初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·崇川期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知 ， ，添加下列条件还不能判定的 是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·宝应期末）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ，下列条件中，能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·邗江期末）如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A．40° B．35 C．30° D．45°
4．（2020八上·丹徒期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．（2011·宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
6．（2021八上·建邺期末）如图， ， 、 交于点 ， 为斜边的中点，若 ， .则 和 之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020八上·常州期中）如图，已知AD平分 ， ，则此图中全等三角形有 对.
8．（2019八上·徐州月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠ ，需要证明△COD和△ ，则这两个三角形全等的依据是
9．（2019八上·徐州月考）如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是 .
10．（2019八上·南通月考）如图，点E，F在线段AD上，且AE=DF，AB∥DC，AB=DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形 对.
11．（2019八上·灌南月考）若△ABC 的三边分别为3,5,7,△DEF 的三边分别为 3,3x 2,2x 1,若这两个三角形全等,则x的值为 .
12．（2019八上·江阴开学考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.
13．（2019八上·高邮期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB.
14．（2018八上·泗阳期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为
15．（2018八上·无锡期中）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是 （填上一个条件即可）．
16．（2018八上·东台月考）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 .（只需写一个，不添加辅助线）
三、解答题
17．（2014·常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
18．（2011·连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
19．（2020八上·南京月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE， 请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF.并加以证明.
20．（2020八上·南京月考）如图， ， ，垂足分别 、 ， 、 相交于点 ，且 .求证： .
21．（2020八上·江阴月考）已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于点D，求证：AD⊥BC
22．（2020八上·沭阳月考）如图：AB=AD， ∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC.
23．（2020八上·沭阳月考）已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC.
24．（2020八上·沭阳月考）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，AD BC.求证：DF EB.
25．（2020八上·沭阳月考）如图，已知 与 交于点 ，且 平分 ， .
求证： .
四、综合题
26．（2021八上·兴化期末）如图，在 中， ， ， ，垂足为 、 ， 、 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
27．（2020八上·建湖月考）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B.
（1）求证：△ACD≌△BEC
（2）求证：线段AD、AB、BE之间有怎样的数量关系？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件结合全等三角形的判定定理进行解答即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
若添加的一个条件是∠A＝∠D，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
若添加的一个条件是 ，即 ，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，结合条件逐项分析即可判断.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ACB≌ A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB=70° ，
∵∠ACB′=100°，
∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30° ，
∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40° ，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠A′CB′=∠ACB=70°，再通过∠ACB′=100°，继而利用角的和差求得∠BCB′=30° ，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵两三角形全等，
∴∠2=60°，∠1=52°，
∴∠α=180°-50°-60°=70°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和定义进行解答即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
6．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
是 的中点，
∴∠CAM=∠MCA，
，
故答案为：A.
【分析】由全等三角形的性质∠CAB=∠DBA，∠ABC=∠BAD；AC=BD；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AB=DM=AM=BM，所以∠CAM=∠MCA，于是用边边边可证△AMC≌△BMD，由全等三角形的对应角相等可得∠AMC=∠BMD，然后用三角形内角和定理和三角形的构成可求解.
7．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】全等三角形有： ≌ ， ≌ ， ≌ ， ≌ ，共4对，
故答案为：4.
【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B＝∠C，BE＝CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可.
8．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，
所以∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：SSS.
【分析】由题意用边边边可证全等.
9．【答案】AC=AE
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AC=AE
∵AB=AD，∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵AC=AE
∴△ABC≌△ADE
∴需要添加的条件是AC=AE.
【分析】由题意可添加AC=AE用边角边证△ABC≌△ADE.（或∠B=∠D用角边角证全等；或添加∠ACB=∠E用角角边证全等）（答案不唯一）
10．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠BAF＝∠CDE，
∵AB=DC，AE=DF，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∵AE=DF，
∴AF=DE，
∴△BAF≌△CDE（SAS）
∴BF=CE，BE=CF，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SSS）
∴图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，
故答案为：3.
【分析】①由平行线的性质可得∠BAF＝∠CDE，结合已知用边角边可证△BAE≌△CDF；②同理可证△BAF≌△CDE；③由②中的全等三角形可得BF=CE，BE=CF，用边边边可证△BEF≌△CFE.
11．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，
当3x-2=5，2x-1=7，
x= ，把x= 代入2x-1中，
2x-1≠7，
∴3x-2与5不是对应边，
当3x-2=7时，
x=3，
把x=3代入2x-1中，
2x-1=5，
故答案为：3.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，由3x-2=5，2x-1=7，和3x-2=7，2x-1=5，两种情况解方程并检验即可.
12．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°.
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）.∴AC=EF.
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为：3.
【分析】由同角的余角相等可得∠ECF=∠B，根据角边角可证△ABC≌△FEC，由全等三角形的性质可得AC=EF，再根据线段的构成AE=AC-CE=EF-CE可求解.
13．【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE.
可证△AEH≌△CEB.
故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE.
【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.
14．【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的周长相等．
∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长为12．
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质，可证得△ABC与△DEF的周长相等，即可得出△DEF的周长。
15．【答案】CE=BE等
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由已知条件具备一角一边分别对应相等，可添加 CE=BE ，利用 判定其全等．
【分析】根据三角形全等的判定添加一个条件即可。
16．【答案】AC=DF（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF。
【分析】根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，由BF = CE，利用等式的性质可得BC=EF，已知一角与邻边，欲使△ABC≌△DEF，可添加：一角或已知角的另一个邻边即可（答案不唯一）.
17．【答案】证明：∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．
18．【答案】答：△AOF≌△DOC．
证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=DB，BF=BC，
∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
即 ，
∴△AOF≌△DOC（AAS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．
19．【答案】解：添加条件：AC=DF.
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由线段的和差以及构成可得AB=DE，再用边角边可证ABCDEF.
20．【答案】证明：∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中
∴ .
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由同角的余角相等可得∠A=∠C ，结合已知用角边角可求解.
21．【答案】证明：在△ABE和△ACE中，
∵
∴△ABE≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据SSS证△ABE≌△ACE，推出∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质推出即可.
22．【答案】证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据SAS推出两三角形全等即可.
23．【答案】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
∵ ，
∴△ADE≌△ABC（AAS）.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据AAS证明△ADE≌△ABC.
24．【答案】证明：∵AE=CF，
∴AF=EC.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE.
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB，
∴∠AFD=∠BEC，
∴DF∥EB.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先证明△AFD全等于△CEB，然后依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可.
25．【答案】证明：∵OP平分∠APB，
∴∠APO=∠BPO，
∵∠A=∠B，PO=PO，
∴△APO≌△BPO（AAS），
∴PA=PB，又∠A=∠B，∠APD=∠BPC，
∴△APD≌△BPC（ASA），
∴PD=PC.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先利用AAS证明△APO≌△BPO，得到PA=PB，再利用ASA证明△APD≌△BPC，得到PD=PC.
26．【答案】（1）∵ ， ，
∴∠BDC=∠BEC=90 ，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC和△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（AAS）；
（2）∵△BDC≌△CEB，
∴CD=BE，∠BCD=∠CBE，
∴OB=OC，
∴OD=OE．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC，由角角边定理可证△DBC≌△ECB；
（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB=∠EBC，DC=BE，根据等腰三角形的判定定理即可得到OB=OC，从而可得结论．
27．【答案】（1）证明： ， ，
，
，
，
， ， ，
在 和 中，
，
（2）解：线段 、 、 之间的数量关系是： ，
，
， ，
，
.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据 即可证明： 即可；（2） ，由（1）可知： ， ，所以 ，即 .
1 / 1初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·崇川期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知 ， ，添加下列条件还不能判定的 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件结合全等三角形的判定定理进行解答即可.
2．（2021八上·宝应期末）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ，下列条件中，能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
若添加的一个条件是∠A＝∠D，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
若添加的一个条件是 ，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
若添加的一个条件是 ，即 ，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，结合条件逐项分析即可判断.
3．（2021八上·邗江期末）如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A．40° B．35 C．30° D．45°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ACB≌ A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB=70° ，
∵∠ACB′=100°，
∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30° ，
∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40° ，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠A′CB′=∠ACB=70°，再通过∠ACB′=100°，继而利用角的和差求得∠BCB′=30° ，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论.
4．（2020八上·丹徒期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵两三角形全等，
∴∠2=60°，∠1=52°，
∴∠α=180°-50°-60°=70°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和定义进行解答即可.
5．（2011·宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
6．（2021八上·建邺期末）如图， ， 、 交于点 ， 为斜边的中点，若 ， .则 和 之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
是 的中点，
∴∠CAM=∠MCA，
，
故答案为：A.
【分析】由全等三角形的性质∠CAB=∠DBA，∠ABC=∠BAD；AC=BD；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AB=DM=AM=BM，所以∠CAM=∠MCA，于是用边边边可证△AMC≌△BMD，由全等三角形的对应角相等可得∠AMC=∠BMD，然后用三角形内角和定理和三角形的构成可求解.
二、填空题
7．（2020八上·常州期中）如图，已知AD平分 ， ，则此图中全等三角形有 对.
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】全等三角形有： ≌ ， ≌ ， ≌ ， ≌ ，共4对，
故答案为：4.
【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B＝∠C，BE＝CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可.
8．（2019八上·徐州月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠ ，需要证明△COD和△ ，则这两个三角形全等的依据是
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，
所以∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：SSS.
【分析】由题意用边边边可证全等.
9．（2019八上·徐州月考）如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是 .
【答案】AC=AE
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AC=AE
∵AB=AD，∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵AC=AE
∴△ABC≌△ADE
∴需要添加的条件是AC=AE.
【分析】由题意可添加AC=AE用边角边证△ABC≌△ADE.（或∠B=∠D用角边角证全等；或添加∠ACB=∠E用角角边证全等）（答案不唯一）
10．（2019八上·南通月考）如图，点E，F在线段AD上，且AE=DF，AB∥DC，AB=DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形 对.
【答案】3
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠BAF＝∠CDE，
∵AB=DC，AE=DF，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∵AE=DF，
∴AF=DE，
∴△BAF≌△CDE（SAS）
∴BF=CE，BE=CF，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SSS）
∴图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，
故答案为：3.
【分析】①由平行线的性质可得∠BAF＝∠CDE，结合已知用边角边可证△BAE≌△CDF；②同理可证△BAF≌△CDE；③由②中的全等三角形可得BF=CE，BE=CF，用边边边可证△BEF≌△CFE.
11．（2019八上·灌南月考）若△ABC 的三边分别为3,5,7,△DEF 的三边分别为 3,3x 2,2x 1,若这两个三角形全等,则x的值为 .
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，
当3x-2=5，2x-1=7，
x= ，把x= 代入2x-1中，
2x-1≠7，
∴3x-2与5不是对应边，
当3x-2=7时，
x=3，
把x=3代入2x-1中，
2x-1=5，
故答案为：3.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，由3x-2=5，2x-1=7，和3x-2=7，2x-1=5，两种情况解方程并检验即可.
12．（2019八上·江阴开学考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°.
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）.∴AC=EF.
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为：3.
【分析】由同角的余角相等可得∠ECF=∠B，根据角边角可证△ABC≌△FEC，由全等三角形的性质可得AC=EF，再根据线段的构成AE=AC-CE=EF-CE可求解.
13．（2019八上·高邮期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB.
【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE.
可证△AEH≌△CEB.
故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE.
【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.
14．（2018八上·泗阳期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为
【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的周长相等．
∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长为12．
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质，可证得△ABC与△DEF的周长相等，即可得出△DEF的周长。
15．（2018八上·无锡期中）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是 （填上一个条件即可）．
【答案】CE=BE等
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由已知条件具备一角一边分别对应相等，可添加 CE=BE ，利用 判定其全等．
【分析】根据三角形全等的判定添加一个条件即可。
16．（2018八上·东台月考）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 .（只需写一个，不添加辅助线）
【答案】AC=DF（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF。
【分析】根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，由BF = CE，利用等式的性质可得BC=EF，已知一角与邻边，欲使△ABC≌△DEF，可添加：一角或已知角的另一个邻边即可（答案不唯一）.
三、解答题
17．（2014·常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
【答案】证明：∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．
18．（2011·连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
【答案】答：△AOF≌△DOC．
证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=DB，BF=BC，
∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
即 ，
∴△AOF≌△DOC（AAS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．
19．（2020八上·南京月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE， 请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF.并加以证明.
【答案】解：添加条件：AC=DF.
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由线段的和差以及构成可得AB=DE，再用边角边可证ABCDEF.
20．（2020八上·南京月考）如图， ， ，垂足分别 、 ， 、 相交于点 ，且 .求证： .
【答案】证明：∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中
∴ .
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由同角的余角相等可得∠A=∠C ，结合已知用角边角可求解.
21．（2020八上·江阴月考）已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于点D，求证：AD⊥BC
【答案】证明：在△ABE和△ACE中，
∵
∴△ABE≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据SSS证△ABE≌△ACE，推出∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质推出即可.
22．（2020八上·沭阳月考）如图：AB=AD， ∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC.
【答案】证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据SAS推出两三角形全等即可.
23．（2020八上·沭阳月考）已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC.
【答案】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
∵ ，
∴△ADE≌△ABC（AAS）.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据AAS证明△ADE≌△ABC.
24．（2020八上·沭阳月考）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，AD BC.求证：DF EB.
【答案】证明：∵AE=CF，
∴AF=EC.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE.
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB，
∴∠AFD=∠BEC，
∴DF∥EB.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先证明△AFD全等于△CEB，然后依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可.
25．（2020八上·沭阳月考）如图，已知 与 交于点 ，且 平分 ， .
求证： .
【答案】证明：∵OP平分∠APB，
∴∠APO=∠BPO，
∵∠A=∠B，PO=PO，
∴△APO≌△BPO（AAS），
∴PA=PB，又∠A=∠B，∠APD=∠BPC，
∴△APD≌△BPC（ASA），
∴PD=PC.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先利用AAS证明△APO≌△BPO，得到PA=PB，再利用ASA证明△APD≌△BPC，得到PD=PC.
四、综合题
26．（2021八上·兴化期末）如图，在 中， ， ， ，垂足为 、 ， 、 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
【答案】（1）∵ ， ，
∴∠BDC=∠BEC=90 ，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC和△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（AAS）；
（2）∵△BDC≌△CEB，
∴CD=BE，∠BCD=∠CBE，
∴OB=OC，
∴OD=OE．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC，由角角边定理可证△DBC≌△ECB；
（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB=∠EBC，DC=BE，根据等腰三角形的判定定理即可得到OB=OC，从而可得结论．
27．（2020八上·建湖月考）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B.
（1）求证：△ACD≌△BEC
（2）求证：线段AD、AB、BE之间有怎样的数量关系？为什么？
【答案】（1）证明： ， ，
，
，
，
， ， ，
在 和 中，
，
（2）解：线段 、 、 之间的数量关系是： ，
，
， ，
，
.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据 即可证明： 即可；（2） ，由（1）可知： ， ，所以 ，即 .
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