1.2.5函数的定义域和值域_课件-湘教版必修1（29张PPT）

【课标要求】
函数的定义域和值域
会求一些简单函数的定义域和值域．
实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式_______，还受到_________的限制，要符合实际情形．
在数学里，常常把数学关系从实际问题中抽象出来研究．有时只写出函数的表达式，略去函数的_______ ，那么这个函数的定义域就是使___________________的自变量的变化范围．
自学导引
1．
有意义
实际问题
定义域
函数的表达式有意义
值域，是指_______的集合．求值域的问题是一类综合性强、方法很多的问题．
{c}
R
{x∈R|x≠0}
函数值
2．
已知f(x)的定义域为A，如何求f(g(x))的定义域？
提示　f(g(x))的定义域相当于已知g(x)的值域为A，求其定义域，即g(x)∈A，解不等式求x的范围．如：已知f(x)的定义域为[3，4]，求f(1－x)的定义域，只需解不等式3≤1－x≤4即可．
自主探究
答案　D
预习测评
答案　B
答案　{x|x≥－4且x≠－2}
函数g(x)＝3x＋1，x∈{0，1，2，3，4}的值域为________．
解析　g(0)＝3×0＋1＝1，
g(1)＝3×1＋1＝4，
g(2)＝3×2＋1＝7，
g(3)＝3×3＋1＝10，g(4)＝3×4＋1＝13.
答案　{1，4，7，10，13}
4．
函数定义域的求法
(1)求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式变形，以免引起定义域的变化．
(2)求函数的定义域，就是求使得函数的解析式有意义的自变量x的取值范围．
当f(x)是整式时，其定义域为R.
当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合．
名师点睛
1．
当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合．
对于x0，x不能为0，因为00无意义．
函数的值域
对于函数y＝f(x)(x∈A)，与x的值相对应的y值叫函数值．如：函数y＝x2＋5x＋3，当x＝3时，y＝32＋5×3＋3＝27叫做x＝3时的函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域．
函数的值域是由对应关系f对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的集合．关于求函数值域问题，是可用初等手段解决的问题，只要依据函数的相应规律，把握值域的概念，运用不同的数学手段即可求得其解．
2．
题型一　求函数的定义域
【例1】
典例剖析
点评　求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变量x的取值范围．常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．
【变式1】
题型二　求函数的值域
【例2】
点评　求函数的值域问题首先必须明确两点：一是对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域就是集合C＝{y|y＝f(x)，x∈A}；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值域的依据．
【变式2】
题型三　　综合问题
【例3】
点评　值域和最值有密切的关系，而最值和恒成立问题又有联系，因此要熟练掌握求值域的常用方法．
【变式3】
求函数y＝x2－2x，x∈[－1，2]的值域．
[错解]　y＝x2－2x＝(x－1)2－1，因为(x－1)2≥0，
所以y＝(x－1)2－1≥－1.
从而知，函数y＝x2－2x的值域为[－1，＋∞)．
错因分析　这里函数的定义域有限制，即－1≤x≤2，上述解法只对二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在定义域为实数集时适用．
误区警示　因忽略函数的定义域而出错
【例4】
[正解]　y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－1，2]．由图象知，
当－1≤x<1时，y随x的增大而减小；
当1≤x≤2时，y随x的增大而增大．
并且当x＝－1时，y取最大值3；
当x＝1时，y取最小值－1.
从而知－1≤y≤3，
即函数y＝x2－2x，x∈[－1，2]的值域是[－1，3]．
纠错心得　函数的定义域是函数的灵魂，求函数的值域时，首先要注意函数的定义域．
求函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域是指集合B＝{y|y＝f(x)，x∈A}；二是函数的定义域，对应法则及函数的性质是确定值域的依据．目前常用的方法有：图象法、配方法、分离常数法、换元法等．
课堂总结
1．
求函数的定义域一般有三类问题：
(1)若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解．
(2)由y＝f(x)的定义域，求复合函数f[g(x)]的定义域问题，实际上是已知中间变量u＝g(x)的值域，求自变量x的取值范围问题．
(3)若是实际问题除应考虑解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义．
2．