1.1.2集合的包含关系_课件-湘教版必修1（26张PPT）

集合的包含关系
[学习目标]
1．明确子集，真子集，两集合相等的概念；
2．会用符号表示两个集合之间的关系；
3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围；
4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接]
1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1时呢？
3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
a＝b
[预习导引]
1．集合之间的关系
子集
B?A
真子集
相等
A＝B
补集
?IA
A ? B
2.常用结论
(1)任意一个集合A都是它本身的 ，即 .
(2)空集是 的子集，即对任意集合A，都有 .
子集
A?A
任意一个集合
??A
要点一　有限集合的子集确定问题
例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．
解　由0个元素构成的子集：?；
由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；
由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；
由3个元素构成的子集：{1,2,3}．
由此得集合A的所有子集为?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．
在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．
规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．
2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．
跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}?M?{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．
解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；
当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；
当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；
当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；
所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.
要点二　集合间关系的判定
例2　指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}．
规律方法　对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法。注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示。
跟踪演练2　集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系。
要点三　简单的补集运算
例3　(1)(2013·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?U A＝(　　)
A．{1,2}　　　　　　　 B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5} D．?
(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?U A＝________.
答案　(1)B　(2){x|x＜1}
解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，
∴?UA＝{3,4,5}．
(2)由补集的定义，结合数轴可得?U A＝{x|x＜1}．
规律方法　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
2．解题时要注意使用补集的几个性质：?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U.
跟踪演练3　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则?U A＝________.
答案　{x|x＝－3，或x＞4}
解析　借助数轴得?UA＝{x|x＝－3，或x＞4}．
要点四　由集合间的关系求参数范围问题
例4　已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.
求实数m的取值范围．
规律方法　
1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合。(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误。
2．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
1．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为(　　)
A．4　　 B．7　　　　C．8　　 D．16
答案　B
解析　可知A＝{0,1,2}，其真子集为：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．共有23－1＝7(个)．
2．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是(　　)
A．{0}?M B．{0}∈M
C．?∈M D．0?M
答案　A
解析　选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误．
3．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则?RA等于(　　)
A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x＜0，或x＞6}
C．{x|0＜x＜6} D．{x|x≤0，或x≥6}
答案　B
解析　A＝{x|0≤x≤6}，
结合数轴可得，?RA＝{x|x＜0，或x＞6}．
4．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.
答案　－1
解析　∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.
1．对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A?B的常用方法．
(2)不能简单地把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝?时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．
(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x?A.
2．集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.
再见