2.3.2幂函数的图象和性质_ 课件-湘教版必修1（11张PPT）

幂函数的图像和性质
形如　　　　的函数叫做幂函数
其中x为自变量，　为常数且
你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂函数吗?
(1) y=x4
例1：（1）已知幂函数 的图象过点 求函数的解析式。
（2）幂函数
在 上递增，求m的值。
幂函数 的性质：（a为有理数）
定义域：
（1）若a<0,则定义域中
（2）若p为偶数，q为奇数，
定义域中无“x<0”
或
奇偶性：
（1）若p为偶数，q为奇数，则：非奇非偶
（2）若p为奇数，q为奇数，则：奇函数
（3）若p为奇数，q为偶数，则：偶函数
X>0一定有意义
幂函数 的图象:(x>0)
a>1时
（1）图象是下凸的，单调递增，经过定点
（0，0）和（1，1）；
（2）图象与直线y=x的关系：
0（1）图象是上凸的，单调递增，经过定点
（0，0）和（1，1）；
（2）图象与直线y=x的关系：
a<0时
（1）单调递减，经过定点 （1，1）；
（2）向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
例2.写出下列函数的定义域，指出它们的奇偶性，并画出大致图象：
二.新课讲授
E
C
A
G
B
D
H
F
G
例4.如图，幂函数 在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 , C4 , C5 ，则 大小如何排列?
例5：比较下列各题中各个值的大小：
思考：在同一坐标系内画出：
的图象，
并比较随着x的增大，函数值y的增长速度。