鲁教版数学七年级下册
《9.4矩形、正方形》（第一课时）说课稿
济宁市第十三中学 刘书盈
尊敬的各位专家、各位老师：
大家好！今天我说课的课题是：鲁教版数学七年级下册第九章第四节《矩形、正方形》第一课时。下面,我就背景分析、目标分析、教法与学法、设计理念、教学过程五个方面展开说课。
一、背景分析
1.教材分析
矩形是学生学习了菱形之后的又一个特殊的平行四边形，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的相关知识，以及八年级对矩形的深入学习打下基础。
2.教学重点、难点
基于本节课的主要内容是围绕着矩形的性质和判定方法而展开的,所以本节课的教学重点确定为:矩形的性质和判定方法的探究与应用。
为突出重点，首先我立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，其次让学生通过探索活动，经历矩形性质和判定方法的形成过程。
由于学生辨析问题的能力还不强,所以本节课的教学难点确定为：矩形判定方法的探索和应用。
我将运用自主探索与小组合作相结合的学习方式，引导学生从矩形的定义出发，找到判定方法成立的依据，逐渐突破难点。
3.学情分析
学生在小学学过有关长方形的简单知识，现在又掌握了平行四边形和菱形的定义、性质、判定，初步了解了探究特殊四边形相关知识的一般方法步骤。另外，该年龄段的学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。
但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。
二、目标分析
基于以上背景分析，结合新课标理念，我从以下四个方面制定了本节课的教学目标：
知识目标：掌握矩形的概念、性质和判定，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
能力培养：经历观察、探究、实验、猜想、说理验证等数学活动，发展合情推理能力，体会类比转化、数形结合的思想。
解决问题：会初步运用矩形的性质和判定来解决有关问题．
情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，在探究、应用知识的过程中体会学习数学的乐趣。
三、教法与学法分析
1.教法选择：以学生主动参与为前提，采用开放式、探究式教学法。为学生搭建一个“好玩”的平台。
2.学法指导：以学习小组为载体，学生动手实践、自主探究、合作互助。给学生引一条“好玩”的路。
课前准备：
教具、学具：①能随意改变角度的平行四边形活动框架。②橡皮筋、皮尺。③学案。
四、设计理念
著名数学家陈省身曾经说过：“数学好玩”。学生如果对数学产生兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——乐学——会学——学会”这样一个良性循环。为了达到这个目标, 真正体现以学生为本的教学理念，本节课教学环节设计如下：
（一）欣赏对比——品数学之美 （二）操作探究——探数学之妙
（三）巩固应用——用数学之趣 （四）反思提升——悟数学之法
五、教学过程
（一）欣赏对比——品数学之美
美国数学家福沃特斯说过：数学的美丽，使研究数学成为一种乐趣。所以这一环节为了激发学生的学习兴趣，首先通过让学生欣赏一组生活中熟悉的矩形图片,发现美、欣赏美、感悟美，体会矩形在生活中的广泛应用。然后根据学生的已有知识借机提出问题：（1）图中有你熟悉的四边形吗？（2）它与平行四边形相比有什么特殊的地方？为了使学生更加直观的感受平行四边形与矩形之间的联系，我会通过教具演示由平行四边形转变为矩形的过程，并引导学生尝试说出矩形的定义。在师生共同补充完善后，强调矩形定义中的两个必备条件：（1）有一个角是直角（2）是平行四边形，以此来强化对矩形定义的认识。
（二）操作探究——探数学之妙（探索矩形性质）
《数学课程标准》明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会”。 这一环节为让学生主动探究出矩形的性质，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在"玩"中学，体验数学的好玩，我设计了以下的探究活动：
【探究一：（借助学具）拉动平行四边形活动框架一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
（1）当∠ABC是直角时，平行四边形变成矩形，其他三个角是什么角？
（2）随着∠ABC的变化,两条对角线的长度是怎样变化的？当∠ABC是直角时，两条对角线的长度有什么关系？】（课件）
引导学生观察由平行四边形转变为矩形的过程中，角、对角线发生了怎样的变化。
【活动要求：（1）四人一小组，利用学具，通过猜一猜、量一量、算一算、探究、验证矩形在角、对角线方面的特殊性质。（2）每组推选一位同学展示本组得出的结论。】
在这个过程中，教师将留出充足的时间让学生动手实践，学生可能会通过观察、测量、分析等方法初步得出矩形的相关性质。我会深入学生之中观察，收集不同的探究方法，帮助个别有困难的学生，鼓励学生大胆质疑、发言。我预测，学生在验证矩形对角线性质时，可能会借助三角形全等或勾股定理进行说理，我会请不同学生表述自己的不同思路，并给予积极评价。学生也可能会借助测量来验证，这会导致由于测量不准确，而影响正确结论的得出。此时我会借助几何画板进行动画演示，让学生更直观的感受到图形间的奇妙变化，体会到由量变到质变的过程，以及探索的乐趣与奥妙，从而获得矩形相对于平行四边形特有的性质。
这一过程既是学生探索新知的过程，也是在玩中学的过程，较好的体现了“学生是学习的主人，老师是组织者、引导者、合作者”这一教学理念。
为了让学生验证矩形的对称性，我设计了探究活动二。
【探究二:借助手中的学案纸通过折叠，判断矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴 】（课件）
学生通过折叠矩形纸片，较为容易得出矩形是轴对称图形，并且有两条对称轴的结论。
在上述两个探究活动中，学生兴趣浓厚，思维活跃。在“玩”的时空里认真观察，积极探索，自主探索出矩形的各种性质。
为了使学生对矩形的性质有更完整、清晰地认识，我引导学生分别从边、角、对角线、对称性这四个方面对矩形的性质加以归纳总结。
（三）巩固应用——用数学之趣
世界上好玩的事物，很多要有了感受体验才能食髓知味，数学的学习更是如此。为了让学生体验学以致用的快乐感受，我按照“理解→掌握→运用”的梯度把这一环节设计为“找朋友”、 “显身手”、“活运用”三个板块：
（1）找朋友
设计这个题目是为了让学生通过对比平行四边形、菱形的性质，加深对矩形性质的理解和记忆。我将采取让学生抢答的方式，以便激发学生学习的积极性，让更多的学生参与到课堂中来。
（2）显身手
这道题目选自课本例题，先由学生独立思考完成，然后再选一名学生投影展示讲解。学生可能在表述过程中语言不够准确，步骤不够规范，我会适时引导学生梳理思路，规范步骤。这样处理既锻炼了学生的说理能力又凸显了学生的主体地位，同时让学生体会到了学以致用的快乐。
（3）活运用
数学之美在于它的应用之美。通过设计以投圈游戏为背景的题目，让学生充分感受到游戏中也蕴含着数学道理，体会到数学是如此好玩！这道题目既是矩形性质的应用，经过变式又能得出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这样一个重要结论。
操作探究——探数学之妙（探索矩形判定）
至此学生已经熟练掌握了矩形的性质，并初步体会到了运用知识的成功感受，我会借机抛出问题：怎样判定一个四边形是否是矩形呢？由于刚学完矩形的定义，学生会自然想到借助定义来判定。为了进一步探索矩形的判定方法，我设计了探究活动三:
【探究三：借助矩形的定义想一想
1. 有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
2. 对角线相等的平行四边形是矩形吗 为什么？】（课件）
对于这两个问题作出判断比较容易，但要回答“为什么？”就需要具备一定的逻辑推理能力。为此，我会给予足够的时间让学生先画出图形，再独立思考、小组合作；同时，我会参与到学生的交流之中，倾听学生的表述过程，并适时进行点拨，引导学生借助矩形的定义来合理说明，从而突破难点。
这一环节经过交流合作，辨析推理，使学生的自觉说理意识和能力得到提高。既强化了本节重点，又克服了难点,学生也在探究的峰回路转中，体会到数学思维的美妙与收获的喜悦。
巩固应用——用数学之趣
“如果一个人感受到数学在生活中的价值，他就会喜欢数学”。本着这一想法，我设计了下面一个开放性问题，让学生能用多种方法判定矩形。
【用你准备好的皮尺检查我们的课桌是不是矩形，你怎样检查？】
学生可能会通过测量两条对角线是否相等，或用勾股定理的逆定理等方法来判断是否是矩形，但有可能忽略“平行四边形”这个前提条件，此时我会引导学生再次回顾矩形的判定方法，强调这个易错点，强化对判定方法的理解。
这一环节既巩固了矩形的判定方法，又让学生感觉到灵活应用所学知识解决实际问题的乐趣。
（四）反思提升——悟数学之法
勤于反思、善于总结，是学好数学的重要方法。我会引导学生一起回顾本节课所学的知识：一个定义、两个特性、三个判定；用到的数学思想方法：类比法，转化思想以及数形结合思想。
并借机鼓励学生：只要在学习的道路上勇于探索，灵活运用所学知识，养成及时总结的好习惯，就一定能品尝到成功的乐趣。目的在于教给学生掌握数学学习的方法，激发他们的学习兴趣，增强学好数学的信心，同时也回顾了本节课的教学环节。
根据 “不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，我设计了一组由易到难不同梯度的当堂达标题目，以检验不同层次的学生对矩形知识的掌握情况，让学生感受挑战数学带给自己的成功喜悦，要求学生在规定时间内独立完成在学案上，然后教师公布答案，学生互评。让学生在不断评价自己、评价他人的互动中，学习别人的优点，弥补自己的不足。
此时，课堂已渐近尾声，我设置了以下的分层作业：
作业：必做题：习题9.7 第1题、第2题
选做题：《同步学习》53页第7题
六、板书设计
本着实用，简洁美观的原则，我的板书设计如下：
9.4矩 形 、正方形（1）
矩形的定义 矩形的判定
矩形的性质
七、时间安排
（1）品数学之美 约4分钟 （2）探数学之妙 约16分钟
（3）用数学之趣 约15分钟 （4）悟数学之法 约10分钟
以上就是我对本节课的把握和设计，不当之处，敬请各位专家提出宝贵意见！
B
D
A
C
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D
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B鲁教版数学七年级下册
《9.4矩形、正方形》（第一课时）说课稿
济宁市第十三中学 刘书盈
2012年4月
山东省初中数学优质课比赛(共37张PPT)
单 位：济宁市第十三中学
授课人：刘书盈
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
矩形是学生学习了菱形之后的又一个特殊的平行四边形，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的相关知识，以及八年级对矩形的深入学习打下基础。
1、教材分析
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
2、教学重点、难点
重点：矩形的性质和判定方法探究与应用。
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
背景分析
难点：矩形判定方法的探究与应用。。
3、学情分析
学生在小学学过长方形的简单知识，现在又掌握了平行四边形和菱形的定义、性质、判定，初步了解了探究特殊四边形相关知识的一般方法步骤。另外，该年龄段的学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。
但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
背景分析
知识目标：掌握矩形的概念、性质和判定，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
能力培养：经历观察、猜想、探究、实验、说理验证等数学活动，发展合情推理能力，体会类比、转化、数形结合的思想。
解决问题：会初步运用矩形的性质和判定来解决有关问题。
情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识。在探究、应用知识的过程中体会数学的“好玩”。
教学目标
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
教法：开放式、探究式教学法。为学生搭建一个“好玩”的平台。
学法：动手实践、自主探索、合作互助。给学生指一条“好玩”的路。
课前准备：
教具、学具：①平行四边形活动框架。②橡皮筋、皮尺。③学案。
教法与学法
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
著名数学家陈省身曾经说过：“数学好玩”。学生如果对数学产生兴趣，他就会热爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——乐学——会学——学会”这样一个良性循环。为了达到这个目标, 真正体现以学生为本的教学理念，本节课的教学环节设计如下：
（一）欣赏对比——品数学之美
（二）操作探究——探数学之妙
（三）巩固应用——用数学之趣
（四）归纳提升——悟数学之法
设计理念
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
教学过程
品
探
悟
用
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
( ABCD中,若∠A=90°，则 ABCD为矩形）
矩形定义：
平行四边形
矩形
有一个内角是直角
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
教学过程
品
探
悟
用
拉动平行四边形活动框架一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
探究一：
（1）当∠ABC是直角时，平行四边形变成矩形，其他三个角是什么角？
（2)随着∠ABC的变化,两条对角线的长度是怎样变化的？当∠ABC是直角时，两条对角线的长度有什么关系？
活动要求：
（1）四人一小组，利用学具通过猜一猜、量一量、算一算、探究验证矩形在角、对角线方面的特殊性质。
（2）每组推选一位同学展示本组得出的结论。
拉动平行四边形活动框
架一对不相邻的顶点，改
变平行四边形的形状。
探究一：
（1）当∠ABC是直角时，
平行四边形变成矩形，其
他三个角是什么角？
（2)随着∠ABC的变化,两条
对角线的长度是怎样变化的？
当∠ABC是直角时，两条对
角线的长度有什么关系？
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
借助手中的学案纸通过折叠，判断矩形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
探究二：
矩形性质 边 角 对角线 对称性
四个角都
是直角
对边平行
且相等
相等且
互相平分
是轴对称
图形
矩形的性质
A
B
C
D
O
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
教学过程
品
探
悟
用
平行四边形
矩形
菱形
A.两组对边分别平行
C.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
F.四个角都是直角
G.四条边都相等
D.对角线相等
E.对角线互相垂直
在下列条件中分别找出平行四边形、菱形、矩形所具有的性质。
找朋友
例1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相
交于点O，AB=6cm， AO =5cm，求：BD与AD的长.
A
B
D
C
O
6
5
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴BD=AC=2AO=10cm
∠BAD=90°
在R t△BAD中，
显身手
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
王宏
张兰
李宁
赵芬
活运用
O
A
B
C
D
王宏
张兰
赵芬
若张兰、赵芬与王宏三人做投圈游戏，他们站在直角三角形的三个顶点处，目标放在斜边的中点处，你认为这样公平吗？
结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
活运用
探究三：借助矩形的定义想一想
1.对角线相等的平行四边形是矩形吗 为什么？
2.有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
要求：小组成员先独立思考，然后组内交流，组长汇总.看看哪个小组思路广、想得快.
A
B
D
C
O
矩形判定方法：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
2. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的判定
若要检查我们的课桌面是不是矩形，如果有一根皮尺，你有几种方法检验？
背景分析
目标分析
教学过程
教法与学法
设计理念
教学过程
品
探
悟
用
本节课
1、你学会了哪些知识？
2、你掌握了哪些方法？
（一个定义， 两个特性，三个判定方法）
（类比、转化、数形结合）
探
勇于探索
品
品尝成功
用
灵活应用
悟
反思总结
数学好玩！
课堂检测
【挑战第2关】已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6，∠AOB= 60°,则AB的长为 .
A
B
O
D
C
【冲击第1关】矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）.
A. 对角线相等 B. 对边相等
C. 对角相等 D. 对角线互相平分
A
3
答：四边形ABCD是矩形. 因为△AOB是等边三角形, 所以 OA=OB. 因为 ABCD的对角线互相平分, 所以AC=2AO,BD=2BO. 即AC=BD.因此 ABCD是矩形.
【勇闯第3关】 ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，△AOB是等边三角形，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
<作业>
必做题
习题9.7 第1题 第2题
选做题
《同步学习》能力提升第7题.
矩形、正方形（1）
矩形的定义 判定方法
矩形的性质 应用
（1）品数学之美 约4分钟
（2）探数学之妙 约16分钟
（3）用数学之趣 约15分钟
（4）悟数学之法 约10分钟
板书设计
时间安排
二○一二年四月
