(共22张PPT)
26.2实际问题与反比例函数（2）
人教版
九年级下
新知导入
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？
2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
新知讲解
活动1
物理力学、热学中的反比例函数
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发
现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量
成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为
“杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
新知讲解
例
小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F
与动力臂
L
有怎样的函数关系?
当动力臂为
1.5
米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
新知讲解
解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl=
，
∴
F与l的函数解析式为：F=
，
当l=1.5时，F=
，
∴撬动石头至少需要
牛顿的力
（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l=
，
当F=
=
时，l=
=
，
∴
－1.5=
，
答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长
__
米.
巩固练习
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.
右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（
）
C
巩固练习
2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地
所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)
的函数图象大致是(
)
B
巩固练习
C
3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P
与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为
．
当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受
压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(
)
巩固练习
4、如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处，悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
x(cm)
…
10
15
20
25
30
…
y(N)
…
30
20
15
12
10
…
巩固练习
(1)根据表中的数据，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？
新知讲解
活动2
物理电学中的反比例函数
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电
器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．
这个关系也可写为P＝______，或R＝_____
新知讲解
例
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆,已知电压为
220
伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率P
与
电阻R
有怎样的函数关系?
(2)这个用电器功率的范围是多少?
新知讲解
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得
（2）把电阻最小值R=110代入①，得到功率最大值
①
把电阻最大值R=220代入①，得到功率最小值
∴用电器功率的范围为220----440W。
思考
为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
变式练习
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P
(
kPa
)
是气体体积
V
(
m3
)
的反比例函数，其图象如图所示．
当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸．
为安全起见，气球的体积应(
)．
A．不小于
m3
B．小于
m3
C．不小于
m3
D．小于
m3
C
变式练习
2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6000
Pa时，木板的面积至少应为_
_．
变式练习
3、某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝F(P)，且当F＝3000
N时，v＝20
m/s.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式；
(2)当它所受的牵引力为2500
N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30
m/s，则牵引力F在什么范围内？
拓展提高
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝x(k)(k＞0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
拓展提高
课堂总结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．
作业布置
教材15页练习1、2、3
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26.2实际问题与反比例函数（2）
教学目标：
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．
教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题
教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
教学过程：
一、情景引入
1.同学们“给我一个支点，我可以撬动地球！——__________”你认为可能吗？
2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
今天我们就一起来看看阿基米德的这个原理蕴含了那些数学知识吧！
二、新知讲解
活动1
物理力学、热学中的反比例函数
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发
现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量
成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为
“杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).
例1
小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F
与动力臂
L
有怎样的函数关系?
当动力臂为
1.5
米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
（你能根据分析，完成下列填空吗？小组合作交流，试一试，你们一定行！）
解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl
=_____________，
∴
F与l的函数解析式为：F=_____________，
当l=1.5时，F=
_____________，
∴撬动石头至少需要_____________牛顿的力
（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l
=_____________，
当F=_____________=_____________
时，l
=_____________=
_____________，
∴_____________－1.5=_____________，
答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长_____________米.
●小结：本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
巩固练习
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.
右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
?
?
2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是(
)
3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(
)
4、如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处，悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
(1)根据表中的数据，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？
活动2
物理电学中的反比例函数
同学们知道，用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____
那么，这些也可以类似用我们的数学关系来刻画吗？我们一起来看看：
例2
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110
Ω～220
Ω.已知电压为220
V，这个用电器的电路图如图所示．
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=__________
∴
输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P=__________①
（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率
的最大值P=__________把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值，P=__________
∴
用电器的输出功率在__________瓦到__________瓦之间.
思考
为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
●小结：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
变式练习
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P
(
kPa
)
是气体体积
V
(
m3
)
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸．
为安全起见，气球的体积应(
)．
A.不小于
m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6000
Pa时，木板的面积至少应为_________．
3、某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝F(P)，且当F＝3000
N时，v＝20
m/s.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式；
(2)当它所受的牵引力为2500
N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30
m/s，则牵引力F在什么范围内？
三、拓展提高
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝x(k)(k＞0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
四、课堂小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．
五、布置作业
教材15页练习1、2、3
例1中巩固练习答案（例题答案详见ppt）
C
2.
C
3.
C
(1)
(2)当y＝24时，x＝＝12.5
cm，随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧称上的示数会不断变大
例2中变式练习答案（例题答案详见ppt）
C
2.
0.1
3.（1）（2）v=24m/s（3）F≥2000N
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精品试卷·第
2
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