第4节 加速度
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
知道加速度的概念，矢量性，会区别速度、速度变化量和速度变化率。
科学思维
会结合瞬时速度、加速度概念的构建，体会物理问题的极限方法和抽象思维的方法。
科学探究
掌握探究加速度的测定方法。
科学态度与责任
通过对加速度的探究学习，联系实际体会物理规律与生活实际的紧密关系。
知识点一 加速度
1．定义：物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间之比，用字母a表示加速度。
2．定义式：a＝，式中v0表示物体运动的初速度，vt表示物体运动的末速度，vt－v0表示物体的速度变化。由于速度是矢量，所以速度变化也是矢量。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是m/s2。
4．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
5．加速度的矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
生活中所说的“快”有时指速度大，有时指加速度大，如“歼20飞得很快”中的“快”指速度大；“小轿车起步很快”中的“快”指加速度大。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。
(×)
(2)磁悬浮列车正常运行时，速度很大，它的加速度一定也很大。
(×)
(3)物体甲的加速度为3
m/s2，乙的加速度为－4
m/s2，则甲的加速度大于乙的加速度。
(×)
知识点二 加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：与速度变化的方向相同。
2．加速度的方向与速度的方向关系
(1)做加速直线运动时，加速度的方向与速度的方向相同。
(2)做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反。
若物体的加速度为负值，物体就做减速运动，这种说法对吗？
提示：不对。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)加速度减小，速度一定减小。
(×)
(2)加速度a<0，速度一定减小。
(×)
(3)只要加速度a与速度v方向相同，速度v一定增大。
(√)
考点1 加速度与速度、速度变化量的比较
北京时间2020年1月7日23时20分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“通信技术卫星五号”发射升空。
火箭点火升空的这一瞬间，火箭的速度、加速度的大小(很大或很小)?
提示：火箭点火升空的这一瞬间，速度很小，但加速度却很大。
速度、速度变化量、加速度比较
相关量比较项
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝
Δv＝vt－v0
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向就是物体运动的方向
Δv＝a·Δt，Δv与a的方向相同
a与Δv的方向相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
【典例1】 关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
思维点拨：
关键词
信息
速度改变量很大
仅指Δv很大，Δt未知
速度很大
速度改变量可以很小，也可以为零
速度为零
速度变化量不一定为零
加速度很大
速度变化量不一定很大，速度变化需要时间
B [加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选项B正确。]
1．速度的变化量与加速度的关系
(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关。
(2)根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
2．速度与加速度的关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
(2)速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上。
1．关于速度和加速度的方向，下列说法正确的是
( )
A．速度方向为正，加速度方向一定为正
B．速度的方向就是加速度的方向
C．速度改变量的方向就是加速度的方向
D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C [加速度的方向和速度的方向没有直接的关系，速度方向为正，加速度的方向可以为负，这时做减速运动，加速度的方向和速度变化量的方向相同，A、B项错误，C项正确；只要加速度方向和速度方向相同，则物体一定做加速运动，无论加速度是减小还是增大，D项错误。]
考点2 判断物体是加速还是减速的方法
随着时代的进步，汽车已经走进千家万户，极大地方便了人们的出行。
如何表示出汽车做减速运动？
提示：当加速度a与初速度v1反向时为减速运动，如图所示。
1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2．加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速。
物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
【典例2】 (多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0<0，a>0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0>0，a<0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0>0，a＝0，物体做匀速直线运动
BCD [v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，先做减速直线运动，后做与初速度方向相反的加速运动，a＝0时，做匀速直线运动。故选项B、C、D正确。]
对加速度理解的8个“不一定”
(1)物体具有加速度，但不一定做加速运动。
(2)物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。
(3)物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。
(4)物体的速度大，但加速度不一定大。
(5)物体速度等于零，但加速度不一定等于零。
(6)物体加速度为零，但速度不一定为零。
(7)物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。
(8)在加速直线运动中，加速度不一定总取正值。
角度1 初速度和加速度同向
2．(多选)一辆汽车启动后，其加速度和速度方向相同，且加速度越来越小，则( )
A．汽车的速度减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
BD [因为加速度与速度方向相同，所以汽车速度增大，加速度变小，速度增加得越来越慢，一直到加速度为0，速度达到最大，选项B、D正确。]
角度2 初速度和加速度反向
3．一运动物体的初速度v0＝－8
m/s，加速度a＝2
m/s2，表明( )
A．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在增大
C．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在增大
C [初速度v0的方向为负，而加速度a的方向为正，说明v0的方向与加速度a的方向相反，所以物体做减速运动。]
考点3 加速度的计算
图甲所示是以14
m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7
s内停下来。图乙所示是火箭发射过程中10
s内速度由0增加到100
m/s。
甲 乙
蜻蜓和火箭的加速度，哪个更大些？
提示：蜻蜓。
1．公式a＝＝中v0表示物体的初速度，vt表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。
2．公式a＝＝是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，vt、v0的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。
3．注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。
【典例3】 有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g这一数值(g取10
m/s2)以警醒民众，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般情况下是达不到的，但发生交通事故时，可能会达到这一数值。试问：
一辆以72
km/h的速度行驶的货车与一辆以54
km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3
s，摩托车驾驶员是否有生命危险(提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同)?
思路点拨：根据加速度的定义式，结合初、末速度求出摩托车的加速度，通过比较判断驾驶员是否有生命危险，计算时注意规定正方向。
[解析] 规定货车运动方向为正方向，摩托车与货车相撞瞬间，摩托车速度的变化量Δv＝72
km/h－(－54
km/h)＝126
km/h＝35
m/s
所以摩托车的加速度大小a＝＝
m/s2≈16
667
m/s2＝1
666.7g＞500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
[答案] 有生命危险
[母题变式]
在上题中，为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车紧急刹车到静止所需的时间分别为4
s、3
s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
[解析] 设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，a2＝
所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
[答案] 1∶1
?1?公式Δv＝vt－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算Δv。
?2?公式v＝、a＝都是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
4．(多选)2020年2月2日，在2020乒乓球德国公开赛女单决赛中陈梦4∶1击败丁宁夺得女单冠军。如图所示是比赛中陈梦的某次回球情境，接触球拍前乒乓球的速度是90
km/h，陈梦将乒乓球反方向回击后速度大小变为126
km/h，设球与球拍的作用时间为0.002
s。对于此次回球过程，下列说法正确的是
( )
A．乒乓球的速度变化大小为10
m/s
B．乒乓球的速度变化大小为60
m/s
C．乒乓球被击打时的加速度大小为5
000
m/s2
D．乒乓球被击打时的加速度大小为30
000
m/s2
BD [以末速度方向为正，乒乓球被击打过程的速度变化为Δv＝v2－v1＝＝60
m/s，A错误，B正确；加速度a＝＝
m/s2＝30
000
m/s2，故C错误，D正确。]
1．某学习小组的同学从网上找到几幅照片，根据照片所示情境请你判断他们对这四幅图的理解正确的是( )
A．当火药爆炸，炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为零
B．轿车紧急刹车时，加速度方向可能与速度方向相同
C．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
D．根据图中数据可求出苏炳添在100米比赛中任一时刻的速度
C [炮弹发射瞬间，尽管速度为零，但速度的变化率较大，即加速度不是零，选项A错误；轿车刹车做减速运动，a与v反向，选项B错误；当磁悬浮列车匀速行驶时，a＝0，选项C正确；根据苏炳添100米用时9秒99，可以求出苏炳添运动的平均速度，求不出任一时刻的速度，选项D错误。]
2．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．客机能在一万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
AD [启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项正确；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错误；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错误；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，即加速度大，D项正确。]
3．如图所示是在研究汽车速度变化时所画出的示意图，若汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后速度变为v2，在图中以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，做出一个新的箭头，用它表示速度的变化量Δv。则以下说法中正确的是
( )
图甲 图乙
A．图甲中汽车正在做加速运动，图乙中汽车正在做减速运动
B．速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大
C．速度较小的汽车其加速度也较小，速度较大的汽车，其加速度也较大
D．汽车加速时，其加速度方向与Δv方向相同；汽车减速时，其加速度方向与Δv方向相反
A [图甲中v2>v1即汽车速度在增大，所以图甲中汽车做加速运动；在图乙中v24．(新情境题，以方程式赛车进站加油为背景，考查加速度)如图所示，世界一级方程式(F1)比赛过程中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30
m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45
m/s2，加油时间为6
s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90
m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
[解析] 减速过程，若以初速度方向为正方向，
则初速度为90
m/s，末速度为0，加速度为－30
m/s2，
所需时间t1＝＝＝3
s
加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90
m/s，加速度为45
m/s2，所需时间t2＝＝＝2
s
所以赛车从进站到出站所用时间t＝t1＋t2＋6
s＝11
s。
[答案] 11
s
回归本节知识，自我完成以下问题：
?1?加速度的大小和方向与速度、速度变化量的大小和方向有关吗？
提示：无关。
?2?如何判断物体做加速运动还是减速运动？
提示：加速度与速度同向时加速，加速度与速度反向时减速。课后素养落实(四)
(建议用时：30分钟)
?题组一 加速度与速度、速度变化量的比较
1．(2019·湖北随州一中高一上期中)关于速度、速度改变量、加速度的说法，正确的是
( )
A．由a＝可知，a的方向与Δv的方向相同，a的大小与Δv成正比
B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零
C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
D．运动物体的速度增大时，其加速度一定增大
C [由a＝可知，a的方向与Δv的方向相同，但是a的大小与Δv、Δt两个因素无关，选项A、D错误；速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零，例如匀速飞行的子弹，选项B错误；某时刻物体速度为零，其加速度可能很大，例如火箭将要启动时，选项C正确。]
2．新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生以来，全国人民同舟共济、众志成城，打响了一场没有硝烟的疫情阻击战。如果将“总确诊病例人数的增加”类比成运动学中的“加速”，将“总确诊病例人数的减少”类比成运动学中的“减速”，将增加和减少快慢类比成“加速度”，据此，“确诊人数增加出现减缓趋势”可以类比成运动学中的
( )
A．速度增大，加速度减小
B．速度增大，加速度增大
C．速度减小，加速度增大
D．速度减小，加速度减小
A [“确诊人数增加出现减缓趋势”相当于加速度减小，但总确诊人数还在增加，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然在增大，故A正确。]
3．(2020·江苏阜宁中学高一上月考)汽车和火车均从静止开始做加速度不变的直线运动，速度达到80
km/h时，汽车用时15
s，火车用时200
s，比较两车这一加速过程，下列说法正确的是( )
A．火车的加速度比较大
B．汽车的加速度比较大
C．汽车的速度变化量比较大
D．火车的速度变化量比较大
B [火车的加速度为a火＝＝0.11
m/s2，汽车的加速度a汽＝＝1.48
m/s2，故汽车的加速度比较大，故A错误，B正确；两车速度变化量均为Δv＝v－v0＝80
km/h，故C、D错误。]
?题组二 加速度与速度方向的关系
4．甲、乙为两个在同一直线上运动的物体，a甲＝4
m/s2，a乙＝－4
m/s2。那么，对甲、乙两物体的判断正确的是( )
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲、乙两物体的运动方向一定相反
C．甲、乙两物体的加速度方向一定相反
D．甲、乙的速度值都是越来越大的
C [加速度是矢量，符号不表示大小，而是表示方向，正号表示与规定的正方向相同，
负号表示与规定的正方向相反，选项A错误，选项C正确；速度的方向就是物体运动的方向，甲、
乙在同一直线上运动，可能同向运动，也可能反向运动，选项B错误；加速度的方向与速度方向相同，物体加速，加速度方向与速度方向相反，物体减速，选项D错误。]
5．(2019·吉林通化高一上期中)一物体自原点开始在x轴上运动，其初速度v0<0，加速度a<0，若加速度不断减小直至为零，则( )
A．物体的速度不断减小，位移不断减小
B．物体的速度不断增大，位移不断减小
C．当a＝0时，速度达到最大
D．当a＝0时，速度达到最大，位移达到最大
C [初速度v0<0，加速度a<0，可知速度方向与加速度方向相同，则速度增大，由于速度方向不变，则位移不断增大，故A、B错误；当加速度减小至为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。]
?题组三 加速度的计算
6．(2019·山西省实验中学高一上月考)一足球以10
m/s的速度飞来，被一脚反向踢回，踢出时速度大小为20
m/s，球与脚接触时间为0.1
s，则此过程中足球的加速度为( )
A．100
m/s2，方向与踢出方向相同
B．100
m/s2，方向与飞来方向相同
C．300
m/s2，方向与踢出方向相同
D．300
m/s2，方向与飞来方向相同
C [规定足球飞来的方向为正方向，根据加速度的定义式知，足球的加速度a＝
m/s2＝－300
m/s2，负号表示方向与踢出的方向相同，选项C正确。]
7．(2019·四川雅安中学高一上期末)汽车的百公里加速时间指的是汽车从静止加速到100
km/h所用的时间，是衡量汽车性能的一项重要指标。下表是几款汽车的百公里加速时间，则平均加速度最大的汽车是( )
汽车类型
宝马M3
奥迪R8
奔驰SLR
凯迪拉克
百公里加速时间
4.9
s
4.5
s
3.6
s
6.8
s
A．宝马M3 B．奥迪R8 C．奔驰SLR D．凯迪拉克
C [由题意知，表格中所列数据是在速度变化量相同时，速度变化所用时间，根据a＝可知，当速度变化量相同时，所用时间越短，则平均加速度越大，结合表格中给出的数据可知，奔驰SLR所用时间最短，平均加速度最大，C正确。]
8．(多选)(2019·陕西渭南中学高一上检测)由加速度的定义式a＝可知( )
A．a与Δv成正比，与Δt成反比
B．物体的加速度大小可根据Δv与Δt的比值来计算
C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关
D．叫速度的变化率，就是加速度
BCD [公式a＝是加速度的定义式，不是决定式，加速度a是采用比值法定义的，所以a与Δv、Δt不存在比例关系，只是a的大小可根据Δv与Δt的比值计算出来，且a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关，选项A错误，选项B、C正确；是速度的变化率，根据加速度的定义可知，就是加速度，故D正确。]
9．(多选)(2020·陕西延安一中高一上月考)物体A的加速度为3
m/s2，物体B的加速度为－5
m/s2，下列说法正确的是
( )
A．物体A的加速度比物体B的加速度大
B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快
C．物体A的速度一定在增加
D．物体B的速度可能在减小
BD [加速度的正负号代表方向，绝对值大小代表加速度大小，则物体B的加速度比物体A的加速度大，故A项错误；由加速度的定义可知，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故B项正确；若物体A速度方向与其加速度方向相反，则物体A的速度减小，故C项错误；若物体B的速度方向与其加速度方向相反，则物体B的速度减小，故D项正确。]
10．(多选)(2020·陕西榆林二中高一上期中)物体做加速度不变的直线运动，已知第1
s初的速度大小是6
m/s，第2
s末的速度大小是10
m/s，则该物体的加速度可能是( )
A．2
m/s2 B．4
m/s2 C．－8
m/s2 D．－2
m/s2
AC [取初速度方向为正方向，即有v0＝6
m/s，若末速度方向与初速度方向相同，则v＝10
m/s，加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2；若末速度方向与初速度方向相反，则v＝－10
m/s，加速度a＝＝
m/s2＝－8
m/s2，故A、C正确。]
11．(2020·河北邢台高一上选科考试·改编)如图所示，小球以5
m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长)，2
s末速度大小变为1
m/s，求这段时间内小球的加速度。
[解析] 以初速度v0的方向为正方向，末速度v可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反。
当v与v0同向时，v0＝5
m/s，v1＝1
m/s，a1＝＝＝
m/s2＝－2
m/s2
当v与v0反向时，v0＝5
m/s，v2＝－1
m/s，a2＝＝＝
m/s2＝－3
m/s2
所以加速度可能为－2
m/s2，也可能为－3
m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下。
[答案] 加速度大小为2
m/s2或3
m/s2 方向沿斜面向下
1/5
