，n棱柱共有3n条棱；
故答案为：3n．
（3）三十棱柱有90条棱．
故答案为：90．
22．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
23．解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB＝10cm，
∴AP＝AB＝5cm，∠BAP＝60°；
∴∠EAP＝30°，
∴EP＝AP＝cm，
∴PF＝10﹣＝（cm）；
故答案为：5，；
（2）∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠ABP＝30°，
又∵∠BFP＝90°，
∴tan30°＝，
∴BF＝×＝（cm）．
∴CF＝BC﹣BF＝（12﹣）（cm）．
即容器中牛奶的高度CF为（12﹣）cm．
24．解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：
π×22×3＝12π（m3）．
故形成的几何体的体积是12πm3．
25．解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；
（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．
26．解：探究一：
由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，
∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；
故答案为：2：3；
探究二：
每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2
mm，
每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，
设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：
2x+3（10﹣x）＝57﹣30，
解得：x＝3，
所以10﹣x＝7，
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
27．解：（1）6×（1+2+3）?a2＝36a2．
故该物体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20）?a2＝1260a2．
故该物体的表面积为1260a2；
（3）6×（1+2+3+…+n）?a2＝3n（1+n）a2．
故该物体的表面积为3n（1+n）a2．
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
2．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示图形中，不能折叠围成一个正方体的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（ ）
A．享
B．数
C．之
D．美
8．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为4：2：1，如果左视面向下放在地上，地面所受压强为a，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．
10．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
二．填空题
11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是
．
12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是
cm．
13．若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为
．
14．一个棱柱有8个面，则这个棱柱有
条侧棱．
15．小甬把棱长为4的正方体分成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有
个．
16．粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明
．
17．一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm．它的高是
dm．
18．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去
．（填一个字母即可）
19．（多选）下列几何体中，截面可能为圆的是
．
A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球
20．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有
个顶点．
三．解答题
21．（1）三棱柱有
条棱，四棱柱有
条棱，五棱柱有
条棱；
（2）n棱柱有
条棱；
（3）三十棱柱有
条棱．
22．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有
条棱，有
个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开
条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为
cm．
23．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：AP＝
cm，PF＝
cm．
（2）求出容器中牛奶的高度CF．
24．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）．
25．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
26．先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为
；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
27．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
2．解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥．
故选：B．
3．解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
故选：D．
4．解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；
B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；
C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；
D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：②围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；
①、③、④都能围成正方体．
故选：B．
7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“之”是相对面，
“受”与“美”是相对面，
“学”与“享”是相对面．
故选：A．
8．解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：A．
9．解：设长方体砖块的长、宽、高分别为4k，2k，k，
则左视图的面积为4k?k＝4k2，主视图的面积为4k?2k＝8k2，
因此主视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图在下所受到的压强是左视图向下所受压强的，即a，
故选：B．
10．解：由题可得，
V甲＝π?22×3＝12π，
V乙＝π?32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
12．解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．
故答案为：92
13．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“洪”是相对面，
“我”与“丽”是相对面，
“爱”与“泽”是相对面．
故答案为：爱．
14．解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，
因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有6条侧棱，
故答案为：6．
15．解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）＝64，
解得：x＝24．
所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．
16．解：粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
17．解：设圆柱的高为xdm，根据侧面积公式可得：
π×2×2×x＝60π，
解得x＝15，
故答案为：15．
18．解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．
故答案为：E或F或G．
19．解：用一个平面去截一个几何体，截面可能为圆的是圆柱、圆锥、球．
故答案为：BCD．
20．解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，
∴侧面有11﹣2＝9个，
∴顶点数为9+9＝18，
故答案为：18．
三．解答题
21．解（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱；
故答案为：9，12，15．
（2）根据（1）中的规律判断，n棱柱共有3n条棱；
故答案为：3n．
（3）三十棱柱有90条棱．
故答案为：90．
22．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
23．解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB＝10cm，
∴AP＝AB＝5cm，∠BAP＝60°；
∴∠EAP＝30°，
∴EP＝AP＝cm，
∴PF＝10﹣＝（cm）；
故答案为：5，；
（2）∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠ABP＝30°，
又∵∠BFP＝90°，
∴tan30°＝，
∴BF＝×＝（cm）．
∴CF＝BC﹣BF＝（12﹣）（cm）．
即容器中牛奶的高度CF为（12﹣）cm．
24．解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：
π×22×3＝12π（m3）．
故形成的几何体的体积是12πm3．
25．解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；
（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．
26．解：探究一：
由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，
∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；
故答案为：2：3；
探究二：
每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2
mm，
每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，
设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：
2x+3（10﹣x）＝57﹣30，
解得：x＝3，
所以10﹣x＝7，
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
27．解：（1）6×（1+2+3）?a2＝36a2．
故该物体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20）?a2＝1260a2．
故该物体的表面积为1260a2；
（3）6×（1+2+3+…+n）?a2＝3n（1+n）a2．
故该物体的表面积为3n（1+n）a2．