(共25张PPT)
27.1图形的相似（1）
人教版
九年级下
新知导入
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
回忆
新知讲解
问题：每组图片中的两张图片有何关系？
知点
新知讲解
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
新知讲解
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.
如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是相似形吗?
相似图形:
形状相同的图形
相似图形:
新知讲解
1.相似图形只针对形状，不谈大小。
概念的理解：
2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
新知讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，
图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
巩固练习
1
2
3
1、想一想:下列各组图形相似吗?说明为什么？
4
5
6
4相似：形状相同
大小也相同（全等）
1、3、5相似：形状相同大小不同
2、6不相似：形状不同大小也不同
2、下列哪两个图形是相似图形（
）
B
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
3、观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、
(2)或（3）相似的？
巩固练习
新知讲解
知识点
绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为
50cm
的细线分成两部分，使两部分之比为
2︰3
，该如何分？
两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．
新知讲解
例2
一张桌面长a＝1.25
m，宽b＝0.75
m，那么长与宽的比是多少？
(1)如果a＝125
cm，b＝75
cm，那么长与宽的比是多少？
(2)如果a＝1
250
mm，b＝750
mm，那么长与宽的比是多少？
长：宽=5:3
注意：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的比值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
新知讲解
在四条线段
a、b、c、d
中，如果
a
和
b
的比等于
c
和
d
的比，那么这四条线段a、b、c、d
叫做成比例线段，
简称比例线段.
外项
外项
内项
内项
a
：b
=
c
：d
外项
内项
a、b、c
的第四比例项
成比例线段：
新知讲解
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
或a
：b
=
b
：c，
那么线段
b
叫做线段
a
和
c
的比例中项.
新知讲解
例3
下列各组线段中，能成比例线段的是（
）
A．1
cm，3
cm
，4
cm
，6
cm
B．30
cm
，12
cm
，0.8
cm
，0.2
cm
C．0.1
cm
，0.2
cm
，0.3
cm
，0.4
cm
D．12
cm
，16
cm
，45
cm
，60
cm
从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.A中的
，它们不成比例；B中的
，它们不成比例；C中的
，它们不成比例；D中的成比例.故选D.
D
分析：
变式练习
2、若a＝0.2
m，b＝8
cm，则a∶b＝________.
5∶2
1、下列各线段的长度成比例的是(
)
A．2
cm，5
cm，6
cm，8
cm
B．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C．3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
D．3
cm，6
cm，9
cm，18
cm
D
新知讲解
比例的基本性质：
(1)如果
，那么
等积式
比例式
内项积＝外项积
(2)如果
且
那么
新知讲解
例4
若5x-4y=0,则
=____；
=____；
=____；
=____；
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变形为：
，然后利用合比性质变形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可.
解：∵
5x-4y=0
，∴
∴
令x=4k，y=5k
，则
巩固练习
1、在比例尺为1∶10
000
000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30
cm，则两地的实际距离是(
)
A．30
km
B．300
km
C．3000
km
D．30000
km
C
A
2、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则
的值是(
)
A．－5
B．
C.
D．5
拓展提高
2、图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
相似
不相似
不相似
1、已知下列四种图形：
①有一个角为直角的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等且互相垂直的四边形；④四边相等、四角也相等的四边形．
剔除其中的一种图形，其余的三种图形形状相同，则剔除的应该是(
)
A．①
B．②
C．③
D．④
C
拓展提高
4、如图，请在图②中画出与图①相似的缩小图形．
解：每个“叶片”内缩2格即可
3、对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(
)
A．2a＝3b
B．b－a＝1
C.
D.
C
课堂小结
通过本节课学习，你收获了什么？你知道如何求比例了吗？谈谈你的感受
布置作业
教材27页1、4题
谢谢
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27.1图形的相似（1）
教学目标：
1、从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．
3、在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．
3、在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．
教学重点：认识成比例的线段．
教学难点：理解成比例线段的概念．
教学过程：
一、新知引入
想一想，下列两组图形，有什么特点？它们是我们学习的哪种图形？
观察图片，体会形状不同的图形．(多媒体出示)
同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
想一想：我们和刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
新知讲解
知识点1
相似的图形
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.
●归纳：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形
※注意：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，
例1
图中的相似图形有哪些？
总结：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
巩固练习
1、想一想:下列各组图形相似吗?说明为什么？
2、下列哪两个图形是相似图形（
）
A.（1）与（2）
B.（1）与（3）
C.（2）与（3）
D.（3）与（4）
3、观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？用线连起来
对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．
那么什么是线段的比呢？
知识点2
两条线段的比
绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为
50cm
的细线分成两部分，使两部分之比为
2︰3
，该如何分？
●归纳：两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．
例2
一张桌面长a＝1.25
m，宽b＝0.75
m，那么长与宽的比是多少？
(1)如果a＝125
cm，b＝75
cm，那么长与宽的比是多少？
(2)如果a＝1
250
mm，b＝750
mm，那么长与宽的比是多少？
※
注意：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的比值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
总结：求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.
知识点3
成比例的线段
在四条线段
a、b、c、d
中，如果
a
和
b
的比等于
c
和
d
的比，那么这四条线段a、b、c、d
叫做成比例线段，
简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，记作：＝或a∶b＝c∶d(其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项)
若b=c则线段
b
叫做线段
a
和
c
的比例中项.记为（b2=ac）
例3
下列各组线段中，能成比例线段的是（
）
A．1
cm，3
cm
，4
cm
，6
cm
B．30
cm
，12
cm
，0.8
cm
，0.2
cm
C．0.1
cm
，0.2
cm
，0.3
cm
，0.4
cm
D．12
cm
，16
cm
，45
cm
，60
cm
分析：从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.
总结：判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.
变式练习
1、下列各线段的长度成比例的是(
)
A．2
cm，5
cm，6
cm，8
cm
B．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C．3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
D．3
cm，6
cm，9
cm，18
cm
2、若a＝0.2
m，b＝8
cm，则a∶b＝________.
知识点4
成比例的性质
若四条线段满足＝，则有ad＝bc；如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.
例4
若5x-4y=0,则=____；=____；
=____；=____；
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变形为：=，然后利用合比性质变形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可.
总结：利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．
巩固练习
1、在比例尺为1∶10
000
000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30
cm，则两地的实际距离是(
)
A．30
km
B．300
km
C．3000
km
D．30000
km
2、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(
)
A．－5
B．
C.
D．5
三、拓展提高
1、已知下列四种图形：
①有一个角为直角的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等且互相垂直的四边形；④四边相等、四角也相等的四边形．剔除其中的一种图形，其余的三种图形形状相同，则剔除的应该是(
)
A．①
B．②
C．③
D．④
2、图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗
3、对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(
)
A．2a＝3b
B．b－a＝1
C.
D.
4、如图，请在图②中画出与图①相似的缩小图形．
四、课堂小结
1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．
2．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
五、布置作业
教材27页1、4题
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精品试卷·第
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