(共23张PPT)
27.1图形的相似（2）
人教版
九年级下
新知导入
回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.
B
C
A
D
E
F
新知讲解
知识点
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
如果两个多边形的角分别相等，边成比例，
那么这两个多边形叫做相似多边形．
定义
注意：这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．
∴
，且∠EAF＝∠DAB，
∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
课堂练习
例1
如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
从相似的概念出发哦……
巩固练习
1.
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（
）
（2）任意两个圆形是相似图形（
）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（
）
（4）两个正五边形是相似多边形（
）
（5）两个全等三角形是相似多边形（
）
（6）两菱形是相似多边形（
）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（
）
√
√
√
×
√
×
×
巩固练习
2.在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.
解:设两地的实际距离为xcm
3.两地的实际距离为60千米,
在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的比例尺是多少?
1:1000000=50：x
解得：x=500千米
比列尺=20:60×1000=1:30000
新知讲解
相似多边形的性质：
相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．
作用：用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．
？思考：
如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？
新知讲解
解：∵四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°，
∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°)
=
81°.
∵四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应边
成比例
解得x=28.
例2
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.
课堂练习
1.填空：
⑴如图1，则x=
，y
=
，α=
；
⑵如图2，x=
.
╯
800
╰
650
╯
800
╮
1250
α
╭
3
6
x
y
图1
3
5
30
20
15
x
图2
2.5
1.5
900
22.5
课堂练习
2.
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1
:
3，
（1）若∠D＝135°，则∠D′=
______。
（2）若A′B′=15cm，则AB=
______。
135°
5
3.
一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______
。
18
课堂练习
4.
如图所示的两个矩形相似吗？为什么？
如果相似，相似比是多少？
G
F
E
H
1.5
1
A
D
C
B
3
2
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例。
相似比为:
新知讲解
相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．
△ABC
∽△A?B?C?
∠A
=
∠A?
∠B
=
∠B?
∠C
=
∠C?
对应角相等
对应边成比例
A
B
A?B?
=
=
B
C
B?C?
A
C
A?C?
=
相似比
若△ABC
∽△A?B?C?
新知讲解
例3
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与
矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
分析：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．
解：(1)设AD＝x，则DM＝
.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴x2＝32.∴x＝4
或x＝－4
(舍去)，
即AD的长为4
.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
课堂练习
C
45°
85°
m°
n°
50°
45°
4
2
y
10
A
B
D
E
F
x
20
33
48
22
30
B
A
O
C
D
1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定ｘ
,y,m
,n
的值.
x=32
n=50
m=85
y=5
巩固练习
2.根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
(1)△
ABC
∽
△
AED，其中∠AED=
∠B。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
(2)
△
ABC
∽
△
ADE，其中∠ADE=
∠B,∠DAE
=
∠BAC.
巩固练习
3.如图已知△ABC∽△ADE
,
AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
解:
(1)因为△
ABC
∽△
ADE,
所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.
在△ADE中,
∠ADE=1800-400-450=950.
（2）由相似三角形对应边成比例，得
A
D
B
E
C
30
50
70
450
400
解得：DE
=43.75cm
拓展提高
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
例
如图：已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝１０，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
４
１０
Ｅ
Ｆ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
４
８
２
４
应用提高
1、如图：把图中的三角形分割成４个小三角形，使它们的形状、大小完全相同，并与原三角形相似。
应用提高
A`
B`
C`
2、把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。
课堂总结
相似相似形的性质：
（1）对应角
；
（2）对应边的比于
；
相等
相似比
作业布置
教材P28第5、6题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
27.1图形的相似（2）
教学目标：
知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．
经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．
在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点：
知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等．
教学难点：
能运用相似图形的性质解决问题．
教学过程：
一、新知引入
什么是相似的图形？你能把下列相似的图形用线连起来吗？
二、新知讲解
知识点1
相似多边形的定义
观察图片，体会相似图形的性质．
(1)下图(1)中的四边形ABCD放大后得到的四边形A1B1C1D1，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
（1）
(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？
学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：
它们的对应角相等，对应边的比相等．
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.∠D＝∠D1.
●师总结：上图中的四边形ABCD，四边形A1B1C1D1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D＝∠D1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DA与D1A1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
注意：这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
例1
如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
●小结：判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．
变式练习：
1.
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（
）
（2）任意两个圆形是相似图形（
）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（
）
（4）两个正五边形是相似多边形（
）
（5）两个全等三角形是相似多边形（
）
（6）两菱形是相似多边形（
）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（
）
2.在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.
3.两地的实际距离为60千米,
在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的比例尺是多少?
知识点2
相似多边形的性质
探究：
如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？
●师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．
例2
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.
学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x.
解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)
＝81°.
四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得
＝，即＝.
解得x＝28
cm.
●小结：利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
课堂练习：
1.填空：
⑴如图1，则x=____________，y
=____________，α=____________；
⑵如图2，x=____________.
2.
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1
:
3，
（1）若∠D＝135°，则∠D′=
______。
（2）若A′B′=15cm，则AB=
______。
3.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______
。
4.
如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
知识点3
相似比
若△ABC
∽△A1B1C1则对应边成比列：＝＝.∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.
●归纳：相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比
例3
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与
矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
●小结：利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．
课堂练习：
1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定ｘ
,y,m
,n
的值.
2.根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
(1)△
ABC
∽
△
AED，其中∠AED=
∠B.（如图1）
(2)
△
ABC
∽
△
ADE，其中∠ADE=
∠B,∠DAE
=
∠BAC.（如图2）
3.如图已知△ABC∽△ADE
,
AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
三、拓展提高
例
如图：已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝１０，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？
应用提高：
1、如图：把图中的三角形分割成４个小三角形，使它们的形状、大小完全相同，并与原三角形相似。
2、把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。
四、课堂小结
1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
五、布置作业
教材P28第5、6题
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
