1.2.3从图像看函数的性质_课件-湘教版必修1（29张PPT）

【课标要求】
从图象看函数的性质
能从函数的图象上看出函数的性质，如最值，有界性，单调性，奇偶性等．
掌握正比例函数，一次函数，反比例函数的性质．
1．
2．
正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_____的直线．
它是一次函数的一个特殊类型，和其他一次函数的区别就
在于图象是否经过_____ ．
正比例函数图象关于原点_____对称．也就是说，绕原点旋转180°后和自己重合．这样的函数被说成是_______
(odd function)．
一次函数y＝kx＋m(k≠0)的图象也是一条_____ ．它的主要性质有：
自学导引
1．
2．
原点
原点
中心
奇函数
直线
(1)k＞0时，函数值y随自变量x的增大也_____，这样的函数叫作_____________ ；
k＜0时，函数值y随自变量x的增大而_____ ，这样的函数叫作_____________；
(2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作________
_______的函数．
单调递增、单调递减通常简称为_____或_____．
递增函数和递减函数统称为_____函数．
增大
单调递增函数
减小
单调递减函数
无上界也
递增
递减
单调
无下界
(1)k＞0时，它在(－∞，0)上递___ ，在(0，＋∞)上也递___ ；k＜0时，它在(－∞，0)上递___，在(0，＋∞)上也递___ ．
(2)当x的绝对值增大时，图象越来越接近于__轴，但不会和__轴相交；当x的绝对值接近于0时，图象越来越接近于__轴，也不会和__轴相交．
(3)反比例函数的图象关于_____成中心对称图形，它的对称中心是_____ ，所以它也是___函数．
(4)从图象容易“读”出，反比例函数既无上界，也无_____ ；和一次函数不同的是，它在有限区间上也可能无上界或_______ ．
减
减
增
增
x
x
y
y
原点
原点
奇
下界
无下界
最简单的函数是常数函数y＝c，图象是___________于x轴的直线，它是以y轴为_______的轴对称图形．
如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被说成是_______ (even function)．
通过观察图象，可以把函数的基本性质初步概括为以下几个方面：
(1)函数的最大值和最小值，以及最大值点和最小值点，最大值和最小值统称为_____．
4．
5．
平行或重合
对称轴
偶函数
最值
(3)函数的单调性把自变量的变化方向和函数值的变化方向联系起来了，描述了函数的_________和_____，是函数的最重要的特征之一．实际问题中出现的函数或数学中感兴趣的函数，多数可以把定义域_________ ，使它在每一段上是递增或递减的．
封顶
保底
上界
下界
界
下界
变化过程
趋势
分成几段
(4)有些函数的图象是以_____为中心的中心对称图形，这类函数是_______ ；有些函数的图象是以____为对称轴的轴对称图形，这类函数是_______ ．
原点
奇函数
y轴
偶函数
在增、减函数定义中，能否把“任意”两字去掉？
提示　不能．如图所示
自主探究
虽然f(－1)1．
如果函数在两个区间上都是单调的，在这两个区间的并集上是不是一定单调呢？
提示　如果函数在两个区间上都单调递增(或递减)，但在这两个区间的并集上不一定单调递增(或递减)．
2．
答案　C
预习测评
答案　B
若函数y＝f(x)的图象经过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象经过点________．
解析　令4－x＝1，则函数y＝f(4－x)的图象过点(3，1)．
答案　(3，1)
若y＝(m＋2)xm2＋3m＋3＋2m－1是一次函数，则m＝________．
答案　－1
3．
4．
正比例函数与一次函数的关系：
(1)一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)中，若b＝0，则一次函数就变为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广．
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是直线．但正比例函数的图象一定过原点，一次函数的图象一定过点(0，b)．
名师点睛
1．
函数的图象有着重要的作用，一般为这样几个方面：①方程解个数的判定问题；②判断函数的奇偶性、单调性；③解不等式；④求参数的范围．
函数的图象是函数的一种表达形式，在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的问题(如分类讨论，求参数的范围，确定方程解的个数等)时要注意充分利用图象的直观作用．
2．
已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时，
(1)这个函数为正比例函数；
(2)这个函数为一次函数；
(3)函数值y随x的增大而减小；
(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上．
题型一　一次函数概念与性质的应用
【例1】
典例剖析
点评　解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数及一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解．
(1)图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？
(2)当x取何值时，y>0？当x取何值时，y<0?
(3)图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
解　(1)列表如下：
【变式1】
x
0
－4
－2
0
若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的取值范围是 (　　)．
A．(－∞，2)　　　　　　　　　　B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，2)
题型二　利用函数图象解决问题(数形结合思想的应用)
【例2】
解析　由图象法可解，由函数的性质可画出其图象如图所示：
显然f(x)＜0的解集为{x|－2＜x＜2}．
答案　D
点评　根据题意画出函数图象，从图象上能比较容易地找到答案，这实际上就是数形结合思想，我们一定要认真体会这一重要数学思想．
下列图象中能作为偶函数图象的是 (　　)．
【变式2】
解析　偶函数图象关于y轴对称，而B项是一对多对应，不能作为函数图象，而D项符合题意，因此选D.
答案　D
向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 (　　)．
题型三　图象信息题
【例3】
解析　法一　(定性判断)从函数单调性考虑，观察函数图象发现，图象开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性．也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B.
答案　B
点评　这种题目为图象分析题，属于“想得多，算得少”的开放型题目，要敏锐地从所给图象中找出诸如单调性、对称性、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合题目特点作出合理取舍．
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 (　　)．
【变式3】
答案　A
若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是________．
[错解]　函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1－a，由于函数在区间(－∞，4]上单调递减，因此1－a≥4，即a≤－3.
错因分析　错解中把单调区间误认为是在区间上单调．
[正解]　因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图象的对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.
答案　a＝－3
误区警示　因对“单调区间”和“区间上单调”两个概念混淆而出错
【例4】
纠错心得　单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．
一次函数定义：y＝kx＋b (k≠0)，不要漏掉条件k≠0.当b＝0时，此函数为正比例函数，它是一次函数的特例．
一次函数的性质：k>0时，y＝kx＋b单调递增；k<0时，y＝kx＋b单调递减．
函数的图象有着重要的应用，读图、识图作为一种能力在高考中越来越受重视．常见的思考方法：定性法、定量法、模型函数法、转化法．用图象法要通过图象不仅看出函数的定义域、值域，更要看出图象反映出的其它性质．
课堂总结
1．
2．
3．