(共28张PPT)
第三章
函数的应用
3.2
函数模型及其应用
人教版
必修1
3.2.2
函数模型的应用实例(共27张PPT)
第三章
函数的应用
3.2
函数模型及其应用
人教版
必修1
3.2.1
几类不同增长的函数模型(二)
1．能根据数据正确选择最适合的函数模型研究相应简单应用问题．
2．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；掌握其重要结论并且用于解决实际问题之中．
3．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
y＝ax(a＞1)
y＝xn(n＞0)
y＝logax(a＞1)
logax0＜x＜ax0
y＝2x，y＝x2，y＝log2x
基础梳理
答案：y＝logax(0＜a＜1)
y＝xn(n＜0)
y＝ax(0＜a＜1)
logax0＜x＜ax0
1．建立函数模型时常用的分析方法有哪些？
解析：建立函数模型常用的分析方法有：关系分析法．即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法；列表分析法，即通过列表的方式探求问题的数学模型的方法；图象分析法，即通过对图象中的数量关系进行分析来建立问题的数学模型的方法．
思考应用
2．高中与建立函数模型有关的应用题，常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键在哪？
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据(见下表)．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
( )
x
1.95
3.00
3.94
5.10
6.12
y
0.97
1.59
1.98
2.35
2.61
自测自评
答案：B
2．客车从甲地以60
km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80
km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是( )
C
题型一
增长率模型
例1
某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式．
1．一种放射性元素，最初的质量为500
g，按每年10%衰减．
(1)求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期．精确到0.1.已知
lg
2≈0.301
0，lg
3≈0.477
1)．
跟踪训练
题型二
利用图形给出函数模型
例2
电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．试问(注：图中MN∥CD)：
(1)若通话2小时，按方案A、B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
2．某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13
200元．
(1)试求该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关系；
(2)若该店只安排40名职工，求
每月的利润S的最大值，并指出此
时该种消费品的销售价是多少．
题型三 分段函数模型
例3
某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了a
km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b
km(b＜a)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为( )
解析：由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图象特征是直线上升，由于中间休息了一段时间，该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段．然后原路返回，图象下降，再调转车头继续前进，则直线一致上升．
答案：C
点评：(1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值：
(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理不重不漏．
3．某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示此人与乙地的距离，则较符合该走法的图是( )(共20张PPT)
第三章
函数的应用
3.1
函数与方程
人教版
必修1
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
结论:
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
上节回忆
2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否
有零点?
(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线
(2)
f(a)·f(b)<0
思考：区间[a,b]上零点是否是唯一的？
思考二：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当
f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
函数
在下列哪个区间内有零点?
(
)
C
练
习
问题:你会解下列方程吗?
2x-6=0;
2x2-3x+1=0;
lnx+2x-6=0
求方程根的问题
相应函数的零点问题
你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?
思路
如何找到零点近似值
？？
可以转化为函数
在区间（2，3）内零点的近似值.
求方程
的近似解的问题
在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。
思考：如何缩小零点所在的区间？
游戏规则：
给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”.给出的商品价格在100
~
200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了.
对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点
c
,计算f(c),如果f(c）=0，那么
c
就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行……
问题
在区间（2，3）内零点的近似值.
中点
的值
中点函数
近似值
（2，3）
（2.5，2.75）
（2.5，2.5625）
2.5
2.75
2.625
2.5625
（2.5，2.625）
-0.084
0.512
0.215
0.066
1
0.5
0.25
0.125
0.0625
（2.5，3）
区间长度
区间
2.53125
-0.009
（？，？）
…
思考:
通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?
（如精确度为0.01）
精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01
结论
1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值．
2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0．01时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值．
3.本题中，如在精确度为0．01的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值．
4.若再将近似值保留两为小数，那么2．53，2．54都可以作为在精确度为0．01的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值．一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2．53125
区间
中点的值
中点函数
近似值
区间长度
（2，3）
（2.5，3）
（2.5，2.75）
（2.5，2.5625）
（2.53125，2.5625）
（2.53125，2.546875）
（2.53125，2.5390625）
2.5
2.75
2.625
2.5625
2.53125
2.546875
（2.5，2.625）
2.5390625
2.53515625
-0.084
0.512
0.215
0.066
-0.009
0.029
0.010
0.001
1
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
0.0078125
(精确度为0.01)
设函数的零点为
,
则
=2.53125,
=2.5390625，
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
由于
如图
.
.
.
所以
所以方程的近似解为
对于在区间
上连续不断且
的函
数
,通过不断地把函数
的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法.
二分法概
念
x
y
0
a
b
二分法的实质:
就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．
问
题
5:
你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?
3.计算
；
（1）若
，则
就是函数的零点；
1.确定区间
,验证
,给定精确度
;
2.求区间
的中点
；
（2）若
，则令
（此时零点
）.
（3）若
，则令
（此时零点
）.
4.判断是否达到精确度
：即若
，则得到零点
近似值
（或
）；否则重复2～4.
给定精确度
,用二分法求函数
零点近似值的步骤如下:
函数
方程
二分法
数形结合
1.寻找解所在的区间
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解
二分法
求方程的近似解
逼近思想
转化思想
小结(共11张PPT)
第三章
函数的应用
3.1
函数与方程
人教版
必修1
3.1.1
方程的根与函数的零点
求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并求出函数图象与x轴交点的坐标,完成表格.
自主探究
函数图象与x轴交点
方
程
x2-2x+1=0
x2-2x+3=0
y=x2-2x-3
y=
x2-2x+1
函
数
函
数
的
图
象
方程的实根
x2-2x-3=0
y=x2-2x+3
方程ax2
+bx+c=0
(a>0)的根
函数y=
ax2
+bx
+c(a>0)的图象
判别式
△
=b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数图象与
x
轴的交点
有两个相等的
实数根x1
=
x2
没有实数根
x
y
x1
x2
o
x
y
o
x1
x
y
o
(
x1,
0
)
,
(
x2,
0
)
(
x1,
0
)
没有交点
两个不相等
的实数根x1
,
x2
一、函数零点的概念
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点.
方程
f(x)=0
有实数根
函数的图象与x轴有交点
函数
有零点
学习新知
函数零点的求法：
（1）代数法：求方程f(x)=0的根；
（2）几何法：利用函数的图象求解.
例1
判断下列函数是否有零点，若存在请
求出零点.
例题精讲
若函数y=f(x),
x∈[a,b]，在开区间(a,b)内一定存在零点，应满足什么条件？
(1)
f(a)f(b)>0
(2)
f(a)f(b)<0
(3)
f(a)f(b)=0
自主探究
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b)
内有零点.
即存在
c∈(a,b)
，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根.
零点存在性定理
答案
B
例题精讲
方程的根
与函数的
零点
一个关系：函数零点与方程根的关系.
一个定理：函数零点存在性定理.
三种题型：
求函数的零点；
判断零点个数；
求零点所在区间.
两种思想：
函数方程思想；
数形结合思想.
课堂小结
