2.1 锐角三角函数课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第二章
直角三角形的边角关系
1
锐角三角函数
知识点一
正切
图示
在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a，b，c
定义
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切
表示
知识点二
坡度、坡角
图示
坡度
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角
提示
坡度（i＝tana）越大，坡角α越大，坡面就越陡
点拨
已知坡比和铅直高度求坡面的长度时通常先通过坡比求出坡面的水平宽度，然后根据勾股定理计算坡面的长度.
知识点三
正弦、余弦
图示
在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a，b，c
正弦
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦
余弦
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦
三角函数
锐角A的正弦、余弦和正切值都是∠A的三角函数值
知识解读
（1）在锐角A的三角函数概念中，∠A是自变量其取值范围是0＜∠A＜90°，三个比值（tanA，sinA，cosA）是因变量.当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.
（2）tanA，sinA，cosA分别表示一个完整的符号，每个符号中的A表示一个角，符号“∠”通常省略不写，不能理解成tan·A，即不能理解成tan与A相乘.当用数字或三个字母表示角时，在三角函数式中需写上角的符号“∠”.
（3）三角函数是一个比值，因此只有数值，没有单位.
规律总结
锐角三角函
数的增减性
正切及正弦与∠A具有一样的增减性，余弦则相反
锐角三角函数
值的取值范围
O＜sinA＜1，0＜cosA＜1，
tanA＞0
锐角三角函
数间的关系
互余两角的三
角函数关系
若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB，cosA＝sinB，
tanA·tanB＝1
经典例题
题型一
锐角三角函数的有关计算
题型一
锐角三角函数的有关计算
题型一
锐角三角函数的有关计算
题型一
锐角三角函数的有关计算
题型二
网格内锐角三角函数的计算
题型二
网格内锐角三角函数的计算
题型二
网格内锐角三角函数的计算
题型二
网格内锐角三角函数的计算
易错易混
易错点
考虑不周，知一而足
在解决与锐角三角函数有关的计算问题时，若题中没有给出图形，则需全面考虑，画出所有符合条件的图形，以免漏解.
答案
17或7
易错警示
此题给出两边的长度及其中一边的对角三角函数值，该三角形的形状不能确定，应当全面考虑，画出所有符合题意的图形，从而正确解答.