1.1.3集合的交与并_课件-湘教版必修1（36张PPT）

集合的交与并
[学习目标]
1．能说出两个集合的交集与并集的含义；
2．会求两个集合的交集、并集；
3．能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义；
4．会判断充分条件、必要条件、充要条件；
5．知道什么是韦恩(Venn)图．
[知识链接]
下列说法中，不正确的有________：
①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；
②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加；
③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}．
答案　①②
[预习导引]
1.韦恩(Venn)图

用来表示集合关系和运算的图，叫 ．
韦恩(Venn)图
2．并集与交集的概念
既属于A又
属于B
3.交集与并集的运算性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B B∩A
A∪B B∪A
A∩A＝
A∪A＝
A∪?＝
A∩?＝
＝
＝
A
A
?
A
4.集合与推理
一般来说，甲?乙，称甲是乙的 ，也称乙是甲的必要条件。如果既有甲?乙，又有乙?甲，就说甲是乙的充分必要条件，简称 。
充分条件
充要条件
要点一　集合并集的简单运算
例1　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)
A．{3,4,5,6,7,8}　　 B．{5,8}
C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
答案　(1)A　(2)C
规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示。
跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)
A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________。
答案　(1)C　(2){x|x＜－5，或x＞－3}
要点二　集合交集的简单运算
例2　(1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于
(　　)
A．{2} B．{4}
C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
答案　(1)D　(2)A
规律方法　1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似。
2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合。
要点三　已知集合交集、并集求参数
例3　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
规律方法　
1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解。若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结。
2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证。
跟踪演练3　设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范围．
要点四　集合与推理
例4　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种)．
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：x＞1，q：x2＞1；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(4)p：x2＋2x＋1＝0，q：x＝－1。
跟踪演练4　用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”填空：
(1)“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的________；
(2)“a＝2”是“a2－2a＝0”的________；
(3)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个内角相等”的________．
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B 等于(　　)
A．{0,1,2,3,4}　　　 B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
答案　A
解析　集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A∪B共含有5个元素．故选A.
答案　A
解析　注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}．
3．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M等于(　　)
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}
答案　B
解析　由已知得P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，
故P∩M＝{0,1,2}．
答案　B
5．(2014·深圳高一检测)设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，则实数k的取值范围为________．
1．对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.
再见